目錄
前言
符號表
第1章 集合論基礎 1
1.1 集合 1
1.2 集合的運算 2
1.3 指標集及其運算 5
1.3.1 集合運算的一般化 5
1.3.2 集合序列的極限 7
1.3.3 集合的分割 11
1.4 濾子基 12
1.5 關(guān)系 14
1.6 映射 17
1.7 單值與多值映射 22
1.8 等價集與基數(shù) 23
習題1 29
第2章 可測映射與可測空間 34
2.1 幾個重要的集族 34
2.2 可測映射 37
2.3 測度與測度空間 39
習題2 40
第3章 實直線和平面上的拓撲 41
3.1 實數(shù)的性質(zhì) 41
3.2 實直線的開集 44
3.3 連續(xù)函數(shù) 47
3.4 平面上的拓撲 48
習題3 48
第4章 拓撲空間 50
4.1 拓撲概念 50
4.2 鄰域與鄰域系 52
4.3 聚點、閉集與閉包 53
4.4 內(nèi)部與邊界 58
4.5 序列與濾子族 60
4.6 子空間與相對拓撲 63
4.7 基與子基 66
4.8 拓撲的等價定義 68
4.9 積拓撲 72
4.9.1 有限積拓撲 72
4.9.2 任意積拓撲 73
習題4 75
第5章 連續(xù)映射與拓撲同胚 79
5.1 連續(xù)映射 79
5.2 拓撲空間上的數(shù)值映射 84
5.3 由映射誘導的拓撲 88
5.3.1 商拓撲 88
5.3.2 弱拓撲 89
習題5 92
第6章 具有某些特殊公理的拓撲空間 95
6.1 分離性公理 95
6.1.1 Hausdorff空間,T1-空間,T0-空間 95
6.1.2 正則、正規(guī)、T3-空間,T4-空間 98
6.1.3 Urysohn引理和Tietze定理 99
6.1.4 完全正則空間 105
6.2 緊致性 106
6.3 連通性 114
6.4 可數(shù)性公理 120
6.4.1 滿足第二(一)可數(shù)性公理的空間 120
6.4.2 Lindelo空間 123
6.4.3 可分空間 125
習題6 126
第7章 度量空間與廣義度量空間 129
7.1 度量空間 129
7.1.1 度量拓撲 131
7.1.2 Cauchy序列與緊性和完備性 134
7.1.3 Baire空間 141
7.1.4 可度量化空間 142
7.2 度量空間的連通性 147
7.3 度量空間的局部連通性 150
7.4 廣義度量化空間 154
習題7 164
第8章 拓撲向量空間簡介 165
8.1 向量空間 165
8.2 范數(shù)空間 170
8.3 拓撲向量空間 172
習題8 175
第9章 動力系統(tǒng)與拓撲群簡介 176
9.1 拓撲群 176
9.2 拓撲群的鄰域系 178
9.3 子群和商群 181
9.4 拓撲群的積 185
9.5 分離性 186
9.6 連通性 188
9.7 拓撲動力系統(tǒng) 189
習題9 192
第10章 不動點理論簡介 193
10.1 壓縮映射定理及其推廣 193
10.2 Brouwer不動點定理及其推廣 198
10.3 非擴張半群族的共同不動點 204
10.4 Tychonoff不動點定理及其廣義化 207
習題10 210
參考文獻 211
索引 214