泛函分析是一門研究某些拓撲代數(shù)結構以及如何把關于這些結構的知識應用于分析問題的學科. 關于這門學科的一本好的入門教科書應該包含其公理系統(tǒng)(即拓撲向量空間的一般理論)的介紹，至少應該講解某些具有一定深度的專題，應該包括對于其他數(shù)學分支的有價值的應用.我希望這本書符合這些準則. 這門學科是龐大的，而且正在迅速發(fā)展(［4］的第一卷中參考文獻就有96頁，還只到1957年).為了寫一本中等規(guī)模的書，有必要選擇某些領域而舍棄其他的方面.我充分意識到,幾乎任何一個看過目錄的行家都會發(fā)現(xiàn)見不到他(和我)所喜愛的某些專題，而這似乎是不可避免的.寫成一部百科全書并不是我的目的，我想寫一本能夠為進一步探索打開通道的書. 因此，本書略去了拓撲向量空間的一般理論中許多更深奧的專題.例如，沒有關于一致空間、Moore�睸mith收斂性、網(wǎng)和濾子的討論.完備性概念僅僅出現(xiàn)在度量空間的內(nèi)容中.囿空間沒有提到，桶空間也沒有.雖然提到了共軛性，但不是以最一般的形式出現(xiàn)的.向量值函數(shù)的積分是作為一種工具論述的.我們將重點放在連續(xù)的被積函數(shù)上，其值在Fréchet空間中. 然而，第一部分的材料對于具體問題的幾乎所有應用是足夠的.這其實就是這門課程應該強調(diào)的：抽象和具體之間緊密的相互作用不僅是這整個學科最有用的方面，而且也是最迷人的地方. 這里對于材料的取舍還具有以下特色.一般理論的相當一部分是在沒有局部凸性的假設下敘述的.緊算子的基本性質(zhì)是從Banach空間的共軛理論導出的.第5章里關于端點存在性的Krein�睲ilman定理有著多種形式的應用.廣義函數(shù)理論和Fourier變換是相當詳盡的，并且(以很簡短的兩章)應用于偏微分方程的兩個問題以及Wiener的Tauber定理及其兩個應用中.譜定理是從Banach代數(shù)理論(特別地，從交換B*�泊鷶�(shù)的Gelfand�睳aimark特征)導出的，這也許不是最簡捷的方法，但卻是容易的.此外，相當詳細地討論了Banach代數(shù)中的符號演算，對合與正泛函也是如此. 我假定讀者熟悉測度理論和Lebesgue積分理論(包括像Lp空間的完備性的知識)，全純函數(shù)的某些基本性質(zhì)(如Cauchy定理的一般形式和Runge定理)，以及與這兩個分析問題相關的基礎拓撲知識.另外一些拓撲知識在附錄A中簡要介紹，除了什么是同態(tài)之類的知識外，幾乎不需要什么代數(shù)背景. 歷史性的參考文獻匯集在附錄B中.其中一些是關于初始來源的，一些是較近時期的書、文章或者可以從中找到進一步參考文獻的闡述性文章.當然還有許多條目根本沒有提供文獻.當缺少具體的參考文獻時，絕不意味著我意欲將那些成果攫為己有. 大部分應用放在第5、8、9章中，有些在第11章和250多道習題里.許多習題備有提示.章與章之間的內(nèi)在聯(lián)系見下圖. 包含在第5章那些應用中的大多數(shù)內(nèi)容都在前4章講述了.一旦建立了所需要的理論背景，立即給出它們的應用想必是一種好的教學方法.但是，為了不打亂書中理論的敘述，我代之以在第5章開頭簡短地指出每個問題需要的背景，這就使得必要時容易盡早學習它們的應用. 在第1版中，第10章主要討論Banach代數(shù)中的微分.20年前(直到現(xiàn)在)這些材料看上去是有價值且有發(fā)展余地的，但多年來似乎沒有取得進展，因此我刪除了這些內(nèi)容.另一方面，我加入了一些更容易融入現(xiàn)有課文的論述：von Neumann的平均遍歷定理，算子半群的Hille�瞃osida定理，兩個不動點定理，Bonsall關于閉值域定理的出人意料的應用，Lomonosov的引人注目的不變子空間定理.我還重寫了某些章節(jié)以便闡明某些細節(jié).此外還簡化了某些證明. 這些改動多數(shù)源于幾位朋友和同事的十分熱心的建議.我特別要提到的是Justin Peters和Ralph Raimi,他們對于第1版給出了詳細的評述.還有第1版的俄文譯者，他加入了不少與課文有關的腳注.我感謝他們所有人! Walter Rudin