本書是給大學文科學生寫的數(shù)學書，內(nèi)容有微積分和線性代數(shù)，是高等數(shù)學中最基本的內(nèi)容.作為給文科學生學習的教材，本書編寫的主要目的不是為了教會文科學生如何進行數(shù)學推理，掌握數(shù)學的邏輯系統(tǒng).我們希望用數(shù)學的思想、歷史和應(yīng)用將基本內(nèi)容串聯(lián)起來，使文科學生體會到數(shù)學并不是只有抽象的、令人生畏的外表，還有親切自然的一面.
通常認為數(shù)學有三個層面的意義，第一是作為理論的數(shù)學，主要是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，是數(shù)學研究所必須具備的；第二是作為應(yīng)用的數(shù)學，以前數(shù)學是作為一種工具在科學技術(shù)中發(fā)揮作用，而近年來數(shù)學與計算機的結(jié)合直接成為能創(chuàng)造財富的生產(chǎn)力了；第三是作為文化修養(yǎng)的數(shù)學，我們從小學就開始學習數(shù)學，但真正將來能從事數(shù)學理論研究和實際應(yīng)用的人畢竟還是少數(shù)，大多數(shù)人學習數(shù)學是作為訓(xùn)練理性思維能力的載體，是人的基本素質(zhì)的一部分.一般我們不會要求每個學生都能寫詩繪畫，但會要求具備藝術(shù)修養(yǎng)、文學素質(zhì).對待數(shù)學也應(yīng)該如此.
既然是基本素質(zhì)，我們僅僅知道初等數(shù)學，那就很不夠了.人類進入工業(yè)社會，數(shù)學是起了很大作用的.微積分的誕生，在很大程度上影響了工業(yè)革命的進程，同時開創(chuàng)了人類科學的黃金時代，成為人類理性精神勝利的標志.而微積分最重要的思想就是極限，這是近代數(shù)學與初等數(shù)學的本質(zhì)性的差別.作為21世紀的大學生應(yīng)該要了解這一點，不然就很難說已經(jīng)具備了數(shù)學的基本素質(zhì).這也是編寫本書的初衷.
盡管數(shù)學素質(zhì)非常重要，但文科學生對學習數(shù)學還是會有一些疑問.比如，數(shù)學在人文學科中有什么應(yīng)用？
實際上，在半個世紀以前的很長時間內(nèi)，數(shù)學的應(yīng)用還基本局限于物理學、力學等傳統(tǒng)領(lǐng)域.二戰(zhàn)以后，人們將數(shù)學應(yīng)用于信息、控制領(lǐng)域，產(chǎn)生了信息論和控制論.發(fā)電報傳送的信息，用腦控制手去撿東西都成了數(shù)學研究的對象.影響更大的是美國數(shù)學家馮·諾依曼基于數(shù)學基礎(chǔ)的計算機方案，從理論上為我們今天計算機的飛速發(fā)展打下了基礎(chǔ).在20世紀50年代，數(shù)學又被應(yīng)用到了金融學中，誕生了數(shù)理金融學，在以前認為只要簡單算術(shù)就可以解決問題的金融學中，用起了大量的現(xiàn)代數(shù)學.
醫(yī)學從來就被認為是實驗科學，基本是靠醫(yī)生的經(jīng)驗去解決問題，所謂郎中還是老的好.但是在20世紀60年代誕生的X光斷層掃描技術(shù)，即我們熟知的CT機，就是數(shù)學和計算機技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物.CT檢查大大提高了疾病的診斷精度，極大地減少了對醫(yī)生經(jīng)驗的依賴，是數(shù)學直接產(chǎn)生生產(chǎn)力的一個很好的例子.現(xiàn)在，數(shù)學在文學、考古學等純文科領(lǐng)域也有了很多的應(yīng)用.如用數(shù)學方法研究文學作品的作者，典型的例子是20世紀80年代，復(fù)旦大學數(shù)學系李賢平教授使用數(shù)學中的統(tǒng)計學方法，對誰是《紅樓夢》的作者進行了研究，得出了自己的結(jié)論.在考古學中應(yīng)用數(shù)學，產(chǎn)生了新的學科：計量考古學.
總之，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，數(shù)學必將在更多的領(lǐng)域中發(fā)揮作用.縱觀這幾十年，很多偉大的發(fā)現(xiàn)，都是在傳統(tǒng)認為不需要數(shù)學的地方運用了數(shù)學而獲得的.所以，學習數(shù)學對于文科學生來說，除了基本素質(zhì)的要求，還應(yīng)該看高一層.
在文科專業(yè)中，很多學生并不喜歡數(shù)學，這或許是由于多少年來我們數(shù)學教學總是循著定義、定理、證明這樣一條形式化的路線，中學數(shù)學基本也是如此，甚至將數(shù)學教學變成了解題教學.這種過于死板的教學，對學生的吸引力當然是很有限的，很多學生對數(shù)學的反感，大多源于此.在本書中，希望通過我們的探索和努力，讓讀者對數(shù)學有一個新的認識.
本書在成書過程中參考了不少文獻和書籍，重要的都列在了書末的參考書目一欄，特別是參考書目1.
本書由柴俊任主編，并完成全部書稿.同時本書的編寫得到了華東師大教學建設(shè)基金的資助，也得到了數(shù)學系很多同事的幫助，特別是程靖、林磊、汪志鳴、戴浩暉、王一令、袁富榮和賈摯，他們提出了很多非常好的意見和建議，林磊、汪志鳴、戴浩暉、王一令還為本書提供了素材，程靖和賈摯閱讀了本書的初稿，改正了初稿中不少錯誤，在此對他們表示衷心的感謝.
由于試著要改變一些傳統(tǒng)，所以有些想法會有局限，也會有很多地方存在疏漏，非常需要廣大讀者提出批評和建議，我們衷心感謝并一定會認真聽取.


柴俊2011年6月于華東師大