目錄
第1章 數(shù)值計算方法概論 1
1.1 數(shù)值計算方法的研究內(nèi)容 1
1.1.1 科學(xué)計算的重要組成部分：數(shù)值計算方法 1
1.1.2 數(shù)值計算方法處理問題的基本模式 2
1.2 誤差及有效數(shù)字 2
1.2.1 誤差的來源 2
1.2.2 誤差的度量 3
1.3 數(shù)值計算中應(yīng)注意的問題 6
1.3.1 避免兩個相近的數(shù)相減 6
1.3.2 防止重要的小數(shù)被大數(shù)“吃掉” 6
1.3.3 避免出現(xiàn)除數(shù)的值遠小于被除數(shù)值的情形 7
1.3.4 減少計算次數(shù) 8
1.3.5 注意算法的數(shù)值穩(wěn)定性 8
數(shù)值實驗一 10
本章小結(jié) 13
第2章 數(shù)據(jù)的插值與擬合 14
2.1 Lagrange插值 15
2.1.1 多項式插值的Lagrange形式 15
2.1.2 Lagrange插值的MATLAB程序及MATLAB命令 18
數(shù)值實驗一 19
2.2 Newton插值 21
2.2.1 差商及其性質(zhì) 21
2.2.2 多項式插值的Newton形式 22
2.2.3 Newton插值的MATLAB程序及MATLAB命令 24
數(shù)值實驗二 26
2.3 三次樣條插值 27
2.3.1 三次樣條插值的概念 28
2.3.2 三次樣條插值的基本原理 28
2.3.3 三次樣條插值函數(shù)的“M法”求解 29
2.3.4 三次樣條插值函數(shù)的MATLAB命令 32
數(shù)值實驗三 36
2.4 二元雙線性插值 37
2.4.1 二元雙線性插值的算法 37
2.4.2 二元雙線性插值的MATLAB命令 39
2.5 曲線小二乘擬合法 40
2.5.1 定義 41
2.5.2 小二乘多項式擬合 42
2.5.3 小二乘多項式擬合應(yīng)用的擴充 44
2.5.4 小二乘多項式擬合的MATLAB命令 45
2.5.5 小二乘擬合法求解矛盾方程組 47
數(shù)值實驗四 48
本章小結(jié) 49
第3章 數(shù)值微積分 50
3.1 插值型求積公式 51
3.1.1 數(shù)值積分的基本概念 51
3.1.2 插值型求積公式的構(gòu)造 51
3.1.3 求積公式的代數(shù)精度 52
3.2 等距節(jié)點的插值型求積公式及其誤差 53
3.2.1 梯形公式 53
3.2.2 Simpson公式 54
3.2.3 Cotes公式 55
3.3 復(fù)化求積公式 57
3.3.1 復(fù)化求積基本原理 57
3.3.2 三種復(fù)化求積公式 57
3.3.3 復(fù)化梯形公式的MATLAB程序 60
3.3.4 復(fù)化Simpson公式的MATLAB程序 60
3.3.5 自適應(yīng)遞歸Simpson積分及其MATLAB程序 61
3.4 Gauss求積公式 66
3.4.1 基本定義 66
3.4.2 Gauss求積公式的構(gòu)造 66
3.4.3 復(fù)化Gauss求積公式的MATLAB程序 68
3.5 MATLAB常用數(shù)值積分命令簡介 69
數(shù)值實驗一 72
3.6 數(shù)值微分法 75
3.6.1 插值型求導(dǎo)公式原理 76
3.6.2 插值型求導(dǎo)公式的構(gòu)造 76
3.6.3 MATLAB五點一階求導(dǎo)公式的程序 78
3.6.4 Richardson一階求導(dǎo)算法及其MATLAB程序 79
數(shù)值實驗二 82
本章小結(jié) 83
第4章 非線性方程(組)的數(shù)值解法 84
4.1 求方程實根的二分法 84
4.2 求方程實根的迭代法 86
4.2.1 迭代法的基本原理 86
4.2.2 迭代法的幾何意義 86
4.2.3 迭代法的收斂性 88
4.3 求方程實根的Newton迭代法 90
4.3.1 Newton迭代法的原理 90
4.3.2 Newton迭代法的幾何意義 91
4.3.3 Newton迭代法的收斂性 92
4.3.4 Newton下山迭代法 94
4.4 求方程實根的割線法 95
4.5 迭代加速技術(shù)：Aitken加速法 96
4.6 非線性方程數(shù)值解的MATLAB命令 97
數(shù)值實驗一 99
*4.7 非線性方程組求解 103
4.7.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 103
4.7.2 非線性方程組求解的Newton迭代法原理 105
4.7.3 非線性方程組求解的Newton下山迭代法 106
4.8 非線性方程組數(shù)值解的MATLAB命令 107
數(shù)值實驗二 109
本章小結(jié) 111
第5章 線性方程組求解 113
5.1 線性方程組直接解法——Gauss列主元消元法 113
5.1.1 Gauss消元法 113
5.1.2 Gauss列主元消元法及MATLAB程序 115
5.1.3 三對角線性方程組的追趕法及MATLAB程序 119
數(shù)值實驗一 120
5.2 方程組的性態(tài)研究 121
5.3 線性方程組的迭代法 123
5.3.1 迭代原理 123
5.3.2 Jacobi迭代法及其MATLAB程序 124
5.3.3 Gauss-Seidel迭代法及其MATLAB程序 127
5.3.4 迭代法的收斂性 130
5.3.5 迭代加速——SOR迭代法及其MATLAB程序 133
數(shù)值實驗二 135
本章小結(jié) 137
第6章 常微分方程(組)的數(shù)值解法 138
6.1 Euler格式及其改進 139
6.1.1 Euler格式 139
6.1.2 預(yù)報-校正格式及其MATLAB程序 140
6.1.3 局部截斷誤差與格式的階(精度) 143
6.2 Runge-Kutta格式 144
6.2.1 Runge-Kutta格式的基本思想 144
6.2.2 四階Runge-Kutta格式及其MATLAB程序 145
6.2.3 MATLAB中用Runge-Kutta格式解初值問題的函數(shù) 147
數(shù)值實驗一 149
6.3 常微分方程組與高階常微分方程 151
6.3.1 常微分方程組 151
6.3.2 高階常微分方程 152
6.3.3 常微分方程組與高階常微分方程的MATLAB求解 154
*6.3.4 剛性常微分方程(組) 158
數(shù)值實驗二 160
本章小結(jié) 162
第7章 MATLAB基礎(chǔ) 163
7.1 MATLAB基本操作 163
7.1.1 變量 163
7.1.2 標(biāo)量的算術(shù)符號 164
7.1.3 內(nèi)建函數(shù) 164
7.1.4 數(shù)組的基本操作及運算 165
7.1.5 關(guān)系與邏輯運算 168
7.1.6 數(shù)據(jù)輸出格式 169
7.1.7 MATLAB M文件 171
7.1.8 匿名函數(shù) 174
7.1.9 MATLAB的數(shù)據(jù)類型 174
7.2 MATLAB數(shù)據(jù)文件的基本操作 176
7.2.1 MATLAB mat數(shù)據(jù)文件的操作 176
7.2.2 MATLAB Excel數(shù)據(jù)文件的操作 177
7.3 MATLAB數(shù)據(jù)可視化基本操作 179
7.3.1 基本繪圖命令plot 179
7.3.2 多個圖形的繪制方法 179
7.3.3 曲線的線型、顏色和數(shù)據(jù)點形 181
7.4 MATLAB編程入門 183
7.4.1 程序流程控制 183
7.4.2 編程案例 186
本章小結(jié) 187
參考文獻 188