三、軸測圖的基本性質(zhì)
軸測圖是用平行投影法繪制的，所以具有平行投影的性質(zhì)。
1．物體上平行于投影軸（坐標(biāo)軸）的線段，在軸測圖中平行于相應(yīng)的軸測軸，并有相同的伸縮系數(shù)。
2．物體上互相平行的線段，在軸測圖上仍互相平行。
3．物體上與投影軸相平行的線段，在軸測投影中可沿相應(yīng)軸測軸的方向直接度量尺寸。所謂“軸測”就是沿軸向測量尺寸。
注意：與坐標(biāo)軸都不平行的線段，具有與之不同的伸縮系數(shù)，不能直接測量與繪制，只能按“軸測”的原則，根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)作出兩端點(diǎn)連線畫出。
四、軸測圖的分類
1．正軸測
正軸測圖中，三個軸向伸縮系數(shù)均相等的稱為正等軸測圖；兩個軸向伸縮系數(shù)相等的稱為正二軸測圖；三個軸向伸縮系數(shù)各不相等的稱為正軸三測圖。
2. 斜軸測
斜軸測圖中，三個軸向伸縮系數(shù)均相等的稱為斜等軸測圖；兩個軸向伸縮系數(shù)相等的稱為斜二軸測圖；三個軸向伸縮系數(shù)各不相等的稱為斜三軸測圖。
工程中用的較多的是正等軸測和斜二軸測。本章只介紹這兩種軸測圖的畫法。
第二節(jié) 正等軸測圖
當(dāng)物體上的三根參考直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相同時，用正投影法得到的單面投影圖稱為正等軸測圖。
一、正等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)
正等軸測圖的軸間角∠X1O1 Y1=∠X1O1Z1= Y1O1Z1=120°，一般O1Z1軸畫成鉛垂方向，O1X1、O11Y分別與水平線成30°。各軸向伸縮系數(shù)都相等， p=q=r≈0.82，為了作圖簡便，常采用簡化系數(shù)，即p=q=r=1。采用簡化系數(shù)作圖，沿各軸向所有的尺寸都用真實(shí)長度量取，簡潔方便，但畫出的圖形沿各軸向的長度都分別放大了約1.22倍。如圖4—3所示為四棱柱正等軸測圖，其中圖4—3a為投影圖；圖4—3b表示正等軸測圖中軸測軸的方向；圖4—3c按軸向伸縮系數(shù)所畫的正等軸測圖比圖4—3d按簡化系數(shù)畫出的正等軸測圖圖放大了1.22倍。

(a)投影圖 (b)軸測軸與軸間角 （c）軸向伸縮系數(shù)：p =q=r=0.82 （d）軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=1
圖4-3 正等軸測圖
二、正等軸測圖的畫法
1. 平面立體正等軸測圖的畫法
繪制平面立體軸測圖，可根據(jù)物體的形狀特征，選擇各種不同的作圖方法，如坐標(biāo)法、疊加法、切割法等。下面舉例說明三種方法的畫法。
（1）坐標(biāo)法
根據(jù)物體的特點(diǎn)，選定適合的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，然后沿軸向量取各點(diǎn)的坐標(biāo)值，按照物體上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值畫出其軸測投影，依次畫出立體表面上各點(diǎn)的軸測投影，再連點(diǎn)成線，連線成圖的方法，即完成物體軸測投影的方法稱為坐標(biāo)法。
【例4-1】 如圖4-4a所示，已知正五棱柱的兩視圖，用簡化系數(shù)畫正五棱柱的正等軸測圖。

(a)定坐標(biāo)軸 (b)畫軸測軸，畫頂面 (c)畫可見棱線及底邊 (d)畫底邊，檢查、加深
圖4-4 坐標(biāo)法畫五棱柱的正等軸測圖
分析 正五棱柱左右對稱，為作圖方便，將XOY坐標(biāo)面放置在頂面上，將坐標(biāo)原點(diǎn)O定在五邊形后邊線AB的中點(diǎn)，以五邊形的后邊線AB及五邊形高度線OD為OX軸和OY軸，這樣便于直接測量頂面?zhèn)�頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從頂面開始作圖。
作圖步驟如下：
①定出坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖4—4a所示；
②畫出軸測軸O1X1、O1Y1，由于頂點(diǎn)A和B在OX軸上，可直接量取X1尺寸并在O1X1作出A和B。頂點(diǎn)D在O1Y1軸上，量取Y1尺寸在O1Y1軸上作出D。如圖4—4b所示。
沿O1Y1軸量Y2，得點(diǎn)M，過點(diǎn)M作O1X1軸的平行線，向兩側(cè)量取X2，得點(diǎn)C和E；順次連接點(diǎn)A、B、C、D、E、A，即為正五棱柱頂面的軸測圖。
③由A、E、D、C各點(diǎn)向下畫出各可見棱線，如圖4—4c所示。
④沿各棱線量取五棱柱的高度尺寸，確定可見底邊各頂點(diǎn)的軸測投影，順次連出正五棱柱各可見底邊，即完成正五棱柱正等測底稿的全部作圖。檢查，加粗諸可見輪廓線，即完成全圖，如圖4—4d所示。
（2）疊加法
把物體看做由幾個基本體構(gòu)成，畫圖時，從大到小，采用疊加方法，逐個畫出各基本體軸測投影，分析整理各構(gòu)成部分之間的連接關(guān)系，從而完成物體的軸測圖，這種方法稱為疊加法。
【例4-2】 如圖4—5a所示，已知形體的兩面視圖，畫其正等軸測圖。

(a)投影圖 (b)畫下方四棱柱頂面軸測投影 (c)畫下方四棱柱的軸測圖

(d)在下方四棱柱頂面確定上方 (e)畫三棱柱軸測圖 (f)檢查、加深
四棱柱位置，并畫其軸測圖
圖4—5疊加法畫正等測
分析 從圖4—5a所示的兩視圖中可以看出，這是由兩個四棱柱和一個三棱柱疊加而形成的形體，對于這類形體，適合用疊加法求作。
作圖步驟如下：
①根據(jù)圖4—5a視圖中給出的尺寸，首先畫出下方四棱柱的底面的軸測投影,如圖4—5b所示。
②通過下方四棱柱底面各個頂點(diǎn)畫出其高度線，并畫出下方四棱柱頂面的軸測投影，結(jié)果如圖4—5c所示。
③同樣方法，在下方四棱柱的頂面上確定上方四棱柱的位置，并在圖4—5a中量取上方四棱柱的高度尺寸，畫出上方四棱柱的軸測投影，擦除各不可見的輪廓線，結(jié)果如圖4—4d所示。
④由于三棱柱的高度和長度尺寸在軸測圖中均已確定，故只需在圖4—5a中量取三棱柱的寬度尺寸Y3，即可畫出三棱柱的軸測投影，如圖4—4e所示。
⑤底稿完成后，經(jīng)校核無誤，清理圖面，按規(guī)定加深圖線，作圖結(jié)果如圖4—5f所示。
（3）切割法
平面立體中，多數(shù)可以設(shè)想為由四棱柱切割而成，為此，可先畫出四棱柱的正等軸測圖后，再進(jìn)行切割，從而完成物體的軸測圖，這種方法稱為切割法。
［例4-3］ 如圖4—6a所示，已知形體的三視圖，畫其正等軸測圖。

（a）三視圖及形體分析 （b）畫四棱柱

（c）切割梯形柱 （d）切割四棱柱槽 （e）校核、清理圖面、加深
圖4-6 切割法畫正等測
分析 圖4—6a所示的三視圖中添加紅色雙點(diǎn)畫線后的外輪廓所表示的形體是一個四棱柱，在四棱柱的左上方被一個正垂面和一個水平面截切掉一個梯形四棱柱，之后再用兩個前后對稱的正平面和一個側(cè)垂面在其下方切掉一個四棱柱形成矩形槽。本題適合用切割法求作。
作圖步驟如下：
② 首先畫出未切割時的四棱柱的軸測投影，如圖4—6b所示。
②從圖4—6a中量取尺寸，用正垂面、水平面切割四棱柱，畫出切割梯形四棱柱后形成的L形柱體，如圖4—6c所示。
③從圖4—6a中量取尺寸畫出矩形槽的軸測投影，如圖4—6d所示。
④校核已畫出的軸測圖，擦去作圖線和不可見輪廓線，清理圖面，按規(guī)定加深圖線，作圖結(jié)果如圖4—6e所示。
2. 曲面體正等軸測圖的畫法
（1）平行于坐標(biāo)面的圓的畫法
平行于坐標(biāo)面的圓與軸測投影面是傾斜的，所以其軸測投影是橢圓。橢圓的畫法常用近似畫法——四心法作圖，作圖方法和步驟如圖4—7中的紅色圖形所示：
(a)作坐標(biāo)軸和外切正方形 (b)畫軸測軸，按圓的 (c)求四個圓心 (d)畫四段圓弧完成
外切正方形畫出菱形 橢圓
圖4-7 平行于H面的圓的正等軸測橢圓的近似畫法
①如圖4—7a所示，在投影圖上畫坐標(biāo)軸，將原點(diǎn)設(shè)置在圓心的位置。作圓的外切正方形ABCD，得切點(diǎn)1、2、3、4。
②如圖4—7b所示，畫出軸測軸O1X1、O1Y1，從原點(diǎn)O1分別量取圓的半徑，得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四點(diǎn)，再由它們作軸測軸O1X1、O1Y1的平行線，交得一個菱形A1B1C1D1，即為圓的外切正方形ABCD的軸測投影。