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本書(shū)是大學(xué)數(shù)學(xué)系列創(chuàng)新教材之一，內(nèi)容主要包括：空間解析幾何，空間理論初步與矢量值函數(shù)微積分，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，曲線積分與曲面積分，無(wú)窮級(jí)數(shù).本書(shū)風(fēng)格獨(dú)特、特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、例題典型.本書(shū)主要是基于一流大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃實(shí)驗(yàn)班、新工科專(zhuān)業(yè)一年級(jí)工科學(xué)生實(shí)驗(yàn)班或提高班，加強(qiáng)厚實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫(xiě)的. 本書(shū)可作為研究型大學(xué)理工科學(xué)生一年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)課程教材或者教學(xué)參考書(shū)，同時(shí)也可作為研究生入學(xué)考試中高等數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)資料.

1.將有限的時(shí)間與精力花在*基本的內(nèi)容、*核心的概念和*關(guān)鍵的方法上,對(duì)微積分學(xué)基本理論體系與闡述方式進(jìn)行了再處理。學(xué)習(xí)這門(mén)課的目的,是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備和打下良好的基礎(chǔ),使學(xué)生將主要精力集中在*基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上,掌握本課程精髓,做到學(xué)深懂透,內(nèi)容盡量精簡(jiǎn)。2.精選有一定難度的例題與習(xí)題，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格思維訓(xùn)練與分析問(wèn)題能力。改革的目的是學(xué)生達(dá)到理解與應(yīng)用，精選富于啟迪的例題并進(jìn)行簡(jiǎn)潔和完美的證明，不僅有助于學(xué)生的理解，而且使學(xué)生從中學(xué)到分析問(wèn)題的方法，一定難度習(xí)題的選取，保證了學(xué)生訓(xùn)練的質(zhì)量與挑戰(zhàn)，做到了少而精.3. 基于以學(xué)生為中心和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí), 編選了擴(kuò)展性的應(yīng)用事例和探究課題。為體現(xiàn)以學(xué)生為中心和問(wèn)題驅(qū)動(dòng), 提高解決問(wèn)題能力, 編制了高起點(diǎn)典范性的應(yīng)用事例和探究課題，使學(xué)生在課后可以獨(dú)立或者小組研討進(jìn)行深究和拓廣，達(dá)到初步進(jìn)入科學(xué)研究的思維訓(xùn)練研習(xí)目標(biāo)。4. 采取學(xué)術(shù)著作的寫(xiě)作風(fēng)格，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基本概念和結(jié)論后進(jìn)行思考與補(bǔ)證。在本教材的編寫(xiě)中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的注 , 這些注有相當(dāng)多的是很好的結(jié)論或者命題, 學(xué)生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼。編寫(xiě)了一些數(shù)學(xué)家的介紹和歷史資料、部分定理和注的證明提示、以及部分習(xí)題的解答思路,這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過(guò)掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容。

前言微積分既是人類(lèi)智慧最偉大的成就之一, 又是人們?cè)陉U明和解決來(lái)自自然界各領(lǐng)域問(wèn)題的強(qiáng)大智力工具之一. 微積分作為整個(gè)數(shù)理知識(shí)體系的基石, 不僅有著科學(xué)而優(yōu)美的語(yǔ)言, 而且自誕生以來(lái)的三百多年里, 一直成為培養(yǎng)人才的重要且必須掌握的內(nèi)容. 另一方面, 微積分是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的一門(mén)基礎(chǔ)課程, 它不僅是學(xué)生進(jìn)校后面臨的第一門(mén)數(shù)學(xué)課程,而且后續(xù)許多數(shù)學(xué)課程是它在本質(zhì)上的延伸和深化. 而且, 隨著我國(guó)一流大學(xué)、一流學(xué)科建設(shè)任務(wù)的提出, 特別是2020年1月, 教育部為培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生, 開(kāi)始實(shí)施“強(qiáng)基計(jì)劃”, 且不少高校還在理工科專(zhuān)業(yè)中設(shè)置了“本碩博貫通培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)班”, “強(qiáng)基計(jì)劃”與“本碩博貫通”都要求學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維能力訓(xùn)練和厚實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；同時(shí)，2017年2月以來(lái), 教育部積極推進(jìn)“新工科”專(zhuān)業(yè)建設(shè), 這些”新工科“專(zhuān)業(yè)以培養(yǎng)創(chuàng)新型和復(fù)合型人才為主, 需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力、實(shí)際應(yīng)用能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力, 這些能力的培養(yǎng)對(duì)微積分課程的內(nèi)容和形式提出了新的要求, 其根本目標(biāo)是著力幫助學(xué)生為進(jìn)入新工科領(lǐng)域做好準(zhǔn)備. 因此，為配合“強(qiáng)基計(jì)劃”、“本碩博貫通”和“新工科”這種創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程改革, 真正體現(xiàn)特色、符合改革精神. 我們結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn), 加大了改革的力度與深度, 提高了“高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性”, 希望達(dá)到推動(dòng)課堂教學(xué)革命, 打造“金課”, 對(duì)微積分這門(mén)課程教材進(jìn)行了改革與創(chuàng)新, 形成了本教材的編寫(xiě)指導(dǎo)思想：1. 將有限的時(shí)間與精力花在最基本的內(nèi)容、最核心的概念和最關(guān)鍵的方法上, 對(duì)微積分學(xué)基本理論體系與闡述方式進(jìn)行了再處理: 學(xué)習(xí)這門(mén)課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進(jìn)行知識(shí)儲(chǔ)備和打下良好的基礎(chǔ), 使學(xué)生將主要精力集中在最基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上, 掌握本課程精髓, 做到學(xué)深懂透, 內(nèi)容盡量精簡(jiǎn).2. 精選有一定難度的例題與習(xí)題, 強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格思維訓(xùn)練與分析問(wèn)題能力: 改革的目的是使學(xué)生達(dá)到理解與應(yīng)用, 精選富于啟迪的例題并進(jìn)行簡(jiǎn)潔和完美的證明, 不僅有助于學(xué)生的理解, 而且使學(xué)生從中學(xué)到分析問(wèn)題的方法; 一定難度的習(xí)題選取, 保證了學(xué)生訓(xùn)練的質(zhì)量與挑戰(zhàn), 做到了少而精.3. 基于以學(xué)生為中心和問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí), 編選了擴(kuò)展性的應(yīng)用事例和探究課題: 為體現(xiàn)以學(xué)生為中心和問(wèn)題驅(qū)動(dòng), 提高解決問(wèn)題能力, 編制了高起點(diǎn)典范性的應(yīng)用事例和探究課題，使學(xué)生在課后可以獨(dú)立或者小組研討進(jìn)行深究和拓廣，達(dá)到初步進(jìn)入科學(xué)研究的思維訓(xùn)練研習(xí)目標(biāo)。4. 采取學(xué)術(shù)著作的寫(xiě)作風(fēng)格, 強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)基本概念和結(jié)論后進(jìn)行思考與補(bǔ)證: 在本教材的編寫(xiě)中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的“注”, 這些“注”有相當(dāng)多的是很好的結(jié)論或者命題, 學(xué)生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼: 編寫(xiě)了一些數(shù)學(xué)家的介紹和歷史資料、部分定理和“注”的證明提示, 以及部分習(xí)題的解答思路, 這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過(guò)掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容.囿于學(xué)識(shí), 本書(shū)錯(cuò)誤和不妥之處在所難免, 敬請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正.作者2020年6月于華中科技大學(xué)

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