定 價：135 元
叢書名：美國數(shù)學會經(jīng)典影印系列
- 作者：David，Bressoud 著
- 出版時間：2021/2/1
- ISBN：9787040556322
- 出 版 社：高等教育出版社
- 中圖法分類：O174.1
- 頁碼：322
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
《實分析的基本方法（影印版）》從Fourier引入三角級數(shù)，以及三角級數(shù)為19世紀早期的數(shù)學家?guī)淼膯栴}開始。
《實分析的基本方法（影印版）》中接著談到Cauchy為微積分建立一個堅實基礎(chǔ)所付出的努力，并細數(shù)了他的失敗和成功。最后則是Dirichlet對Fourier級數(shù)展開有效性的證明，探討了由于Dirichlet的證明，由Riemann和Weierstrass得出的一些違反直覺的結(jié)果。
《實分析的基本方法（影印版）》增加了60多個新的習題，重新梳理了無窮級數(shù)的無限和、可微性與連續(xù)性、收斂性等章節(jié)的內(nèi)容，讓讀者更容易理解其中的主要觀點。
《實分析的基本方法（影印版）》是一本以實分析發(fā)展中的歷史事件為基礎(chǔ)的入門讀本。它可用作教科書，作為傳統(tǒng)授課教師的參考資料，或者供那些已經(jīng)上了課但仍未理解什么是實分析以及為何要創(chuàng)建它的學生們閱讀參考。
近年來，我國的科學技術(shù)取得了長足進步，特別是在數(shù)學等自然科學基礎(chǔ)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時，國內(nèi)的科研隊伍與國外的交流合作也越來越密切，越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻，并在國際頂級期刊發(fā)表英文學術(shù)文章，在國外出版社出版英文學術(shù)著作。
然而，在國內(nèi)閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方面，這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發(fā)達的大中城市的大型綜合圖書館以及科研院所的資料室中，普通讀者借閱不甚容易；另一方面，原版書價格昂貴，動輒上百美元，購買也很不方便。這極大地限制了科技工作者對于國外先進科學技術(shù)知識的獲取，間接阻礙了我國科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚學術(shù)的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者，同美國數(shù)學會（American Mathematical Society）合作，在征求海內(nèi)外眾多專家學者意見的基礎(chǔ)上，精選該學會近年出版的數(shù)十種專業(yè)著作，組織出版了“美國數(shù)學會經(jīng)典影印系列”叢書。美國數(shù)學會創(chuàng)建于1888年，是國際上極具影響力的專業(yè)學術(shù)組織，目前擁有近30000會員和580余個機構(gòu)成員，出版圖書3500多種，馮?諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數(shù)學大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學分支以及新近發(fā)展的數(shù)學主題。
我們希望這套書的出版，能夠?qū)鴥?nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術(shù)引領(lǐng)作用，也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國。
Preface
1 Crisis in Mathematics： Fourier's Series
1．1 Background to the Problem
1．2 Difficulties with the Solution
2 Infinite Summations
2．1 The Archimedean Understanding
2．2 Geometric Series
2．3 Calculating π
2．4 Logarithms and the Harmonic Series
2．5 Taylor Series
2．6 Emerging Doubts
3 Differentiability and Continuity
3．1 Differentiability
3．2 Cauchy and the Mean Value Theorems
3．3 Continuity
3．4 Consequences of Continuity
3．5 Consequences of the Mean Value Theorem
4 The Convergence of Infinite Series
4．1 The Basic Tests of Convergence
4．2 Comparison Tests
4．3 The Convergence of Power Series
4．4 The Convergence of Fourier Series
5 Understanding Infinite Series
5．1 Groupings and Rearrangements
5．2 Cauchy and Continuity
5．3 Differentiation and Integration
5．4 Verifying Uniform Convergence
6 Return to Fourier Series
6．1 Dirichlet's Theorem
6．2 The Cauchy Integral
6．3 The Riemann Integral
6．4 Continuity without Differentiability
7 Epilogue
A Explorations of the Infinite
A．1 Wallis on π
A．2 Bernoulli's Numbers
A．3 Sums of Negative Powers
A．4 The Size of n!
B Bibliography
C Hints to Selected Exercises
Index
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