本書是針對(duì)高等院校工科專業(yè)編寫的復(fù)變函數(shù)與積分變換教材，內(nèi)容共分為8章，包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、Fourier變換、Laplace變換和共形映射等。全書內(nèi)容敘述簡(jiǎn)潔，通俗易懂，適于自學(xué)。
本書既可作為高校工科專業(yè)的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教材，也可作為理科非數(shù)學(xué)專業(yè)師生及工程技術(shù)人員的參考用書。
“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是面向高等院校工科學(xué)生開設(shè)的具有明顯工程應(yīng)用背景的數(shù)學(xué)課程。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，其理論和方法已廣泛應(yīng)用于電工技術(shù)、力學(xué)、自動(dòng)控制、通信技術(shù)等許多工程技術(shù)和科學(xué)研究領(lǐng)域。
本書的編寫遵照教育部制定的對(duì)本課程教學(xué)大綱的基本要求，融合了編者多年來(lái)講授該門課程的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，重點(diǎn)考慮課程的實(shí)用性和工科學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)， 在內(nèi)容安排上力求由淺入深，循序漸進(jìn)，滿足教學(xué)改革和課程建設(shè)的需求。
與同類教材相比，本書側(cè)重對(duì)基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能聯(lián)系實(shí)際，淡化了一些理論的證明，刪減了部分理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，使之更適合工科學(xué)生閱讀。同時(shí)，為了便于自學(xué)和實(shí)際的需要，在注意行文的科學(xué)性與嚴(yán)密性的同時(shí)，力求敘述簡(jiǎn)潔，通俗易懂。在例題和習(xí)題的選擇上注重典型性和多樣性，以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的前兩版得到了眾多教師、同學(xué)以及其他讀者的肯定和支持，也獲得了他們提出的很多寶貴的意見和建議。我們對(duì)教材使用者的反饋信息以及一線教師教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)和感悟進(jìn)行總結(jié)，汲取精華，做了本次修訂。
本次的改版秉承了教材原有的特色，在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下調(diào)整和修改：(1)對(duì)平面點(diǎn)集部分內(nèi)容進(jìn)行了修改和增補(bǔ)，對(duì)孤立奇點(diǎn)的分類部分內(nèi)容做了增補(bǔ)，在Laplace變換的章節(jié)增加了Laplace變換在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用舉例。對(duì)其他章節(jié)的部分內(nèi)容在敘述上做了少量修改。(2)考慮到對(duì)學(xué)生自學(xué)更具有指導(dǎo)性，在每一章后面增加了學(xué)習(xí)要求，以方便學(xué)生了解本章內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，掌握學(xué)習(xí)大綱所要求的重點(diǎn)內(nèi)容。
本教材的改版得到了華東理工大學(xué)教材建設(shè)委員會(huì)的大力支持，在修訂過(guò)程中，李建奎教授、李啟慧、王圣強(qiáng)、趙唯、章文華等老師為本書提供了寶貴意見和建議，在此向他們表示感謝！同時(shí)衷心感謝使用過(guò)本教材前兩版的廣大讀者，感謝教材編寫過(guò)程中所參閱國(guó)內(nèi)外資料的作者。
限于編者水平，書中難免存在不足之處，敬請(qǐng)廣大讀者繼續(xù)提出寶貴意見和建議。
1 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算
1.2 平面點(diǎn)集的一般概念
1.3 復(fù)變函數(shù)
習(xí) 題 一
2 解析函數(shù)
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西黎曼方程
2.2 初等函數(shù)及其解析性
2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
習(xí) 題 二
3 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
3.2 柯西積分定理
3.3 復(fù)合閉路定理
3.4 柯西積分公式
習(xí) 題 三
4 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示
4.1 復(fù)級(jí)數(shù)的基本概念
4.2 冪級(jí)數(shù)
4.3 解析函數(shù)的泰勒展開
4.4 洛朗級(jí)數(shù)
習(xí) 題 四
5 留數(shù)及其應(yīng)用
5.1 孤立奇點(diǎn)
5.2 留數(shù)
5.3 利用留數(shù)計(jì)算實(shí)積分
5.4 輻角原理及其應(yīng)用
習(xí) 題 五
6 Fourier變換
6.1 Fourier積分公式
6.2 Fourier變換
6.3 δ函數(shù)及其Fourier變換
6.4 Fourier變換的性質(zhì)
6.5 Fourier變換的卷積性質(zhì)
習(xí) 題 六
7 Laplace變換
7.1 Laplace變換的概念
7.2 Laplace變換的性質(zhì)
7.3 Laplace逆變換
7.4 卷積
7.5 Laplace變換的應(yīng)用
習(xí) 題 七
8 共形映射
8.1 共形映射的概念
8.2 分式線性映射
8.3 幾種常見的分式線性映射
8.4 幾個(gè)初等函數(shù)構(gòu)成的映射
習(xí) 題 八
模擬試卷(一)
模擬試卷(二)
習(xí)題參考答案
附錄一 Fourier變換簡(jiǎn)表
附錄二 Laplace變換簡(jiǎn)表
參考文獻(xiàn)
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