隨機微分方程已廣泛用于金融數(shù)量計算，如利率期限結構，資產(chǎn)定價以及金融衍生品定價等。隨機微分方程是金融數(shù)學的一個重要理論工具，而設計快速有效的算法求解金融隨機模型的復雜隨機微分方程和模型的參數(shù)校準是非常重要的兩個問題，解決這類問題對相關金融數(shù)學理論的發(fā)展也具有重要的推動作用。
《幾類金融隨機模型的數(shù)值方法》設計一類高階算法對列維過程驅動的隨機微分方程和延遲隨機微分方程求解并將其應用于期權定價研究，并且還設計一類基于粒子群優(yōu)化的參數(shù)校準算法對利率期限結構模型參數(shù)估計問題進行研究。
《幾類金融隨機模型的數(shù)值方法》適合于大學金融數(shù)學、數(shù)量經(jīng)濟學、管理科學與工程等專業(yè)高年級學生、碩博研究生閱讀，以及可作為相關領域的研究人員和金融從業(yè)者參考。
周艷麗，女，1985年7月生，河北石家莊人，數(shù)量經(jīng)濟學碩士，金融數(shù)學博士，中南財經(jīng)政法大學金融學院副教授，碩士研究生導師，文瀾青年學者。主要從事隨機微分方程數(shù)值算法，金融隨機分析和保險精算定價等方面的教學和研究工作。先后在國內(nèi)外重要期刊發(fā)表相關學術論文20多篇。主持國家自然科學基金項目1項、教育部人文社會科學研究項目1項，參加國家社會科學基金項目、國家自然科學基金項目等多項。
第一章 緒論
第一節(jié) 研究背景
第二節(jié) 研究文獻評述
一 總體概述
二 隨機微分方程的數(shù)值方法綜述
三 隨機模型的參數(shù)校準綜述
第三節(jié) 研究內(nèi)容
第二章 帶跳隨機延遲微分方程弱解的高階逼近
第一節(jié) 帶跳的隨機延遲微分方程
第二節(jié) 跳擴散隨機延遲微分方程解存在性與唯一性
第三節(jié) 跳適應的弱解泰勒近似逼近方案
一 高維伊藤公式
二 適應的跳躍數(shù)值近似算法
三 弱收斂定理的證明
第四節(jié) 一個金融領域的數(shù)值算例
第五節(jié) 本章小結
第三章 分數(shù)階隨機微分方程驅動的期權定價
第一節(jié) 分數(shù)階隨機微分方程模型
一 分數(shù)階積分和微分
二 記憶效應和Hurst指數(shù)
三 分數(shù)階隨機微分方程
第二節(jié) 基于分數(shù)隨機微分方程的歐式看漲期權定價
一 分數(shù)階伊藤公式
二 基于分數(shù)階隨機微分方程的歐式看漲期權定價公式
第三節(jié) 數(shù)值模擬分析
第四節(jié) 本章小結
第四章 金融均值回復隨機系統(tǒng)的參數(shù)估計算法
第一節(jié) 隨機模型和直接模擬方法
第二節(jié) 利率期限結構隨機模型的參數(shù)估計
一 貝葉斯統(tǒng)計推斷方法
二 基于馬爾可夫鏈的蒙特卡洛方法
三 一種新的隨機模型參數(shù)估計算法
第三節(jié) 數(shù)值模擬分析
第四節(jié) 本章小結
……
第五章 利率期限結構模型的參數(shù)校準
第六章 總結與展望
參考文獻
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