高等數(shù)學是理工科高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課,也是工科院校碩士研究生入學考試的必考科目。它以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容。通過高等數(shù)學的學習,既可以初步掌握數(shù)學的基本功能,能夠?qū)σ阎?guī)律進行數(shù)學描述,打下建立數(shù)學模型的基礎(chǔ),并能獲得通過數(shù)學建模解決實際問題的能力。隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展,高等學校各個專業(yè)對高等數(shù)學的要求不斷提高,數(shù)學正在日益滲透到各個專業(yè)領(lǐng)域,已成為人們學習和研究各門專業(yè)知識的重要工具。掌握好高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本理論及基本技能和分析方法,對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)及后續(xù)課程的學習起著極其重要的作用。
《高等數(shù)學(上冊)》的編寫是以優(yōu)化教學內(nèi)容、加強基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、提高學生素質(zhì)、便于教學為原則,力求做到理論清晰、重點突出、知識要點明確、推理簡明扼要、循序漸進、深入淺出,著重講清基本概念、基本思想、基本方法,使學生在有限的時間內(nèi)學習數(shù)學的精華,形成基本數(shù)學思想。會用數(shù)學方法解決數(shù)學以及相關(guān)學科的問題,使學生在學習數(shù)學思維方法以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力諸方面得到良好的訓練與培養(yǎng),促進學生不斷提升知識、能力和素質(zhì),提高解決實際問題的能力。
《高等數(shù)學(上冊)》的主要特色有:
。1)注重概念的引入,以學生容易理解的實例引入概念,即強調(diào)發(fā)散和歸納思維,從實際問題出發(fā),導出一般結(jié)論。并力求從幾何、數(shù)值、代數(shù)的方法來解釋概念。
。2)注重數(shù)學思想的滲透以及數(shù)學方法的介紹,體現(xiàn)學習數(shù)學的思想,即學習怎樣將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題,注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
。3)注重數(shù)學的應(yīng)用和數(shù)學建模,通過建立簡單的模型提高學生解決實際問題的能力。
。4)每節(jié)安排的例題與后面的練習題和所學內(nèi)容互相呼應(yīng)。每章后配有一套總習題,供學生強化全章知識、綜合使用所學知識并檢測學習情況。通過有針對性的學習,學生能鞏固所學知識。
高等數(shù)學是理工科高等院校的一門重要的基礎(chǔ)課,也是工科院校碩士研究生入學考試的必考科目。它以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容。通過高等數(shù)學的學習,既可以初步掌握數(shù)學的基本功能,能夠?qū)σ阎?guī)律進行數(shù)學描述,打下建立數(shù)學模型的基礎(chǔ),并能獲得通過數(shù)學建模解決實際問題的能力。隨著科學技術(shù)的迅速發(fā)展,高等學校各個專業(yè)對高等數(shù)學的要求不斷提高,數(shù)學正在日益滲透到各個專業(yè)領(lǐng)域,已成為人們學習和研究各門專業(yè)知識的重要工具。掌握好高等數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本理論及基本技能和分析方法,對學生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)及后續(xù)課程的學習起著極其重要的作用。
本書的編寫是以優(yōu)化教學內(nèi)容、加強基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、提高學生素質(zhì)、便于教學為原則,力求做到理論清晰、重點突出、知識要點明確、推理簡明扼要、循序漸進、深入淺出,著重講清基本概念、基本思想、基本方法,使學生在有限的時間內(nèi)學習數(shù)學的精華,形成基本數(shù)學思想。會用數(shù)學方法解決數(shù)學以及相關(guān)學科的問題,使學生在學習數(shù)學思維方法以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力諸方面得到良好的訓練與培養(yǎng),促進學生不斷提升知識、能力和素質(zhì),提高解決實際問題的能力。
本書的主要特色有:
。1)注重概念的引入,以學生容易理解的實例引入概念,即強調(diào)發(fā)散和歸納思維,從實際問題出發(fā),導出一般結(jié)論。并力求從幾何、數(shù)值、代數(shù)的方法來解釋概念。
。2)注重數(shù)學思想的滲透以及數(shù)學方法的介紹,體現(xiàn)學習數(shù)學的思想,即學習怎樣將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題,注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
。3)注重數(shù)學的應(yīng)用和數(shù)學建模,通過建立簡單的模型提高學生解決實際問題的能力。
。4)每節(jié)安排的例題與后面的練習題和所學內(nèi)容互相呼應(yīng)。每章后配有一套總習題,供學生強化全章知識、綜合使用所學知識并檢測學習情況。通過有針對性的學習,學生能鞏固所學知識!陡叩葦(shù)學》(上冊)的第一章、第五章由黑龍江科技大學徐晶編寫,第二章、第三章由黑龍江工商學院吳琦編寫,第六章、第七章由黑龍江科技大學姚君編寫,第四章由哈爾濱理工大學榮成校區(qū)張健編寫!陡叩葦(shù)學》(上冊)由徐晶擔任主編,由吳琦、姚君、張健、楊磊擔任副主編。在本書編寫過程中,楊磊組織了編者間協(xié)調(diào)和大量的校對工作,王常鳳、張春偉、趙衛(wèi)國、冷金霞、廣洪鳳、彭立紅、賈瑞顯、王文鐸、李成榮、費紅敏、朱秀英、金煥良、楊乙明、吳桂芝、徐國春、馮建華、李麗杰、蔣維東、劉吉柱、孟皎在編寫中做了大量協(xié)助工作,在此謹向他們致以由衷的謝意。
本書的每一章節(jié)的內(nèi)容都經(jīng)過全體編寫人員的充分討論,濃縮了各位教師的經(jīng)驗和智慧。不過世界上沒有完美的事物,教材中難免有疏漏之處,敬請同行、專家和讀者指出,在此向全體編寫人員表示誠摯的感謝!
第一章 一元函數(shù)的極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
習題1.1
第二節(jié) 數(shù)列的極限
習題1.2
第三節(jié) 函數(shù)的極限
習題1.3
第四節(jié) 極限的存在準則與兩個重要極限
習題1.4
第五節(jié) 無窮小與無窮大
習題1.5
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
習題1.6
第七節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.7
復習題
第二章 一元函數(shù)微分學
第一節(jié) 導數(shù)的概念
習題2.1
第二節(jié) 求導法則
習題2.2
第三節(jié) 三種特殊的求導方法及高階導數(shù)
習題2.3
第四節(jié) 函數(shù)的微分
習題2.4
復習題二
第三章 微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
習題3.1
第二節(jié) 洛必達法則
習題3.2
第三節(jié) 泰勒公式
習題3.3
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
習題3.4
第五節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
習題3.6
復習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
習題4.1
第二節(jié) 換元積分法
習題4.2
第三節(jié) 分部積分法
習題4.3
第四節(jié) 簡單有理函數(shù)的積分
習題4.4
第五節(jié) 積分表的使用
習題4.5
復習題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
習題5.1
第二節(jié) 微積分基本公式
習題5.2
第三節(jié) 定積分的積分方法
習題5_3
第四節(jié) 廣義積分
習題5.4
復習題五
第六章 定積分的應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用
習題6.1
第二節(jié) 定積分在物理學上的應(yīng)用
習題6.2
復習題六
第七章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
習題7.1
第二節(jié) 一階微分方程
習題7.2
第三節(jié) 幾種可降階的二階微分方程
習題7.3
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
習題7.4
復習題七
附錄
附錄I 幾種常用的曲線
附錄II 積分表
習題答案