第1章 行列式

1.1 基礎(chǔ)知識點1——行列式長什么樣

1.2 基礎(chǔ)知識點2——行列式的本質(zhì)

1.3 基礎(chǔ)知識點3——行列式的計算

1.3.1 特殊行列式的計算

1.3.2 一般行列式的計算

1.4 基礎(chǔ)知識點4——行列式的性質(zhì)

1.5 基礎(chǔ)知識點5——克萊姆法則

1.6 基礎(chǔ)知識點6——矩陣的基本常識

1.7 基礎(chǔ)知識點7——矩陣的運算

1.8 基礎(chǔ)知識點8——代數(shù)余子式和余子式

1.9 核心考點1——關(guān)于代數(shù)余子式的兩條結(jié)論

1.10 核心考點2——克萊姆法則的推廣

1.11 核心考點3——行列式的兩種計算題

1.11.1 抽象行列式的計算題

1.11.2 具體行列式的計算題

第2章 矩 陣

2.1 基礎(chǔ)知識點1——初等變換

2.2 基礎(chǔ)知識點2——初等矩陣

2.3 基礎(chǔ)知識點3——可逆矩陣

2.3.1 逆矩陣的定義

2.3.2 逆矩陣的求法

2.3.3 逆矩陣的幾個公式

2.4 核心考點1——矩陣的秩

2.4.1 矩陣的秩的定義

2.4.2 矩陣的秩的求法

2.4.3 矩陣的秩的幾個公式

2.5 核心考點2——兩組充分必要條件

2.6 核心考點3——初等變換、初等矩陣、可逆矩陣、矩陣的秩之間的關(guān)系

第3章 向 量

3.1 基礎(chǔ)知識點1——向量的基本概念

3.2 基礎(chǔ)知識點2——線性表出的定義

3.3 基礎(chǔ)知識點3——線性相關(guān)/線性無關(guān)的定義

3.4 基礎(chǔ)知識點4——最大無關(guān)組

3.5 基礎(chǔ)知識點5——向量組的秩

3.6 基礎(chǔ)知識點6—— “向量組的秩”與“矩陣的秩”的關(guān)系

3.7 核心考點1——關(guān)于線性相關(guān)/線性無關(guān)的結(jié)論

3.8 核心考點2——兩個重要的定理

3.9 核心考點3——方程組的求解

3.9.1 齊次方程組的求解

3.9.2 非齊次方程組的求解

3.10 核心考點4——線性表出的本質(zhì)

3.11 核心考點5——正交

3.11.1 正交向量

3.11.2 正交矩陣

3.11.3 正交化

第4章 特征值、特征向量、相似矩陣

4.1 基礎(chǔ)知識點1——特征值、特征向量的定義

4.2 基礎(chǔ)知識點2——特征值、特征向量的計算方法

4.3 基礎(chǔ)知識點3——特征值0的個數(shù)

4.4 基礎(chǔ)知識點4——相似矩陣

4.5 基礎(chǔ)知識點5——合同矩陣

4.6 核心考點1——證明特征值相同的三種方法

4.7 核心考點2——與特征值有關(guān)的三條結(jié)論

4.8 核心考點3——通過A 的特征值、特征向量推關(guān)于A 的多項式的特征值、特征向量

4.9 核心考點4——判斷方陣A 是否可以相似于對角矩陣的方法

4.10 核心考點5——當(dāng)方陣A 可以相似于對角矩陣時,Λ 和P 的求法

4.11 核心考點6——實對稱矩陣的兩個來自不同特征值的特征向量必正交

4.12 核心考點7——實對稱矩陣一定可以相似于對角矩陣

4.13 核心考點8——實對稱矩陣一定可以合同于對角矩陣

第5章 二次型

5.1 基礎(chǔ)知識點1——二次型

5.2 基礎(chǔ)知識點2——標(biāo)準(zhǔn)形

5.3 基礎(chǔ)知識點3——規(guī)范形

5.4 基礎(chǔ)知識點4——正定二次型

5.5 核心考點1——通過令X→=PY→化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

5.6 核心考點2——正定二次型的證明方法

后 記