目錄
前言
第1章 數(shù)學(xué)與人類文明 1
1.1 數(shù)學(xué)的內(nèi)容、特點(diǎn)及精神 1
1.1.1 數(shù)學(xué)是什么 1
1.1.2 數(shù)學(xué)的內(nèi)容 3
1.1.3 數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 4
1.1.4 數(shù)學(xué)技術(shù)的發(fā)展及其作用 6
1.1.5 數(shù)學(xué)精神 10
1.1.6 數(shù)學(xué)的新用場(chǎng) 11
1.2 數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 15
1.2.1 數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)時(shí)期 15
1.2.2 悖論與數(shù)學(xué)的三次危機(jī) 20
1.2.3 中國(guó)古代數(shù)學(xué)簡(jiǎn)述 25
1.3 數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的作用 30
1.3.1 數(shù)學(xué)是人類文明的重要力量 30
1.3.2 數(shù)學(xué)與人類文明范例 39
1.4 數(shù)學(xué)對(duì)人的素質(zhì)的培養(yǎng) 47
1.4.1 對(duì)勤奮與自強(qiáng)精神的培養(yǎng) 47
1.4.2 對(duì)其他一些人文素質(zhì)的培養(yǎng) 48
1.4.3 對(duì)審美素質(zhì)的培養(yǎng) 51
1.4.4 對(duì)分析與歸納能力的培養(yǎng) 51
1.4.5 對(duì)直覺及想象能力的培養(yǎng) 52
第2章 幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)技術(shù)及應(yīng)用 55
2.1 混沌學(xué)方法 55
2.1.1 混沌的發(fā)現(xiàn)及定義 55
2.1.2 蝴蝶效應(yīng)的描述 56
2.1.3 線性與非線性過程 57
2.1.4 產(chǎn)生混沌的例子——人口模型 58
2.2 模糊數(shù)學(xué)方法 60
2.2.1 模糊數(shù)學(xué)概述 60
2.2.2 模糊數(shù)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 62
2.3 模糊數(shù)學(xué)在研究文學(xué)藝術(shù)及語言學(xué)中的應(yīng)用 63
2.4 數(shù)學(xué)建模 65
2.5 數(shù)學(xué)在政治學(xué)中的應(yīng)用——選票分配問題 67
2.5.1 選舉悖論 67
2.5.2 選票分配問題 68
2.5.3 亞拉巴馬悖論 69
2.6 數(shù)學(xué)在史學(xué)研究中的應(yīng)用——考古問題 71
2.6.1 放射性年齡測(cè)定法 71
2.6.2 馬王堆一號(hào)墓年代的確定 72
2.7 **化方法 72
2.7.1 研究的對(duì)象和目的 72
2.7.2 **化方法的意義 73
2.7.3 **化方法發(fā)展簡(jiǎn)史 73
2.7.4 工作步驟 73
2.7.5 模型的基本要素 74
2.7.6 **化方法分類 74
2.7.7 解析性質(zhì) 74
2.7.8 **解的概念 75
2.7.9 **化方法的應(yīng)用 75
2.8 數(shù)學(xué)機(jī)械化方法 76
2.9 幾個(gè)常用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)技術(shù) 77
2.9.1 計(jì)算技術(shù) 77
2.9.2 編碼技術(shù) 78
2.9.3 統(tǒng)計(jì)技術(shù) 79
第3章 數(shù)學(xué)與人類對(duì)自然界的認(rèn)識(shí) 81
3.1 自然科學(xué)與科學(xué)革命 81
3.1.1 自然科學(xué)的內(nèi)容及特點(diǎn) 81
3.1.2 自然科學(xué)發(fā)展的**個(gè)時(shí)期——古代自然科學(xué)發(fā)展時(shí)期 82
3.1.3 自然科學(xué)發(fā)展的第二個(gè)時(shí)期及前兩次科學(xué)革命 82
3.1.4 自然科學(xué)發(fā)展的第三個(gè)時(shí)期及第三次科學(xué)革命 85
3.2 數(shù)學(xué)在科學(xué)革命中的作用 90
3.2.1 數(shù)學(xué)在近代科學(xué)革命中的作用 90
3.2.2 數(shù)學(xué)在第三次科學(xué)革命中的作用 96
3.3 自然觀及人類自然觀演化簡(jiǎn)史 96
3.3.1 古代自然觀 97
3.3.2 中世紀(jì)的科學(xué)與自然觀 98
3.3.3 近代機(jī)械論自然觀的興起 98
3.3.4 對(duì)機(jī)械論自然觀的突破——人類對(duì)自然界的辯證認(rèn)識(shí) 99
3.3.5 20 世紀(jì)的科學(xué)思想 100
3.4 數(shù)學(xué)在自然觀中的作用 100
3.4.1 古希臘的數(shù)學(xué)自然觀 100
3.4.2 數(shù)學(xué)對(duì)唯物主義自然觀的影響 102
3.4.3 數(shù)學(xué)真理的發(fā)展及其對(duì)自然觀演變的啟示 108
3.5 自然科學(xué)方法論 113
3.5.1 科研選題 114
3.5.2 自然科學(xué)的基本方法 114
3.5.3 自然科學(xué)發(fā)展的主要形式 118
3.6 科技教育與人文教育的關(guān)系 119
3.6.1 科技教育與人文教育的目標(biāo)及性質(zhì) 119
3.6.2 科技教育與人文教育的聯(lián)系與區(qū)別 120
3.6.3 科技教育與人文教育融合的重要性 120
3.7 數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的作用 122
3.7.1 數(shù)學(xué)在物理學(xué)中的作用 122
3.7.2 數(shù)學(xué)在化學(xué)中的作用 125
3.7.3 數(shù)學(xué)在天文學(xué)中的作用 129
3.7.4 數(shù)學(xué)在地理學(xué)中的作用 132
3.7.5 數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的作用 133
3.7.6 數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的作用 134
3.7.7 數(shù)學(xué)在系統(tǒng)科學(xué)和信息科學(xué)中的作用 137
第4章 數(shù)學(xué)與工程技術(shù) 140
4.1 工程技術(shù)與技術(shù)革命 140
4.1.1 工程技術(shù)的內(nèi)容特點(diǎn) 140
4.1.2 工程技術(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史 142
4.2 數(shù)學(xué)在技術(shù)革命中的作用 148
4.2.1 數(shù)學(xué)在**次技術(shù)革命中的作用 149
4.2.2 數(shù)學(xué)在第二次技術(shù)革命中的作用 149
4.2.3 數(shù)學(xué)對(duì)第三次技術(shù)革命的作用 149
4.2.4 數(shù)學(xué)對(duì)第四次技術(shù)革命的作用 150
4.3 數(shù)學(xué)在高新技術(shù)中的作用 150
4.3.1 數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)技術(shù)中的應(yīng)用 150
4.3.2 數(shù)學(xué)在微電子技術(shù)中的作用 158
4.3.3 數(shù)學(xué)在信息技術(shù)中的作用 159
4.3.4 數(shù)學(xué)在數(shù)字化技術(shù)中的作用 160
4.3.5 數(shù)學(xué)在預(yù)測(cè)技術(shù)中的作用 162
4.3.6 數(shù)學(xué)在通信技術(shù)中的作用 164
4.3.7 數(shù)學(xué)在決策技術(shù)中的作用 166
4.3.8 數(shù)學(xué)在航天技術(shù)中的作用 167
4.3.9 數(shù)學(xué)技術(shù)在語言學(xué)中的作用 169
4.4 數(shù)學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用 171
4.4.1 數(shù)學(xué)在自動(dòng)制造系統(tǒng)中的應(yīng)用 171
4.4.2 數(shù)學(xué)在石油業(yè)中的應(yīng)用 177
4.4.3 數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用 178
4.4.4 數(shù)學(xué)在戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用 182
4.4.5 數(shù)學(xué)在自動(dòng)化中的應(yīng)用 183
4.4.6 數(shù)學(xué)在生命科學(xué)中的應(yīng)用 184
4.4.7 數(shù)學(xué)在系統(tǒng)模擬中的應(yīng)用 186
4.4.8 數(shù)學(xué)在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用 188
4.4.9 數(shù)學(xué)在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用 191
4.4.10 數(shù)學(xué)在汽車制造業(yè)中的應(yīng)用 195
第5章 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué) 198
5.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)概述 198
5.1.1 什么是經(jīng)濟(jì)學(xué) 198
5.1.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史 199
5.1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系 201
5.2 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 203
5.2.1 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的起源和發(fā)展 203
5.2.2 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與相關(guān)學(xué)科的關(guān)系 206
5.2.3 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容與方法 207
5.2.4 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型舉例 208
5.3 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 211
5.3.1 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展 211
5.3.2 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念和特點(diǎn) 213
5.3.3 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 214
5.3.4 數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型舉例 215
5.4 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 217
5.4.1 什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 217
5.4.2 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系 219
5.4.3 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容和方法 220
5.4.4 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史 220
5.4.5 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例 222
5.5 數(shù)學(xué)與金融學(xué) 226
5.5.1 金融的起源與發(fā)展 226
5.5.2 金融學(xué)的研究?jī)?nèi)容 229
5.5.3 金融學(xué)理論和數(shù)學(xué)的聯(lián)系 230
5.5.4 金融學(xué)模型舉例 232
5.6 數(shù)學(xué)與會(huì)計(jì)學(xué) 235
5.6.1 會(huì)計(jì)學(xué)的起源與發(fā)展 235
5.6.2 管理會(huì)計(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容 237
5.6.3 數(shù)學(xué)與會(huì)計(jì)學(xué)的聯(lián)系 239
5.6.4 會(huì)計(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)問題舉例 241
5.7 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)與數(shù)學(xué) 243
第6章 數(shù)學(xué)與哲學(xué) 247
6.1 數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系與區(qū)別 247
6.2 數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)的作用 249
6.2.1 數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的起源 249
6.2.2 數(shù)學(xué)對(duì)西方哲學(xué)的影響 251
6.2.3 數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，加深了對(duì)哲學(xué)基本規(guī)律的理解，豐富了哲學(xué)內(nèi)容 258
6.2.4 數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來哲學(xué)的重要進(jìn)展 258
6.3 哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的作用 260
6.3.1 數(shù)學(xué)的哲學(xué)起源 260
6.3.2 辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用 268
6.3.3 哲學(xué)作為世界觀，為數(shù)學(xué)發(fā)展提供指導(dǎo)作用 273
6.3.4 哲學(xué)作為方法論，為數(shù)學(xué)提供偉大的認(rèn)識(shí)工具和探索工具 274
6.3.5 數(shù)學(xué)哲學(xué) 274
6.4 數(shù)學(xué)與美 277
6.4.1 數(shù)學(xué)美的幾種常見類型 277
6.4.2 正整數(shù)與美 281
6.4.3 無理數(shù)與美 282
6.4.4 無限世界中的數(shù)學(xué)美 283
6.4.5 數(shù)學(xué)方法的優(yōu)美性 286
第7章 數(shù)學(xué)與其他人文社會(huì)科學(xué) 290
7.1 數(shù)學(xué)與語言 290
7.1.1 數(shù)學(xué)語言與一般語言的關(guān)系 290
7.1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究語言 293
7.1.3 計(jì)算風(fēng)格學(xué)及進(jìn)一步的關(guān)聯(lián) 296
7.2 數(shù)學(xué)與文學(xué) 301
7.2.1 用數(shù)學(xué)概念及知識(shí)作比喻來說明某些深刻道理 301
7.2.2 在文學(xué)作品中巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可起到意想不到的效果 301
7.2.3 在文學(xué)作品中巧妙地運(yùn)用數(shù)詞可起到文學(xué)本身起不到的效果 302
7.3 數(shù)學(xué)與藝術(shù) 303
7.3.1 數(shù)學(xué)與音樂的聯(lián)系 303
7.3.2 數(shù)學(xué)與雕刻、建筑的聯(lián)系 305
7.3.3 數(shù)學(xué)與繪畫的聯(lián)系 306
7.3.4 從藝術(shù)中誕生的科學(xué) 308
7.4 數(shù)學(xué)與法學(xué) 309
7.4.1 數(shù)學(xué)方法在法學(xué)中的應(yīng)用 309
7.4.2 高新技術(shù)對(duì)法學(xué)的影響 311
參考文獻(xiàn) 313