第1 章 函數(shù)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．1 函數(shù)的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．1．2 具有特殊性質的函數(shù)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1．2．1 函數(shù)定義域的確定及函數(shù)關系符號的使用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2
1．2．2 函數(shù)性質的鑒別????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4
第2 章 極限與連續(xù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1．1 極限、連續(xù)、間斷點的概念及其等價概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
2．1．2 無窮小????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．1．3 極限和連續(xù)的性質??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．1．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個原理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2．1 極限的計算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
2．2．2 函數(shù)連續(xù)性與間斷點的鑒別????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????19
2．2．3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個原理的應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????20
2．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21
第3 章 導數(shù)與微分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1．1 導數(shù)與微分的概念、關系及實際意義??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????28
3．1．2 導數(shù)公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????29
3．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3．2．1 導數(shù)與微分的計算??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????30
3．2．2 導數(shù)意義的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????37
3．2．3 微分與近似計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????39
3．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????40
第4 章 中值定理及導數(shù)應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1．1 微分中值定理及推論????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????45
4．1．2 應用定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????46
4．1．3 應用公式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????47
4．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4．2．1 函數(shù)性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????48
4．2．2 利用中值定理求極限和高階導數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????52
4．2．3 方程根的存在性及個數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????53
4．2．4 不等式的證明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????54
4．2．5 微分中值定理的證明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????55
4．2．6 恒等式的證明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4．2．7 中值定理的中間值極限問題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????59
4．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????60
第5 章 不定積分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．1 原函數(shù)與不定積分的概念??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．2 不定積分的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．3 不定積分基本公式??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????66
5．1．4 原函數(shù)的存在性????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5．1．5 不定積分的計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????67
5．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5．2．1 第一換元積分法（湊微分法）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????68
5．2．2 分部積分法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????70
5．2．3 第二換元積分法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????72
5．2．4 有理真分式的積分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????74
5．2．5 三角有理式的積分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5．2．6 無理函數(shù)的積分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????75
5．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????76
第6 章 定積分及反常積分??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1．1 定積分的定義和幾何意義??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????79
6．1．2 定積分的性質????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????80
6．1．3 定積分存在的條件??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6．1．4 微積分基本定理????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????81
6．1．5 定積分的計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????82
6．1．6 反常積分（或廣義積分） ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????83
6．1．7 定積分的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????84
6．2 例題與方法??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6．2．1 定積分的概念、性質及幾何意義??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????86
6．2．2 定積分的計算????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????88
6．2．3 變限積分函數(shù)及其應用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????93
6．2．4 定積分的證明????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????96
6．2．5 反常積分????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????98
6．2．6 定積分的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????99
6．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????104
第7 章 微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1 知識點提要??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．1 微分方程的基本概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．2 一階微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????109
7．1．3 高階微分方程的幾種特殊類型????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
7．1．4 n 階線性微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
7．2 例題與方法????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．114
7．2．1 一階微分方程??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．114
7．2．2 高階微分方程的幾種特殊類型??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????121
7．2．3 n 階線性微分方程????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????123
7．2．4 微分方程的應用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????132
7．3 習題????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????137
習題解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第1 章 函數(shù)習題解析????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????142
第2 章 極限與連續(xù)習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????145
第3 章 導數(shù)與微分習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????158
第4 章 中值定理及導數(shù)應用習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????164
第5 章 不定積分習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????183
第6 章 定積分及反常積分習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????190
第7 章 微分方程習題解析??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????204