高等數(shù)學是大學重要的基礎課之一，也是公認較難學習的一門課，它的學習不僅需要學生在課堂專心聽講還需要大量練習鞏固。為了幫助學生加深對高等數(shù)學基本內(nèi)容的理解掌握、進一步學好高等數(shù)學，提高分析問題和解決問題的能力，《高等數(shù)學導學、訓練與習題全解》編者團隊總結二十余年高等數(shù)學教學經(jīng)驗，歸納整理了學生學習的重點、難點、易錯點，還總結了知識要點和數(shù)學思想方法，少數(shù)題目還給出一題多解拓展思維。為了便于學生自主學習，編者團隊錄制了重難點視頻，掃描二維碼即可學習。考慮到學生學習高等數(shù)學的習慣，《高等數(shù)學導學、訓練與習題全解》按照高等數(shù)學教材的教學要求和章節(jié)順序進行編排，習題的選擇、難易梯度的設置也與高等數(shù)學教材保持一致。
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目錄
前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數(shù) 1
1.3 函數(shù)的極限 7
1.4 無窮小量與無窮大量 17
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 21
總習題1 及其詳解 25
自測題1 及其詳解 29
第2章 導數(shù)與微分 34
2.1 導數(shù)的概念 34
2.2 函數(shù)的求導法則 38
2.3 高階導數(shù) 42
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 46
2.5 導數(shù)的簡單應用 50
2.6 函數(shù)的微分 53
總習題2 及其詳解 56
自測題2 及其詳解 63
第3章 導數(shù)的應用 67
3.1 微分中值定理 67
3.2 函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性 72
3.3 函數(shù)的極值與值 78
3.4 函數(shù)圖形的描繪 84
3.5 洛必達法則 90
3.6 泰勒公式 93
總習題3 及其詳解 97
自測題3 及其詳解 105
第4章 不定積分 110
4.1 不定積分的概念 110
4.2 換元積分法 114
4.3 分部積分法 122
4.4 有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 128
總習題4 及其詳解 134
自測題4 及其詳解 142
第5章 定積分 147
5.1 定積分的概念和性質(zhì) 147
5.2 定積分變限的函數(shù)和微積分基本公式 153
5.3 定積分的換元法和分部積分法 159
5.4 反常積分 167
總習題5 及其詳解 173
自測題5 及其詳解 182
第6章 定積分的應用 188
6.1 定積分的元素法 188
6.2 平面圖形的面積—立體的體積 188
6.3 平面曲線的弧長與曲率 199
*6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 205
6.5 定積分在物理上的應用 209
總習題6 及其詳解 215
自測題6 及其詳解 222
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 227
7.1 空間直角坐標系 227
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 229
7.3 空間曲線與曲面的參數(shù)方程 235
7.4 向量的概念和運算 241
7.5 平面和直線的方程 248
總習題7 及其詳解 259
自測題7 及其詳解 269
第8章 多元函數(shù)微分學及其應用 274
8.1 多元函數(shù) 274
8.2 多元函數(shù)的偏導數(shù) 278
8.3 全微分 282
8.4 多元復合函數(shù)的求導法則 285
8.5 隱函數(shù)的求導公式 289
8.6 方向?qū)?shù)與梯度 293
8.7 多元函數(shù)微分學的應用 297
8.8 多元函數(shù)的極值、值和條件極值 304
總習題8 及其詳解 309
自測題8 及其詳解 317
第9章 重積分 321
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 321
9.2 二重積分的計算 324
9.3 三重積分 339
9.4 重積分的應用 349
總習題9 及其詳解 359
自測題9 及其詳解 364
第10章 曲線積分與曲面積分 373
10.1 類 (對弧長的) 曲線積分 373
10.2 類 (對面積的) 曲面積分 382
10.3 第二類 (對坐標的) 曲線積分 391
10.4 格林公式及其應用 399
10.5 第二類 (對坐標的) 曲面積分 407
10.6 高斯公式 通量與散度 419
10.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 426
總習題10 及其詳解 435
自測題10 及其詳解 446
第11章 無窮級數(shù) 451
11.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 451
11.2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 454
11.3 冪級數(shù) 462
11.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 467
11.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用 472
11.6 傅里葉級數(shù) 477
11.7 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 484
總習題11 及其詳解 488
自測題11 及其詳解 496
第12章 微分方程 503
12.1 微分方程的基本概念 503
12.2 可分離變量的微分方程 507
12.3 一階線性微分方程 510
12.4 全微分方程 515
12.5 可降階的高階微分方程 520
12.6 高階線性微分方程 525
12.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 528
12.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 533
12.9 變量代換法 539
12.10 微分方程的冪級數(shù)解法 546
總習題12 及其詳解 550
自測題12 及其詳解 559
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