圖論是一個既古老又年輕的數(shù)學(xué)分支。自從1736年Euler解決哥尼斯堡七橋問題以來，至今已有兩百八十年的歷史，這也使得Euler成為圖論學(xué)科的主要創(chuàng)始人之一。同時，圖論又是一門新興學(xué)科，這主要是由于其包含的內(nèi)容越來越豐富，不斷地滲透到其他數(shù)學(xué)分支中，且應(yīng)用越來越廣泛。尤其是近二十多年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，信息化和數(shù)字化技術(shù)的不斷進(jìn)步，許多實際問題的數(shù)學(xué)模型促使人們關(guān)注離散型結(jié)構(gòu)上的數(shù)字化技術(shù)，圖論作為離散數(shù)學(xué)中的一個重要組成部分，自然得到了高速發(fā)展，這也許使得圖的標(biāo)號理論(包括圖的標(biāo)號和染色等)成為圖論中發(fā)展最快的分支之一。近十多年來，在計算機的幫助下，圖的標(biāo)號方法和技術(shù)都有了很大的改進(jìn)和創(chuàng)新，圖論中一些以數(shù)字化為特征的內(nèi)容(如圖的標(biāo)號、染色、控制等)得到了更快的發(fā)展。這也使得其內(nèi)容正在不斷豐富，或許正在形成一種理論，暫且稱之為圖的標(biāo)號理論、染色理論和控制理論。為了豐富和完善圖的控制、染色理論的內(nèi)容，筆者已先后于2008年、2013年出版過《圖的控制理論》和《圖的控制與染色理論》兩本書，其內(nèi)容主要是將圖的點控制概念轉(zhuǎn)向圖上的邊控制問題，從而產(chǎn)生了許多新概念和新內(nèi)容。近幾年來，隨著圖的控制與染色中的一些新概念和結(jié)果不斷產(chǎn)生，一些新的問題和猜想不斷提出，許多圖論學(xué)者對圖的標(biāo)號產(chǎn)生了極大的興趣�？梢灶A(yù)見，在不遠(yuǎn)的將來，圖的標(biāo)號會更加受到人們的關(guān)注和重視，產(chǎn)生更加豐富的研究成果。本書主要介紹圖的標(biāo)號及其相關(guān)的參數(shù)問題的研究。全書共分為8章。為了保證全書在內(nèi)容上的完整性和可讀性，第1章介紹圖的一些基本概念和基本理論，這一章的內(nèi)容在一般圖論教材中都有表述，熟悉圖論的讀者無須閱讀，但要注意本書使用的符號和術(shù)語。第2章介紹優(yōu)美圖的概念和性質(zhì)，綜述了優(yōu)美圖的研究概況，列出近些年關(guān)于優(yōu)美圖的研究成果。第3章介紹優(yōu)美圖的一些變化，主要包括K�矁�(yōu)美圖、全優(yōu)美圖、集優(yōu)美圖、有向優(yōu)美圖以及一些特殊的優(yōu)美標(biāo)號。第4章介紹和諧圖和算術(shù)圖的概念和性質(zhì)，綜述有關(guān)和諧圖和算術(shù)圖的相關(guān)結(jié)果。第5章著重介紹和圖、整和圖、模和圖以及關(guān)于和圖的幾種變化形式，并討論了其對應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。第6章主要是選擇幾種具有代表性的圖標(biāo)號概念及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行簡單介紹，具體包含素標(biāo)號、親切標(biāo)號、k�簿�衡標(biāo)號和因數(shù)(倍數(shù))標(biāo)號。第7章主要介紹魔術(shù)標(biāo)號、邊魔術(shù)標(biāo)號、點魔術(shù)標(biāo)號和反魔術(shù)標(biāo)號的概念及相關(guān)結(jié)果。第8章介紹圖的L(2,1)�矘�(biāo)號和Fractionl�矘�(biāo)號，并介紹了Fractional�部刂茢�(shù)和控制集劃分?jǐn)?shù)。該書在內(nèi)容的編排上力求合理，并注意到各章內(nèi)容和信息量相對獨立和均衡，盡可能由易到難。書中有許多未給予證明的結(jié)論，均列出了對應(yīng)的參考文獻(xiàn)，這樣既可滿足讀者的不同要求，又不影響可讀性。書中還列出了一些未解決的問題和猜想，供讀者思考，意在引起讀者的興趣，當(dāng)然其中也有不少是著名難題。 對于圖論專業(yè)的研究生，或者從事圖的標(biāo)號與染色方面的科研人員來說，該書或許是一本好的參考資料，至少可以為其提供一些內(nèi)容信息和結(jié)論來源。尤其在目前國內(nèi)關(guān)于圖的標(biāo)號方面的專著很少的情況下，該書具有較好的參考價值。本書的出版是在多項基金項目的共同資助下完成的，具體包括國家自然科學(xué)基金項(11361024，11261018，11261019，61263032)、江西省自然科學(xué)基金(20151BAB201002)、江西省高校科技落地計劃項目(KJLD12067)。在寫作過程中，得到了李春華、范自柱、王廣富、左黎明、劉二根、湯鵬志、朱旭生、葉曉峰、吳躍生等多位老師的支持和幫助，也得到了在讀研究生鄒妍、趙麗鑫、張婷婷和魏旭穎等的大力幫助，此外，徐彤同志認(rèn)真、仔細(xì)校對了全稿，在此一并深表謝意。由于作者水平有限，書中不足之處在所難免，敬請讀者批評指正。
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