目錄
第1章 引言 1
第2章 背景素材 7
2.1 基本泛函分析 7
2.1.1 拓?fù)湎蛄靠臻g 7
2.1.2 Hahn-Banach定理 l6
2.1.3 Banach空間 19
2.1.4 錐、對偶性與回收錐 29
2.2 方向可微性與切錐 32
2.2.1 階方向?qū)��?shù) 32
2.2.2 二階導(dǎo)數(shù) 35
2.2.3 增廣實(shí)值函數(shù)的方向上圖導(dǎo)數(shù) 37
2.2.4 切錐 42
2.3 多值函數(shù)理論的若干結(jié)果 52
2.3.1 廣義的開映射定理 53
2.3.2 開性、穩(wěn)定性與度量正則性 55
2.3.3 非線性約束系統(tǒng)的穩(wěn)定性 58
2.3.4 約束規(guī)范條件 65
2.3.5 凸映射 69
2.4 凸函數(shù) 71
2.4.1 連續(xù)性 7 l
2.4.2 共軛性 74
2.4.3 次可微性 78
2.4.4 鏈?zhǔn)椒▌t 89
2.5 對偶理論 92
2.5.1 共軛對偶性 92
2.5.2 Lagrange對偶性 100
2.5.3 對偶理論的例子與應(yīng)用 103
2.5.4 應(yīng)用于次微分理論 109
2.5.5 緊致集上最大值函數(shù)的極小化 113
2.5.6 錐線性規(guī)劃 120
2.5.7 廣義線性規(guī)劃與多面多值函數(shù) 127
第3章 最優(yōu)性條件 140
3.1 階最優(yōu)性條件 141
3.1.1 Lagrange乘子 14 l
3.1.2 廣義Lagrange乘子 146
3.1.3 Ekeland變分原理 149
3.1.4 階充分條件 151
3.2 二階必要性條件 155
3.2.1 二階切集 155
3.2.2 二階必要條件的一般形式 166
3.2.3 廣義的多面性 172
3.3 二階充分條件 178
3.3.1 二階充分性條件的一般形式 178
3.3.2 二次的Legendre形式與廣義的Legendre形式 184
3.3.3 集合的二階正則性與“無隙”二階最優(yōu)性條件 188
3.3.4 函數(shù)的二階正則性 198
3.3.5 二階次導(dǎo)數(shù) 201
3.4 具體結(jié)構(gòu) 206
3.4.1 復(fù)合最優(yōu)化 206
3.4.2 精確罰函數(shù)與增廣對偶性 211
3.4.3 線性約束與二次規(guī)劃 217
3.4.4 種簡化的方式 228
3.5 非孤立的極小點(diǎn) 232
3.5.1 二次增長性的必要條件 232
3.5.2 充分條件 235
3.5.3 基于一般臨界方向的充分性條件 243
第4章 穩(wěn)定性與靈敏度分析 246
4.1 最優(yōu)值與最優(yōu)解的穩(wěn)定性 247
4.2 方向正則性 251
4.3 最優(yōu)值函數(shù)的一階可微性分析 257
4.3.1 固定的可行集的情況 257
4.3.2 在抽象約束下的最優(yōu)值函數(shù)的方向可微性 263
4.4 最優(yōu)解與Lagrange乘子的量化穩(wěn)定性 272
4.4.1 固定可行集情況的Lipschitz穩(wěn)定性 272
4.4.2 抽象約束下的Holder穩(wěn)定性 276
4.4.3 Lagrange乘子的定量穩(wěn)定性 279
4.4.4 最優(yōu)解與Lagrange乘子的Lipschitz穩(wěn)定性 284
4.5 最優(yōu)解的方向穩(wěn)定性 288
4.5.1 Holder方向穩(wěn)定性 288
4.5.2 Lipschitz方向穩(wěn)定性 290
4.6 通過一種簡化方式的量化穩(wěn)定性分析 299
4.6.1 非退化性與嚴(yán)格互補(bǔ)性 299
4.6.2 穩(wěn)定性分析 304
4.7 Lipschitz穩(wěn)定情形的二階分析 307
4.7.1 最優(yōu)值函數(shù)的上方二階近似 308
4.7.2 沒有sigma項(xiàng)的下方估計(jì) 316
4.7.3 二階正則情形 321
4.7.4 復(fù)合最優(yōu)化問題 324
4.8 Holder穩(wěn)定性情形的二階分析 331
4.8.1 最優(yōu)值函數(shù)的上二階近似 331
4.8.2 最優(yōu)解的下估計(jì)與展式 339
4.8.3 Lagrange乘子空集 34 l
4.8.4 二階正則問題的Holder展開式 347
4.9 輔助結(jié)果 349
4.9.1 等式約束問題 349
4.9.2 最優(yōu)值與最優(yōu)解的一致近似 354
4.9.3 非孤立最優(yōu)點(diǎn)的二階分析 362
4.10 泛函空間中的二階分析 369
4.10.1 連續(xù)函數(shù)的泛函空間的二階切集 369
4.10.2 最優(yōu)值函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 375
4.10.3 泛函空間的二階展開 378
第5章 額外的素材及應(yīng)用 384
5.1 變分不等式 384
5.1.1 標(biāo)準(zhǔn)變分不等式 384
5.1.2 廣義方程 390
5.1.3 強(qiáng)正則性 394
5.1.4 強(qiáng)正則性與二階最優(yōu)性條件 404
5.1.5 強(qiáng)穩(wěn)定性 409
5.1.6 一些例子及應(yīng)用 411
5.2 非線性規(guī)劃 417
5.2.1 有限維的線性規(guī)劃 417
5.2.2 非線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件 422
5.2.3 最優(yōu)解的Lipschitz展式 427
5.2.4 最優(yōu)解的Holder展式 434
5.2.5 最優(yōu)解與Lagrange乘子的高階展開 441
5.2.6 電子網(wǎng)絡(luò) 443
5.2.7 懸鏈問題 447
5.3 半定規(guī)劃 453
5.3.1 負(fù)半定矩陣錐的幾何 454
5.3.2 矩陣凸性 459
5.3.3 對偶性 461
5.3.4 階最優(yōu)性條件 465
5.3.5 二階最優(yōu)性條件 468
5.3.6 穩(wěn)定性與靈敏度分析 472
5.4 半無限規(guī)劃 476
5.4.1 對偶性 478
5.4.2 階最優(yōu)性條件 487
5.4.3 二階最優(yōu)性條件 494
5.4.4 擾動(dòng)性分析 501
第6章 最優(yōu)控制 506
6.1 引言 506
6.2 線性與半線性橢圓方程 506
6.2.1 Dirichlet問題 506
6.2.2 半線性的橢圓方程 512
6.2.3 強(qiáng)解 515
6.3 半線性的橢圓方程的最優(yōu)控制 517
6.3.1 解的存在性，一階最優(yōu)性系統(tǒng) 517
6.3.2 二階必要或充分性條件 521
6.3.3 某些具體的控制約束 526
6.3.4 靈敏性分析 527
6.3.5 狀態(tài)約束的最優(yōu)控制問題 530
6.3.6 病態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制 532
6.4 障礙問題 535
6.4.1 問題的表述 535
6.4.2 多面性 537
6.4.3 基本容量理論 538
6.4.4 靈敏度分析與最優(yōu)控制 543
第7章 文獻(xiàn)注記 547
7.1 背景素材 547
7.2 最優(yōu)性條件 548
7.3 穩(wěn)定性與靈敏度分析 550
7.4 應(yīng)用 553
7.4.1 變分不等式 553
7.4.2 非線性規(guī)劃 554
7.4.3 半定規(guī)劃 554
7.4.4 半無限規(guī)劃 555
7.5 最優(yōu)控制 555
參考文獻(xiàn) 557
索引 571