本書系統(tǒng)地討論了數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)理論、基本概念、基本分析方法、算法和設(shè)計。全書共9章，包括四個部分。第一部分介紹離散時間信號（序列）與系統(tǒng)的時域、頻域的分析，包括第1、2章的內(nèi)容；第二部分介紹離散傅里葉變換及其快速算法，包括第3、4章的內(nèi)容；第三部分介紹IIR及FIR數(shù)字濾波器的理論、結(jié)構(gòu)與設(shè)計，包括第5~7章的內(nèi)容；第四部分介紹多抽樣數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)理論以及數(shù)字濾波器實現(xiàn)中的有限字長效應(yīng)，包括第8、9章的內(nèi)容。 本書可作為大學(xué)本專科院校電子信息類、自動化類、電氣類等專業(yè)的教材，也可供從事相關(guān)專業(yè)的科研人員和工程技術(shù)人員作為參考。
本書系統(tǒng)地討論了數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)理論、基本概念、基本分析方法、算法和設(shè)計。全書內(nèi)容圍繞一個基礎(chǔ)（離散時間信號與離散時間系統(tǒng)的時域、頻域分析方法），兩個支柱（離散傅里葉變換及其快速算法，數(shù)字濾波器理論及其設(shè)計方法）展開。
主要特點：
�。�1）內(nèi)容充實，討論全面，深入淺出，便于理解。
�。�2）條理清晰，重點突出，敘述流暢，可讀性強。
�。�3）配有大量例題、習(xí)題，提高分析、計算能力。
配套資源：
《數(shù)字信號處理教程習(xí)題分析與解答（第五版）》（覆蓋教程的全部習(xí)題，題解全面細致，附有簡要分析）
輔助教學(xué)軟件（包括概念瀏覽、教學(xué)演示、輔助設(shè)計和測試等子系統(tǒng)，提高學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)習(xí)效果）
配套教學(xué)課件（完整的PPT，既可用來投影演示，輔助課堂教學(xué)，又可用來自習(xí)或復(fù)習(xí)，梳理知識點）
前言
數(shù)字信號處理已成為國內(nèi)外高校電類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。據(jù)了解，國內(nèi)許多高校的電子信息類、自動化類、電氣類、生物醫(yī)學(xué)、航天航空，甚至機械工程等專業(yè)都開設(shè)了這一課程。作者編著的《數(shù)字信號處理教程》從第一版到第四版已發(fā)行了22年，受到讀者認可，被許多高校選用，使作者感到莫大榮幸。從本教程內(nèi)容上看，經(jīng)過多次增刪、修改、充實、完善，作者認為第四版教材的選材內(nèi)容已能滿足高校本、�？粕虒W(xué)計劃中對這一專業(yè)基礎(chǔ)課的要求。本教程既包含了課程的基本要求部分（第1~7章）；又含有適當擴充部分（第8章和第9章）；既有基本概念、基本分析方法的深入分析討論（前4章），又有實際工程技術(shù)應(yīng)用中較深入的分析與設(shè)計方案（第5~7章）。
基于以上分析，這次改版將不對第四版做重大的修改、補充。編寫新版的想法是：首先，使基本概念、理論、計算、設(shè)計方法等的描述和討論更加流暢，可讀性更強，更便于教學(xué)，尤其是自學(xué)和閱讀。為此，對第2章和第3章做了較多的修改、補充、重組，對第7章做了小部分的補充、修改，其他各章只做極少的補充或修改。其次，對發(fā)現(xiàn)的部分錯誤進行了訂正。第三，增加了一些提高讀者分析計算能力的習(xí)題。第四，將原第四版所附光盤從WindowsXP操作系統(tǒng)中遷移到Windows7及以上版本操作系統(tǒng)中，同時將原光盤中的“概念瀏覽子系統(tǒng)”全部按第五版教程的主要內(nèi)容重寫，以適應(yīng)教材內(nèi)容的變動。第五，制作了配套的教學(xué)課件，以輔助課堂教學(xué)。
基于以上討論，第五版仍包括9章內(nèi)容，分成4個部分，仍圍繞一個基礎(chǔ)（第1、2章）、兩個支柱（一個是第3、4章，另一個是第5~7章）展開，并包括第8、9章供選擇的內(nèi)容。對這4部分內(nèi)容的討論與第四版的經(jīng)典版前言中對4部分的論述完全一樣，這里不再贅述。
第五版仍保持條目式方法的論述，對重要概念及重要描述采用黑體，對重要公式則以陰影形式加以標注，以期達到重點突出、便于理解和應(yīng)用的目的。
第五版中，增加了28道習(xí)題，這些題有助于訓(xùn)練提高分析計算能力。配合習(xí)題，另有《數(shù)字信號處理教程習(xí)題分析與解答（第五版）》也將出版，可作為讀者解題時的提示和校對工具。
考慮到不少院校在學(xué)習(xí)本課之前已經(jīng)學(xué)過MATLAB，因而本書沒有包括相關(guān)內(nèi)容，更適于這些院校使用。
期望本版教材對有關(guān)讀者有較大的幫助，并能受到廣大讀者的歡迎。
北京信息科技大學(xué)許淑芳老師為本書制作了配套的教學(xué)課件，在此表示感謝。
本書參考或引用了一些文獻中的思路、例題和習(xí)題，在此向有關(guān)作者表示感謝。
本書仍建議學(xué)時為54或64兩種，書中有*號的章節(jié)視各院校情況可選學(xué)或不學(xué)。作者一直認為，教學(xué)大綱要求的內(nèi)容并不是全要講授的，有的內(nèi)容應(yīng)該由學(xué)生自學(xué)來掌握。
感謝清華大學(xué)出版社一直以來對本書出版的支持，尤其是李幼哲、文怡編輯對本書出版的幫助。
限于作者水平，書中可能存在不妥之處，歡迎廣大讀者批評指正。
作者2017年6月
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第5章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)
5.1概述
1.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的框圖及流圖表示法。
一個數(shù)字濾波器在時域用常系數(shù)線性差分方程表示
y(n)=∑Mk=0bkx(n-k)-∑Nk=1aky(n-k)
(5.1.1)
在z域則是用系統(tǒng)函數(shù)表示，即對(5.1.1)式取z變換,可得系統(tǒng)函數(shù)H（z）為
H(z)=∑Mk=0bkz-k
1+∑Nk=1akz-k(5.1.2)
數(shù)字濾波器的功能就是通過一定的運算，如（5.1.1）式所示
，把輸入變換成輸出，這一運算就是“濾波”作用，廣義而言，也是信號處理。
可以有兩種辦法實現(xiàn)數(shù)字濾波：一種是用軟件編程實現(xiàn)，另一種是用專用硬件或通用的數(shù)字信號處理器實現(xiàn)。
圖5.1基本運算單元的兩種表示
由（5.1.1）式看出，一個數(shù)字濾波器實現(xiàn)時的基本運算單元為加法器、乘法器和延時器。這些基本運算單元可以有兩種表示方法——方框圖法及信號流圖法，如圖5.1所示。
在本書的各章中都采用信號流圖表示法，因為它簡單、方便。方框圖表示法較為直觀，但更為煩瑣。在流圖表示中，①如果一個節(jié)點有兩個或兩個以上輸入，則此節(jié)點一定是加法器；②任一節(jié)點的節(jié)點值是指此節(jié)點輸出的信號值；③任一節(jié)點只有一個輸入，有一個或多個輸出，則此節(jié)點是分支節(jié)點。只有輸出、沒有輸入的節(jié)點稱為源節(jié)點，只有輸入、沒有輸出的節(jié)點稱為阱節(jié)點。
2.實現(xiàn)（5.1.1）式或（5.1.2）式可以有很多方法，例如將（5.1.1）式的差分方程變換成各種不同的差分方程組，或等效地將（5.1.2）式的分式變換成各種分式的組合，每種都有不同的運算方式，但這些運算的基本單元仍為延遲器、加法器、乘法器。因而可以有多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而這些網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是指運算結(jié)構(gòu)（而非具體的電路結(jié)構(gòu)）。這些結(jié)構(gòu)都對應(yīng)于同一差分方程，理論上說它們應(yīng)該有相同的運算結(jié)果，即這些不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在同樣的輸入情況下，應(yīng)有完全相同的輸出。
但是，實際上，不同的濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有不同的效果，因而，才會去研究各種不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。從效果來看，主要是以下這幾個因素會影響人們對某種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇。
（1）計算復(fù)雜性。指乘法次數(shù)，加法次數(shù)，取指、存儲的次數(shù)，兩個數(shù)的比較次數(shù)。計算復(fù)雜性會影響計算速度。
（2）存儲量。指系統(tǒng)參數(shù)、輸入信號、中間計算結(jié)果以及輸出信號的存儲。
（3）運算誤差。主要是指有限字長效應(yīng)，由于輸入輸出信號、系統(tǒng)參數(shù)、運算過程都受二進制編碼長度限制，就會帶來各種量化（有限字長）效應(yīng)產(chǎn)生的誤差。所以要研究不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對有限字長效應(yīng)的敏感程度，研究需要多少位字長才能達到一定的精度。
�。�4）頻率響應(yīng)調(diào)節(jié)的方便程度，這主要反映在零點、極點的調(diào)節(jié)方便程度。
以上四點在不同類結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)是不一樣的。
5.2無限長單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)
5.2.1IIR濾波器的特點
(1)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的。
（2）從（5.1.1）式看，必須至少有某一個ak≠0,也就是說結(jié)構(gòu)上一定存在著輸出到輸入的反饋，或者說一定是遞歸型結(jié)構(gòu)。
�。�3）從（5.1.2）式看，由于至少有某一個ak≠0,故系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限z平面（0<｜z｜<∞）上一定有極點存在。
�。�4）在（5.1.2）式中，若只有b0不為零，其他bk=0
（k=1,2,…,M），則稱為全極點型的IIR濾波器或稱自回歸（AR）系統(tǒng)；只要有兩個或多個bk≠0,則稱為零極點型的IIR濾波器或稱自回歸滑動平均（ARMA）系統(tǒng)。
（5）IIR濾波器同一個H（z）可以有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，還有下一節(jié)將討論到的格型結(jié)構(gòu)。
�。�6）單位沖激響應(yīng)h(n)為實數(shù)，則（5.1.1）式、（5.1.2）式中的所有系數(shù)(ak,bk)都應(yīng)為實數(shù)。
5.2.2直接型結(jié)構(gòu)
……
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