目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 泛代數(shù)中的預(yù)備知識 1
1.1.1 泛代數(shù) 1
1.1.2 自由代數(shù) 3
1.2 經(jīng)典命題演算理論 5
1.2.1 自由代數(shù)——用符號表示命題 5
1.2.2 語構(gòu)理論——形式演繹體系 6
1.2.3 語義理論——真值體系 11
1.2.4 可靠性定理與完備性定理 13
1.2.5 模型與緊性 14
1.2.6 Lindenbaum代數(shù) 15
第2章 多值邏輯的語義理論 17
2.1 引言 17
2.1.1 多值邏輯的產(chǎn)生背景與歷史概述 17
2.1.2 多值邏輯與經(jīng)典邏輯的異同 17
2.1.3 多值邏輯的研究內(nèi)容 18
2.2 賦值格上的蘊(yùn)涵算子 19
2.2.1 [0，1]上若干不同的蘊(yùn)涵算子 19
2.2.2 Dubois-Prade （D-P）條件 20
2.3 幾種三值邏輯系統(tǒng) 21
2.3.1 Lnkasiewicz的三值系統(tǒng)L3 22
2.3.2 Bochvar 的三值系統(tǒng)B3 25
2.3.3 Kleene 的三值系統(tǒng)K3 26
2.3.4 Godel 的三值系統(tǒng)G3 28
2.4 一般多值邏輯系統(tǒng) 29
2.4.1 Lnukasiewicz 的n值系統(tǒng)Ln 29
2.4.2 標(biāo)準(zhǔn)序列邏輯系統(tǒng)Sn 31
2.4.3 G3 系統(tǒng)的推廣 33
2.4.4 K3 系統(tǒng)的推廣 33
2.5 Σ-（α-重言式）理論 36
2.5.1 多值系統(tǒng)Wn、W與W 36
2.5.2 系統(tǒng)W中的Σ-廣義重言式理論與類類互異定理 39
2.5.3 有限值系統(tǒng)中廣義重言式的重言式表示定理 42
第3章 命題演算的形式系統(tǒng)L 45
3.1 Fuzzy 推理與Fuzzy 邏輯 45
3.1.1 概況 45
3.1.2 經(jīng)典公理系統(tǒng)的不適應(yīng)性 47
3.2 命題演算的形式演繹系統(tǒng)L 51
3.2.1 L中的公理與推理規(guī)則 51
3.2.2 三段論推理規(guī)則與可證等價 52
3.2.3 L中常用的定理 55
3.2.4 代換定理 58
3.3 L-Lindenbaum 代數(shù)與R0-代數(shù) 59
3.3.1 L-Lindenbaum代數(shù) 59
3.3.2 R0-代數(shù) 62
3.3.3 同態(tài)、子R0-代數(shù)與生成元集 65
3.3.4 R0 -代數(shù)的乘積 66
第4章 L中的語義理論與Fuzzy 推理的邏輯基礎(chǔ) 68
4.1 L的語義與可靠性定理 68
4.1.1 可靠性定理 68
4.1.2 語義MP 規(guī)則與語義HS 規(guī)則 70
4.1.3 賦值中介 72
4.1.4 邏輯等價 76
4.2 L中另一類Σ-重言式 78
4.3 Fuzzy 推理的CRI 算法 83
4.3.1 Fuzzy 推理的基本思想 83
4.3.2 CRI 方法的一般形式 86
4.3.3 Fuzzy 推理的數(shù)學(xué)本質(zhì) 91
4.4 Fuzzy 推理的三I 算法 93
4.4.1 Fuzzy 推理的三I 算法 94
4.4.2 P -還原算法 100
4.4.3 用三I 算法求解一般的Fuzzy 推理問題 100
4.5 Fuzzy 推理的邏輯基礎(chǔ)、支持度理論 103
4.5.1 Fuzzy 推理與Σ-重言式 103
4.5.2 支持度理論 104
4.5.3 α-三I 算法 107
4.5.4 α-三I Modus Tollens 算法 110
4.5.5 三I MT 算法的還原性 114
第5章 積分語義學(xué) 116
5.1 公式的真度 116
5.1.1 積分不變性定理 116
5.1.2 F（S）中公式的R 真度 117
5.1.3 R 真度與α-重言式 120
5.1.4 積分推理規(guī)則 121
5.2 真度值在[0，1]中的分布 124
5.3 積分相似度理論 126
5.4 F（S）上的偽距離 129
5.5 F（S）中的近似推理 133
5.5.1 真度與距離之關(guān)系 133
5.5.2 準(zhǔn)證明與準(zhǔn)推理 134
5.5.3 發(fā)散度與近似準(zhǔn)推理 136
第6章 格上的邏輯學(xué) 140
6.1 閉包算子與閉包系統(tǒng) 140
6.2 完備格上的邏輯學(xué) 143
6.2.1 抽象推理系統(tǒng) 143
6.2.2 抽象語義 144
6.2.3 抽象邏輯 145
6.3 緊致性的新形式——連續(xù)性 145
6.4 逐步推理 149
6.5 抽象模糊邏輯 151
6.5.1 基本概念 151
6.5.2 模糊算子的緊致性 152
6.6 公式集F 上的非運(yùn)算 153
第7章 Pavelka 的邏輯學(xué) 155
7.1 Pavelka 邏輯的基本理論 155
7.1.1 Tarski 的觀點 155
7.1.2 L-語義結(jié)論算子 156
7.1.3 L-語法結(jié)論算子 157
7.1.4 F 中的證明 160
7.1.5 緊算子 164
7.1.6 可靠性 165
7.1.7 完備性 165
7.2 剩余格 166
7.2.1 伴隨 166
7.2.2 剩余格 172
7.2.3 匹配算子 176
7.2.4 強(qiáng)剩余格 180
7.3 賦值格為強(qiáng)剩余格的命題演算公式代數(shù) 182
7.3.1 （P，E）公式代數(shù) 183
7.3.2 E賦值 184
7.4 完備性問題 189
7.4.1 不完備性定理 189
7.4.2 通用的可靠L-規(guī)則 193
7.4.3 商代數(shù)定理 195
7.4.4 若干命題 199
7.4.5 完備性定理 201
第8章 Fuzzy 推理的非Fuzzy 形式 207
8.1 引言 207
8.2 二值邏輯系統(tǒng)L 中的廣義與多重廣義MP 規(guī)則的語構(gòu)理論 208
8.2.1 兩個基本問題 208
8.2.2 一組公式的根 209
8.2.3 廣義與多重廣義MP 問題的解的定義與計算 211
8.3 多值邏輯系統(tǒng)L中的廣義與多重廣義MP 規(guī)則的語構(gòu)理論 214
8.4 二值邏輯系統(tǒng)L 中廣義MP 規(guī)則的語義理論 216
8.5 Lnukasiewicz 三值系統(tǒng)L3 中廣義MP 規(guī)則的語義理論 219
第9章 模態(tài)邏輯、知識推理與描述邏輯 224
9.1 模態(tài)邏輯 224
9.1.1 什么是模態(tài)邏輯？ 224
9.1.2 模態(tài)語言 225
9.1.3 基本模態(tài)邏輯的語義理論 226
9.1.4 基本模態(tài)邏輯的語構(gòu)理論 233
9.1.5 模態(tài)邏輯系統(tǒng)S4 238
9.1.6 系統(tǒng)S4 的拓?fù)湔Z義 240
9.1.7 模態(tài)邏輯系統(tǒng)S5 246
9.2 知識推理 251
9.2.1 泥孩難題 252
9.2.2 知識推理的語言 254
9.2.3 Kripke 知識結(jié)構(gòu) 255
9.2.4 全知知識、公共知識和分布式知識 259
9.2.5 運(yùn)行和系統(tǒng) 265
9.2.6 知識庫系統(tǒng) 267
9.3 描述邏輯 271
9.3.1 語言AL 271
9.3.2 語言AL 的擴(kuò)充 272
9.3.3 Tbox 273
9.3.4 不動點語義 277
9.3.5 廣義Tbox 281
9.3.6 Abox 282
9.3.7 相對于Tbox 的概念推理 283
9.3.8 相對于Abox 的斷言推理 285
9.3.9 封閉世界語義與開放世界語義 287
9.3.10 基于表格的標(biāo)準(zhǔn)算法 288
參考文獻(xiàn) 295
索引 299
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