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本書是大學數(shù)學系列創(chuàng)新教材之一，內(nèi)容主要包括：空間解析幾何，空間理論初步與矢量值函數(shù)微積分，多元函數(shù)微分學，重積分，曲線積分與曲面積分，無窮級數(shù).本書風格獨特、特點鮮明、內(nèi)容豐富、例題典型.本書主要是基于一流大學強基計劃實驗班、新工科專業(yè)一年級工科學生實驗班或提高班，加強厚實的數(shù)學基礎(chǔ)，加強數(shù)學思想方法和應(yīng)用數(shù)學能力，強化邏輯思維能力的培養(yǎng)而編寫的. 本書可作為研究型大學理工科學生一年級第一學期的數(shù)學課程教材或者教學參考書，同時也可作為研究生入學考試中高等數(shù)學科目的復(fù)習資料.

1.將有限的時間與精力花在*基本的內(nèi)容、*核心的概念和*關(guān)鍵的方法上,對微積分學基本理論體系與闡述方式進行了再處理。學習這門課的目的,是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行知識儲備和打下良好的基礎(chǔ),使學生將主要精力集中在*基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上,掌握本課程精髓,做到學深懂透,內(nèi)容盡量精簡。2.精選有一定難度的例題與習題，強調(diào)嚴格思維訓練與分析問題能力。改革的目的是學生達到理解與應(yīng)用，精選富于啟迪的例題并進行簡潔和完美的證明，不僅有助于學生的理解，而且使學生從中學到分析問題的方法，一定難度習題的選取，保證了學生訓練的質(zhì)量與挑戰(zhàn)，做到了少而精.3. 基于以學生為中心和問題驅(qū)動學習, 編選了擴展性的應(yīng)用事例和探究課題。為體現(xiàn)以學生為中心和問題驅(qū)動, 提高解決問題能力, 編制了高起點典范性的應(yīng)用事例和探究課題，使學生在課后可以獨立或者小組研討進行深究和拓廣，達到初步進入科學研究的思維訓練研習目標。4. 采取學術(shù)著作的寫作風格，強調(diào)學習基本概念和結(jié)論后進行思考與補證。在本教材的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的注 , 這些注有相當多的是很好的結(jié)論或者命題, 學生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達到提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼。編寫了一些數(shù)學家的介紹和歷史資料、部分定理和注的證明提示、以及部分習題的解答思路,這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容。

前言微積分既是人類智慧最偉大的成就之一, 又是人們在闡明和解決來自自然界各領(lǐng)域問題的強大智力工具之一. 微積分作為整個數(shù)理知識體系的基石, 不僅有著科學而優(yōu)美的語言, 而且自誕生以來的三百多年里, 一直成為培養(yǎng)人才的重要且必須掌握的內(nèi)容. 另一方面, 微積分是理工科學生學習的最重要的一門基礎(chǔ)課程, 它不僅是學生進校后面臨的第一門數(shù)學課程,而且后續(xù)許多數(shù)學課程是它在本質(zhì)上的延伸和深化. 而且, 隨著我國一流大學、一流學科建設(shè)任務(wù)的提出, 特別是2020年1月, 教育部為培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學科拔尖的學生, 開始實施“強基計劃”, 且不少高校還在理工科專業(yè)中設(shè)置了“本碩博貫通培養(yǎng)實驗班”, “強基計劃”與“本碩博貫通”都要求學生有很強的邏輯思維能力訓練和厚實的數(shù)學理論基礎(chǔ)；同時，2017年2月以來, 教育部積極推進“新工科”專業(yè)建設(shè), 這些”新工科“專業(yè)以培養(yǎng)創(chuàng)新型和復(fù)合型人才為主, 需要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、計算能力、實際應(yīng)用能力、團結(jié)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力, 這些能力的培養(yǎng)對微積分課程的內(nèi)容和形式提出了新的要求, 其根本目標是著力幫助學生為進入新工科領(lǐng)域做好準備. 因此，為配合“強基計劃”、“本碩博貫通”和“新工科”這種創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程改革, 真正體現(xiàn)特色、符合改革精神. 我們結(jié)合自身的教學經(jīng)驗, 加大了改革的力度與深度, 提高了“高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)性”, 希望達到推動課堂教學革命, 打造“金課”, 對微積分這門課程教材進行了改革與創(chuàng)新, 形成了本教材的編寫指導思想：1. 將有限的時間與精力花在最基本的內(nèi)容、最核心的概念和最關(guān)鍵的方法上, 對微積分學基本理論體系與闡述方式進行了再處理: 學習這門課的目的, 是為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)進行知識儲備和打下良好的基礎(chǔ), 使學生將主要精力集中在最基本的內(nèi)容、核心的概念和關(guān)鍵的方法上, 掌握本課程精髓, 做到學深懂透, 內(nèi)容盡量精簡.2. 精選有一定難度的例題與習題, 強調(diào)嚴格思維訓練與分析問題能力: 改革的目的是使學生達到理解與應(yīng)用, 精選富于啟迪的例題并進行簡潔和完美的證明, 不僅有助于學生的理解, 而且使學生從中學到分析問題的方法; 一定難度的習題選取, 保證了學生訓練的質(zhì)量與挑戰(zhàn), 做到了少而精.3. 基于以學生為中心和問題驅(qū)動學習, 編選了擴展性的應(yīng)用事例和探究課題: 為體現(xiàn)以學生為中心和問題驅(qū)動, 提高解決問題能力, 編制了高起點典范性的應(yīng)用事例和探究課題，使學生在課后可以獨立或者小組研討進行深究和拓廣，達到初步進入科學研究的思維訓練研習目標。4. 采取學術(shù)著作的寫作風格, 強調(diào)學習基本概念和結(jié)論后進行思考與補證: 在本教材的編寫中, 幾乎所有的定義和定理后面, 有大量的“注”, 這些“注”有相當多的是很好的結(jié)論或者命題, 學生為了弄清楚, 必須思考并證明, 達到提高學生的數(shù)學素養(yǎng).5. 部分內(nèi)容以數(shù)字化形式存在于教材中, 引入了二維碼: 編寫了一些數(shù)學家的介紹和歷史資料、部分定理和“注”的證明提示, 以及部分習題的解答思路, 這些資料以數(shù)字化形式存在于教材中, 通過掃二維碼能再現(xiàn)內(nèi)容.囿于學識, 本書錯誤和不妥之處在所難免, 敬請廣大讀者批評指正.作者2020年6月于華中科技大學

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