離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)中的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是以離散量、離散量的運(yùn)算結(jié)構(gòu)、形式系統(tǒng)及相關(guān)的理論方法為主要研究對(duì)象，包含了人類在創(chuàng)造計(jì)算機(jī)、運(yùn)用計(jì)算機(jī)以及發(fā)展研究計(jì)算機(jī)的過(guò)程中，所運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以及與這些數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。
《離散數(shù)學(xué)（第3版）》主要介紹離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，全書(shū)共分七章，包括命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、格代數(shù)、圖論等，并含有相關(guān)的例題與習(xí)題。
《離散數(shù)學(xué)（第3版）》適用于高等理工科院校的計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程技術(shù)與應(yīng)用、信息安全專業(yè)的本科生，也適用于信息管理、通信工程、電子技術(shù)等專業(yè)的本科生。
第一部分 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯演算系統(tǒng)
1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念
1.1.1 命題
1.1.2 聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式與真值表
1.2.1 命題公式與命題函數(shù)
1.2.2 命題公式的真值表
1.2.3 永真式與永假式
1.2.4 其他聯(lián)結(jié)詞
1.2.5 最小聯(lián)結(jié)詞組
1.3 等價(jià)式與蘊(yùn)含式
1.3.1 命題公式的等價(jià)
1.3.2 命題公式的蘊(yùn)含
1.3.3 等價(jià)的判定
1.3.4 蘊(yùn)含的判定
1.4 范式與對(duì)偶式
1.4.1 對(duì)偶公式
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
1.5 命題演算的推理理論
1.5.1 有效推理的概念
1.5.2 推理過(guò)程習(xí)題
第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)
2.1 謂詞命題
2.1.1 原子命題的謂詞表示
2.1.2 量詞
2.1.3 論域
2.1.4 含量詞的謂詞命題
2.2 謂詞命題公式及約束變?cè)?br>2.2.1 謂詞命題公式
2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值
2.2.3 謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)含
2.2.4 約束變?cè)c自由變?cè)?br>2.2.5 代入實(shí)例
2.3 謂詞邏輯演算的等價(jià)式和蘊(yùn)含式
2.3.1 等價(jià)式與蘊(yùn)含式
2.3.2 多元謂詞及其量詞
2.3.3 前束范式與Skolem范式
2.4 謂詞邏輯演算的推理理論
2.4.1 謂詞邏輯的有效推理
2.4.2 卸下、添加量詞的規(guī)則習(xí)題
第二部分 集合論
第3章 集合與關(guān)系
3.1 集合及集合運(yùn)算
3.1.1 集合的概念
3.1.2 集合的表示法
3.1.3 集合公理
3.1.4 集合的運(yùn)算
3.1.5 集合運(yùn)算的性質(zhì)
3.2 三個(gè)基本原理
3.2.1 排列組合的復(fù)習(xí)
3.2.2 鴿巢原理
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 生成函數(shù)
3.3 笛卡兒積與關(guān)系
3.3.1 序偶與笛卡兒積
3.3.2 關(guān)系的概念
3.3.3 關(guān)系的表示
3.3.4 關(guān)系的性質(zhì)
3.4 關(guān)系的運(yùn)算
3.4.1 關(guān)系的集合運(yùn)算
3.4.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
3.4.3 關(guān)系的逆運(yùn)算
3.4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算
3.5 等價(jià)關(guān)系與相容關(guān)系
3.5.1 劃分與覆蓋
3.5.2 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類
3.5.3 相容關(guān)系與相容類
3.6 次序關(guān)系
3.6.1 偏序關(guān)系
3.6.2 HASSE圖
3.6.3 上確界與下確界
3.6.4 良序關(guān)系習(xí)題
第4章 函數(shù)
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 數(shù)的定義
4.1.2 數(shù)的特性
4.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)
4.2.1 復(fù)合函數(shù)
4.2.2 逆函數(shù)
4.2.3 函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
4.3 序數(shù)與自然數(shù)
4.3.1 等勢(shì)與劣勢(shì)
4.3.2 自然數(shù)
4.3.3 序數(shù)
4.4 基數(shù)
4.4.1 關(guān)于基數(shù)
4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集
4.4.3 基數(shù)的比較習(xí)題
第三部分 代數(shù)系統(tǒng)
第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.1 置換及其運(yùn)算
5.1.1 置換與輪換
5.1.2 輪換的運(yùn)算性質(zhì)及方法
5.1.3幾個(gè)輪換運(yùn)算的等式
5.2 數(shù)論初步
5.2.1 整數(shù)
5.2.2 輾轉(zhuǎn)相除法
5.2.3 整數(shù)的互質(zhì)性
5.2.4 整數(shù)的同余性
5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念
5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)
5.3.2 子代數(shù)系統(tǒng)
5.4 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)
5.4.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.4.2 子代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.5 同態(tài)、同構(gòu)與同余
5.5.1 同態(tài)與同構(gòu)
5.5.2 同余關(guān)系
5.6 幾種典型的群
5.6.1 交換群
5.6.2 循環(huán)群
5.6.3 置換群
5.6.4 變換群與CaCey定理
5.7 陪集與拉格朗日定理
5.7.1 陪集
5.7.2 拉格朗日定理
5.7.3.Y規(guī)子群
5.7.4 同態(tài)定理
5.8 商代數(shù)與積代數(shù)
5.8.1 商代數(shù)
5.8.2 積代數(shù)
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第四部分 圖論
中英文索引
參考文獻(xiàn)
在這一章里，要學(xué)習(xí)一種用符號(hào)構(gòu)建的形式語(yǔ)言系統(tǒng)。并要學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言無(wú)二義地轉(zhuǎn)換成另一種更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男问秸Z(yǔ)言，這種形式語(yǔ)言系統(tǒng)是人類邏輯思維方式的抽象，也是用計(jì)算機(jī)去識(shí)別和處理有關(guān)邏輯推理問(wèn)題的基本模型。這里的符號(hào)是指英文字母，聯(lián)結(jié)詞符號(hào)及括號(hào)。
1.1命題邏輯演算系統(tǒng)的概念在自然語(yǔ)言中，有簡(jiǎn)單句和復(fù)合句，將簡(jiǎn)單句加上一些連接詞便可以構(gòu)成復(fù)合句。命題邏輯演算系統(tǒng)是一種形式化系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)里，命題是一種最基本的演算單元，相當(dāng)于簡(jiǎn)單句，運(yùn)算相當(dāng)于簡(jiǎn)單句之間的連接詞。建立命題邏輯演算系統(tǒng)的最終目的是用形式化的邏輯推理方法來(lái)模擬人類的思維推理。這一節(jié)要解決的問(wèn)題是建立一些基本概念，以及如何將自然語(yǔ)言表示成一種形式化的符號(hào)語(yǔ)言。
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