本書(shū)內(nèi)容包括偏微分方程理論的古典與現(xiàn)代理論的基礎(chǔ)部分，以及泛函分析、廣義函數(shù)理論、函數(shù)空間理論方面的一些知識(shí)。
本書(shū)是俄羅斯科學(xué)院院士、莫斯科大學(xué)教授О.А.奧列尼克在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系講課的講義擴(kuò)充而成的教材。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學(xué)生，在偏微分方程這個(gè)方向享有盛名。此書(shū)反映了莫斯科大學(xué)在這個(gè)課程上，20世紀(jì)后半葉至今的新情況，可供我國(guó)偏微分方程課教學(xué)參考。 本書(shū)講述了有關(guān)拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程、波動(dòng)方程作為三種基本類(lèi)型的偏微分方程的基本內(nèi)容，一章中包括了數(shù)學(xué)分析和廣義函數(shù)理論的某些知識(shí)。第二版中補(bǔ)充了柯瓦列夫斯卡婭定理的證明、非齊次弦振動(dòng)方程的混合問(wèn)題、波動(dòng)方程的柯西問(wèn)題以及對(duì)稱(chēng)雙曲組理論。
從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過(guò)來(lái)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國(guó)內(nèi)開(kāi)始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時(shí)，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書(shū)或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀(guān)地說(shuō)，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒(méi)的
奧列尼克， 20世紀(jì)杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。1942年考取彼爾姆州國(guó)立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1944年轉(zhuǎn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，并在此一直工作到生命結(jié)束。1952年獲切鮑塔列夫獎(jiǎng)。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎(jiǎng)，1991年當(dāng)選為俄羅斯科學(xué)院院士，并成為許多國(guó)家的外籍院士。早在大學(xué)時(shí)代就開(kāi)始了自己的科學(xué)研究，到了研究生時(shí)期對(duì)希爾伯特第16個(gè)問(wèn)題中關(guān)于代數(shù)幾何問(wèn)題進(jìn)行了研究，所得到的許多結(jié)果至今被廣泛引用。從20世紀(jì)50年代起在高階微分方程、非線(xiàn)性偏微分方程、力學(xué)、物理學(xué)等方面做了一系列杰出工作。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
第二版序
第一版序節(jié)錄
第1章 輔助命題
1.1 符號(hào).分析中的一些命題
1.1.1 赫爾德（Holder）不等式
1.1.2 弗里德里希斯（Fiedrichs）不等式
1.1.3 非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的估計(jì)
1.2 磨光函數(shù).廣義導(dǎo)數(shù)
1.3 廣義函數(shù)理論的基本概念與定理
1.3.1 廣義函數(shù)空間D（Ω）
1.3.2 廣義函數(shù)的直積
1.3.3 廣義函數(shù)的卷積
1.3.4 廣義函數(shù)空間S（Rn/χ）
1.3.5 微分方程的廣義解
1.3.6 空間Hk（Ω）
第2章 偏微分方程的分類(lèi)
2.1 歸結(jié)為偏微分方程的一些物理問(wèn)題
2.2 柯西問(wèn)題.特征.方程的分類(lèi)
第3章 拉普拉斯方程
3.1 調(diào)和函數(shù).泊松方程.格林公式
3.2 基本解
3.3 借助勢(shì)表示解
3.4 基本邊值問(wèn)題
3.5 算術(shù)平均定理.極值原理
3.6 格林函數(shù).球的狄利克雷問(wèn)題的解
3.7 邊值問(wèn)題解的唯一性和對(duì)邊界條件的連續(xù)依賴(lài)性
3.8 導(dǎo)數(shù)的先驗(yàn)估計(jì).解析性
3.9 劉維爾定理和弗拉格門(mén)-林德勒夫定理
3.10 調(diào)和函數(shù)的孤立奇點(diǎn).在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)鄰域中的性態(tài).無(wú)界區(qū)域的狄利克雷問(wèn)題
3.11 關(guān)于調(diào)和函數(shù)序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理
3.12 牛頓勢(shì).拉普拉斯算子的亞橢圓性
3.13 狄利克雷問(wèn)題的廣義解
3.13.1 H1（Ω）中函數(shù)的跡
3.13.2 具有齊次邊界條件的狄利克雷問(wèn)題
3.13.3 變分方法
3.13.4 具有非齊次邊界條件的狄利克雷問(wèn)題
第4章 熱傳導(dǎo)方程
4.1 格林公式.基本解
4.2 解借助于勢(shì)的表示.解的無(wú)窮次可微性
4.3 邊值問(wèn)題與柯西問(wèn)題的提法
4.4 有界區(qū)域與無(wú)界區(qū)域中的極值原理
4.5 邊值問(wèn)題與柯西問(wèn)題解的先驗(yàn)估計(jì).唯一性定理.解的穩(wěn)定性
4.6 導(dǎo)數(shù)的估計(jì).解對(duì)變量χ的解析性.應(yīng)用
4.7 劉維爾定理.關(guān)于可去奇點(diǎn)的定理.解族的緊性
4.8 借助傅里葉變換解柯西問(wèn)題.體熱勢(shì)的光滑性
4.9 廣義解.熱傳導(dǎo)算子的亞橢圓性
第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組
參考文獻(xiàn)
名詞索引
譯者后記
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