本書在工程背景概述的基礎(chǔ)上,概述了張量分析的基礎(chǔ)內(nèi)容和與其相關(guān)的內(nèi)容,為進(jìn)一步的力學(xué)理論奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。全書分別從變形、應(yīng)變和應(yīng)變梯度,應(yīng)力、偶應(yīng)力和高階應(yīng)力,近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程,近代介質(zhì)材料的本構(gòu)關(guān)系,近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的廣義變分原理等幾方面介紹了近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本理論和分析方法。在此基礎(chǔ)上.通過對(duì)微結(jié)構(gòu)振動(dòng)的理論和微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)尺度效應(yīng)的介紹,給出了工程中微結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的分析方法。最后,以微機(jī)械諧振式陀螺和微振動(dòng)俘能器為例,介紹了典型微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析思路和過程。
隨著微機(jī)電技術(shù)和納機(jī)電技術(shù)的發(fā)展,微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的應(yīng)用越來越普遍。含有微結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品也越來越豐富,如微傳感器、微陀螺、微俘能器、微齒輪、微馬達(dá)、微型泵等。許多實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到微米量級(jí)時(shí),材料的力學(xué)特性呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的微尺度效應(yīng)。所謂微尺度效應(yīng)是指,當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸達(dá)到微米量級(jí)時(shí),用經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法進(jìn)行分析時(shí),會(huì)出現(xiàn)很大的偏差。尺度越小,這種偏差越大。究其原因,是因?yàn)樵谖⒚捉Y(jié)構(gòu)中,材料顆粒的尺寸已顯得很突出。顆粒自身不能再按經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的觀點(diǎn)視為只有平動(dòng)自由度的質(zhì)點(diǎn)。因此,需引入新的分析理論和方法。
為了適應(yīng)這類問題的分析與研究,人們?cè)诮?jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出了近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論。近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論涵蓋類型較多,包括非局部理論、微極理論、偶應(yīng)力理論和應(yīng)變梯度理論等。非局部理論考慮連續(xù)介質(zhì)的非局部效應(yīng),認(rèn)為物體總是由具有某種特征長(zhǎng)度的子物體(原子、分子、顆粒等)組成的,外載荷也具有特征長(zhǎng)度或特征時(shí)間,非局部彈性理論認(rèn)為,在彈性體內(nèi),某一點(diǎn)的應(yīng)力不僅與該點(diǎn)的應(yīng)變有關(guān),還與該彈性體體內(nèi)所有點(diǎn)的應(yīng)變都有關(guān),隨著與該點(diǎn)距離的逐漸增大,越遠(yuǎn)距離點(diǎn)的應(yīng)變對(duì)該點(diǎn)的應(yīng)力所產(chǎn)生的作用就會(huì)越小。微極理論認(rèn)為,每個(gè)彈性體的物質(zhì)點(diǎn)除了具有三個(gè)經(jīng)典的平動(dòng)自由度外,還具有三個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。偶應(yīng)力理論一方面對(duì)微極理論的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度進(jìn)行了約束,另一方面強(qiáng)調(diào)了物質(zhì)轉(zhuǎn)動(dòng)梯度的影響。應(yīng)變梯度理論拓展了微極理論和偶應(yīng)力理論對(duì)位移二階梯度的限制,不僅考慮了位移梯度中的反對(duì)稱項(xiàng)的梯度的作用,而且計(jì)入了應(yīng)變梯度的影響,并且視位移梯度為獨(dú)立于位移平動(dòng)自由度的附加自由度。
作者多年來一直從事微機(jī)電系統(tǒng)的研究,包括微機(jī)械陀螺、微加速度傳感器、微慣性測(cè)量系統(tǒng)、微振動(dòng)俘能器等,也一直從事介質(zhì)沖擊侵徹動(dòng)力學(xué)的研究,如混凝土侵徹、沖擊波在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的傳遞、結(jié)構(gòu)高速動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)等,積累了一定的結(jié)構(gòu)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí),特別是機(jī)械和電子交叉學(xué)科的認(rèn)識(shí),掌握了一些前沿的動(dòng)態(tài)。但因該領(lǐng)域的應(yīng)用范圍很廣,發(fā)展速度也很快,很難對(duì)各方面的進(jìn)展都有所了解。因此,書中存在不足之處在所難免,敬請(qǐng)讀者不吝賜教和批評(píng)指正。
參與本書撰寫工作的除作者外,張希洋博士、徐蕭博士、高春暉博士、付賀博士、吳慶賀博士和李澤章博士等也參與了相關(guān)資料的整理,在此一并表示感謝。本書的撰寫參考了大量的文獻(xiàn),除書中所列的以外,還包括所引圖書中的大量文獻(xiàn),在此對(duì)上述文獻(xiàn)的作者表示衷心的感謝!
高世橋,男,教授,博士生導(dǎo)師,□□□□□特殊津貼獲得者,德國(guó)洪堡基金會(huì)研究會(huì)員,德國(guó)魯爾大學(xué)客座教授。主要從事固體力學(xué)、沖擊動(dòng)力學(xué)、非線性結(jié)構(gòu)力學(xué)、機(jī)電系統(tǒng)控制、微機(jī)電技術(shù)、動(dòng)力學(xué)與控制等方面的教學(xué)及研究工作。承擔(dān)過多項(xiàng)國(guó)家重點(diǎn)項(xiàng)目.包括863、973、□□合作、自然科學(xué)基金等,獲多項(xiàng)科技獎(jiǎng)勵(lì),發(fā)表論文100余篇,出版專著5部。
金磊,女,碩士,副研究員,現(xiàn)任教于北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院。主要從事機(jī)電與控制技術(shù)、微機(jī)電技術(shù)、微能源技術(shù)等領(lǐng)域的研究。參與了多項(xiàng)國(guó)家預(yù)研、基金、□□合作等方面的科研項(xiàng)目。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇,參與撰寫專著3部。
牛少華,男,博士,講師,現(xiàn)任教于北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院。主要從事沖擊動(dòng)力學(xué)、機(jī)電與控制技術(shù)等領(lǐng)域的研究。參與多項(xiàng)國(guó)家預(yù)研、基金、□□合作等方面的科研項(xiàng)目。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇,參與撰寫出版專著3部。
劉海鵬,男,博士,副教授,現(xiàn)任教于北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院。主要從事沖擊動(dòng)力學(xué)、機(jī)電與控制技術(shù)、微機(jī)電技術(shù)、微能源技術(shù)等領(lǐng)域的研究。參與多項(xiàng)國(guó)家預(yù)研、基金、□□合作等方面的科研項(xiàng)目。發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇,出版專著4部。
□□章 概述
1.1 微結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展
1.2 近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展
1.2.1 微極彈性固體
1.2.2 微極流體
1.2.3 非局部彈性固體
1.2.4 非局部流體
1.3 微結(jié)構(gòu)力學(xué)的尺度效應(yīng)
第2章 張量概論
2.1 矢量的描述
2.1.1 標(biāo)量
2.1.2 矢量
2.1.3 矢量的坐標(biāo)變換
2.1.4 斜角直線坐標(biāo)系中的矢量描述
2.2 張量的基本概念
2.2.1 張量概念的初步
2.2.2 張量的逆變與協(xié)變
2.2.3 張量的定義
2.3 矢量和張量的表示方法
2.3.1 矢量和張量分析中的兩個(gè)符號(hào)法則
2.3.2 特殊的符號(hào)張量
2.4 矢量和張量的代數(shù)運(yùn)算
2.4.1 張量的加減
2.4.2 張量與標(biāo)量相乘
2.4.3 張量乘積
2.5 張量場(chǎng)的梯度、散度和高斯積分定理
2.5.1 標(biāo)量場(chǎng)的梯度
2.5.2 矢量與張量的梯度
2.5.3 矢量與張量的散度
2.5.4 張量的高斯積分定理——奧高公式
2.6 二階張量
2.6.1 二階張量的轉(zhuǎn)置、正交、對(duì)稱和反對(duì)稱
2.6.2 二階張量的主值和主方向
2.7 柱坐標(biāo)系及球坐標(biāo)系的算子坐標(biāo)變換
2.7.1 直角坐標(biāo)系
2.7.2 柱坐標(biāo)系
2.7.3 球坐標(biāo)系
第3章 變形、應(yīng)變及應(yīng)變梯度
3.1 變形與位移梯度
3.2 應(yīng)變及轉(zhuǎn)動(dòng)
3.3 應(yīng)變梯度張量及位移二階梯度張量
3.4 應(yīng)變率張量、角速度張量及曲率變化率張量
第4章 應(yīng)力張量、偶應(yīng)力張量與應(yīng)力矩(高階應(yīng)力)張量
4.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的力密度與應(yīng)力張量
4.2 偶應(yīng)力與應(yīng)力力偶矩張量
4.3 應(yīng)力分解與應(yīng)力矩(高階應(yīng)力)張量
第5章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的拓展
5.1 經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論
5.1.1 質(zhì)量守恒定律
5.1.2 動(dòng)量守恒定律
5.1.3 能量守恒定律
5.1.4 經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的基本方程
5.2 近代(廣義)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論
5.2.1 考慮非對(duì)稱應(yīng)力的動(dòng)量定律
5.2.2 角動(dòng)量定律
5.2.3 高階動(dòng)量矩定律
5.2.4 能量守恒定律
5.2.5 近代連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的基本方程
第6章 微結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)特性
6.1 經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)材料的本構(gòu)特性
6.1.1 線彈性本構(gòu)方程
6.1.2 理想流體本構(gòu)方程
6.1.3 不可壓縮流體本構(gòu)方程
6.1.4 可壓縮絕熱流體本構(gòu)方程
6.2 近代連續(xù)介質(zhì)材料的本構(gòu)特性
6.2.1 彈性固體偶應(yīng)力理論的本構(gòu)模型
6.2.2 彈性固體微極理論本構(gòu)模型
6.2.3 彈性固體應(yīng)變梯度理論本構(gòu)模型
6.3 壓電材料的本構(gòu)特性
6.3.1 壓電材料
6.3.2 壓電晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變描述
6.3.3 壓電方程
6.3.4 壓電效應(yīng)的工作模式
6.4 材料的撓曲電本構(gòu)特性
第7章 變分原理及廣義變形能
7.1 虛功原理及哈密頓原理
7.1.1 能量變分原理
7.1.2 虛位移原理
7.1.3 □小余能原理
7.1.4 哈密頓原理
7.2 廣義變形能密度
7.3 微結(jié)構(gòu)力學(xué)方程
7.3.1 微結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方程
7.3.2 微結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程
第8章 微結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析
8.1 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)
8.1.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)
8.1.2 有阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)
8.1.3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
8.2 多自由度離散體系統(tǒng)的振動(dòng)
8.2.1 建立動(dòng)力學(xué)方程
8.2.2 固有頻率和主振型
8.2.3 多自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)
8.2.4 系統(tǒng)對(duì)任意激勵(lì)力的響應(yīng)
8.2.5 有阻尼的多自由度系統(tǒng)
8.3 連續(xù)彈性體的振動(dòng)
8.3.1 桿的縱向振動(dòng)
8.3.2 梁的彎曲振動(dòng)
8.4 微結(jié)構(gòu)彈性體的振動(dòng)
8.4.1 微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的氣體阻尼
8.4.2 微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)機(jī)電耦合
第9章 微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的尺度效應(yīng)
9.1 微尺度效應(yīng)概述
9.2 圓柱顆粒的分析
9.3 微結(jié)構(gòu)靜力學(xué)平衡方程
9.4 微梁的彎曲及有效彈性模量
9.5 硅微材料的微尺度效應(yīng)及對(duì)微機(jī)械陀螺的影響
□□0章 微機(jī)械陀螺動(dòng)力學(xué)
10.1 微機(jī)械陀螺的哥氏效應(yīng)
10.2 微機(jī)械陀螺的動(dòng)力學(xué)方程
10.2.1 單質(zhì)量塊微機(jī)械陀螺的動(dòng)力學(xué)方程
10.2.2 雙質(zhì)量塊音叉式微機(jī)械陀螺的動(dòng)力學(xué)方程
10.2.3 四質(zhì)量塊音叉式微機(jī)械陀螺的動(dòng)力學(xué)方程
10.3 單質(zhì)量塊微機(jī)械梳齒式陀螺的動(dòng)力學(xué)特性
10.3.1 微機(jī)械陀螺的靜電驅(qū)動(dòng)力
10.3.2 動(dòng)力學(xué)方程求解及討論
10.3.3 常值角速度下檢測(cè)系統(tǒng)位移解
10.3.4 諧變角速度下檢測(cè)系統(tǒng)的位移解
10.3.5 一般變角速度下檢測(cè)系統(tǒng)的位移解
10.4 雙質(zhì)量塊音叉式微機(jī)械陀螺的正交耦合
10.5 雙質(zhì)量塊音叉式微機(jī)械陀螺的同相反相耦合
10.6 音叉式微機(jī)械陀螺正交耦合的解耦
10.6.1 正交耦合的結(jié)構(gòu)解耦
10.6.2 正交耦合的電學(xué)解耦
□□1章 微振動(dòng)俘能器動(dòng)力學(xué)
11.1 壓電俘能系統(tǒng)的基本方程
11.1.1 柱體壓電塊振動(dòng)壓電系統(tǒng)的基本方程
11.1.2 附著梁上的壓電層振動(dòng)壓電系統(tǒng)的基本方程
11.2 懸臂梁式壓電俘能系統(tǒng)力電耦合分析
11.3 振動(dòng)梁式靜電俘能系統(tǒng)的基本方程