目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 工程紊流數(shù)值模擬的意義和方法 1
1.2 本書(shū)內(nèi)容 7
第2章 水流及其輸運(yùn)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述 8
2.1 微分方程的意義 8
2.2 守恒定律 9
2.3 通用微分方程 11
2.4 自變量的選擇 12
2.5 單程坐標(biāo)和雙程坐標(biāo) 13
第3章 紊流模型 16
3.1 紊流模擬方法概述 16
3.1.1 紊流的基本性質(zhì) 16
3.1.2 控制方程的封閉問(wèn)題 17
3.1.3 紊流模型的基本概念和分類 19
3.2 雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程模型 23
3.2.1 零方程模型 24
3.2.2 單方程模型 28
3.2.3 雙方程模型 33
3.2.4 應(yīng)力-通量方程模型 38
3.2.5 應(yīng)力-通量代數(shù)模型 42
3.3 大渦模擬 44
3.3.1 控制方程及過(guò)濾函數(shù) 45
3.3.2 Smagorinsky模型 46
3.3.3 結(jié)構(gòu)函數(shù)模型 47
3.3.4 動(dòng)力亞格子模型 48
3.4 直接數(shù)值模擬 49
3.4.1 譜方法 50
3.4.2 高階有限差分法 50
3.5 定解條件 52
3.5.1 邊界的類型 52
3.5.2 固壁邊界 52
3.5.3 入流邊界和出流邊界 54
3.5.4 對(duì)稱邊界條件 55
3.5.5 自由表面邊界條件 55
3.6 自由表面數(shù)值模擬 55
3.6.1 標(biāo)高函數(shù)法 56
3.6.2 標(biāo)記網(wǎng)格法 56
3.6.3 流體體積函數(shù)法 57
3.6.4 水平集方法 58
第4章 離散方法 60
4.1 加權(quán)余量法 60
4.1.1 加權(quán)余量法的基本思想 60
4.1.2 子區(qū)域法 61
4.1.3 配置法 62
4.1.4 伽遼金法 64
4.1.5 矩法 66
4.1.6 最小二乘法 66
4.2 各類計(jì)算方法的比較 67
4.2.1 譜方法和離散方法 67
4.2.2 各類加權(quán)余量法的比較 67
4.3 有限體積法 69
4.3.1 有限體積法基本思路 69
4.3.2 有限體積法離散的基本要求 71
第5章 熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值解 74
5.1 恒定一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題 74
5.1.1 網(wǎng)格問(wèn)題 74
5.1.2 交界面的熱傳導(dǎo)系數(shù) 75
5.1.3 邊界條件 77
5.2 非線性問(wèn)題和源項(xiàng)的線性化 78
5.3 線性代數(shù)方程組的求解 80
5.4 非恒定一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題 81
5.4.1 離散方程 81
5.4.2 顯式格式、Crank-Nicolson格式和全隱格式 83
5.4.3 全隱格式離散方程 84
5.5 非恒定二維、三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題 85
5.5.1 二維離散方程 85
5.5.2 三維離散方程 86
5.6 線性代數(shù)方程組的迭代解 87
5.6.1 Gauss-Seidel法 87
5.6.2 交替方向隱格式法 88
5.7 超松弛和欠松弛 90
第6章 對(duì)流-擴(kuò)散方程的數(shù)值解 92
6.1 恒定一維對(duì)流-擴(kuò)散問(wèn)題和中心差分疑難 92
6.1.1 恒定一維對(duì)流-擴(kuò)散方程的離散 92
6.1.2 中心差分疑難 94
6.2 上風(fēng)格式和指數(shù)格式 95
6.2.1 上風(fēng)格式 95
6.2.2 指數(shù)格式 97
6.3 混合格式和冪函數(shù)格式 98
6.3.1 混合格式 98
6.3.2 冪函數(shù)格式 100
6.4 各類格式的比較和通用格式 101
6.5 二維通用微分方程的離散方程 104
6.6 三維通用微分方程的離散方程 106
6.7 單程空間坐標(biāo)和出流邊界條件 107
6.8 人為擴(kuò)散 109
第7章 Navier-Stokes方程的數(shù)值解 113
7.1 壓力場(chǎng)ω-ψ法和原始變量法 113
7.2 交錯(cuò)網(wǎng)格 115
7.2.1 壓力梯度項(xiàng)的離散問(wèn)題 115
7.2.2 連續(xù)方程的離散問(wèn)題 117
7.2.3 交錯(cuò)網(wǎng)格布置方法 118
7.3 壓力泊松方程法 120
7.4 壓力校正法 122
7.5 壓力校正方程SIMPLE計(jì)算程式 124
7.6 關(guān)于壓力校正法的討論 127
7.6.1 關(guān)于壓力校正方程 127
7.6.2 迭代過(guò)程的收斂 127
7.6.3 壓力的相對(duì)性 128
7.7 改進(jìn)的SIMPLE計(jì)算程式 129
7.7.1 問(wèn)題的提出 129
7.7.2 壓力方程 129
7.7.3 SIMPLER計(jì)算程式 130
7.7.4 SIMPLEC計(jì)算程式 131
第8章 基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積法 133
8.1 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成原理和技術(shù) 133
8.1.1 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 133
8.1.2 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法概述 133
8.1.3 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格特點(diǎn) 134
8.1.4 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)布置 134
8.2 Delaunay三角形網(wǎng)格生成方法 136
8.2.1 Delaunay三角化方法 136
8.2.2 初始化三角形 137
8.2.3 Delaunay三角化方法的實(shí)施 138
8.3 同位網(wǎng)格上控制方程的離散與求解 141
8.3.1 結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格上動(dòng)量方程的離散 141
8.3.2 非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格上對(duì)流-擴(kuò)散方程的離散 144
8.3.3 非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格上動(dòng)量方程的離散 147
8.4 非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格上的SIMPLE算法 149
8.4.1 壓力校正方程的導(dǎo)出 149
8.4.2 非結(jié)構(gòu)化同位網(wǎng)格上SIMPLE算法的計(jì)算步驟 150
8.4.3 代數(shù)方程組的求解 151
第9章 Navier-Stokes方程數(shù)值解工程應(yīng)用實(shí)例 153
9.1 三峽水庫(kù)香溪河庫(kù)灣水溫及水動(dòng)力特性數(shù)值模擬 153
9.1.1 香溪河庫(kù)灣概況 153
9.1.2 控制方程與數(shù)值算法 156
9.1.3 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格剖分 159
9.1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證 160
9.1.5 香溪河庫(kù)灣水溫分布特性 161
9.1.6 香溪河庫(kù)灣內(nèi)波數(shù)值研究 166
9.2 波流環(huán)境下浮力射流大渦模擬 171
9.2.1 大渦模擬動(dòng)力擬序渦黏模型的建立 172
9.2.2 σ坐標(biāo)下的控制方程和分步算法 174
9.2.3 初始條件和邊界條件 179
9.2.4 模型及算法的驗(yàn)證 182
9.2.5 波流環(huán)境下熱浮力射流數(shù)值試驗(yàn) 184
9.3 紊流直接數(shù)值模擬模型及應(yīng)用實(shí)例 191
9.3.1 控制方程及數(shù)值方法 192
9.3.2 槽道紊流直接數(shù)值模擬 197
9.3.3 圓柱繞流直接數(shù)值模擬 199
9.3.4 開(kāi)閘式異重流直接數(shù)值模擬 204
參考文獻(xiàn) 209