《高等數學》是理、工、醫(yī)、農、經濟各專業(yè)的大學生學習“高等數學”課的教材。參與編寫的教師都具有豐富的教學經驗，深知學生在學習過程中的疑難與困惑。他們根據學生初學時遇到的難點與易犯的錯誤，精心挑選典型例題進行分析、講解與評注，給出歸納和總結，以幫助學生更好地理解“高等數學”課的內容，掌握其基本理論和正確的解題方法與技巧。在講授數學知識的同時，還努力向學生提供數學知識的背景及各章節(jié)知識在現(xiàn)實生活中的應用，盡力給學生提供數學的全貌，力圖使學生形成對數學完整的理解。全書分為10章，內容包括：函數與極限、一元微積分、多元微積分、無窮級數（包括傅里葉級數）、微分方程、拉普拉斯變換及線性代數知識簡介等。在每一章中，設有教學目標、案例分析，以及供學生自己做的練習題等部分。這些內容可以開拓學生的解題思路，幫助學生學好高等數學。
《高等數學》也可供高職高專、承認教育、自學考試的學生閱讀。對青年教師來說，《高等數學》也是較好的教學和學習參考用書。
數學的重要性在計算機和信息時代的今天，被愈來愈多的數學家、教育家和科學家所關注�！霸诮洕偁幹袛祵W科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的、普遍的、能夠實行的技術”已成為教育和科技界專家的共識。如何使學生學習“更好的數學”，使教師教“更好的數學”和“更好地教數學”，是當前數學教育所關注和研究的重要課題之一，不少數學教育工作者為此作出了有益的探討和實踐。其中，數學的教學理念、教學內容、教學方法、教學環(huán)節(jié)的改革是課題研究的重要途徑。數學教材的編寫當然是實現(xiàn)這一途徑的主線。
一部好的數學教材不僅能夠傳授數學知識，而且對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，開發(fā)其科學素質等都具有重要的啟迪作用，并會對他們的人生和事業(yè)產生重要的影響。因此一部“更好的數學”教材，將會成為傳世經典之作。一部《高等數學》教材能在有限的課時內系統(tǒng)、完整、嚴謹地講授高等數學基礎知識的同時，還能使學生體會和感悟到數學的潛力和奧妙，使讀者渴望使用數學去探討、解決實際和科學前沿問題；使讀者認為學數學，用數學研究問題是一種興趣和享受；體會到數學是一種“能夠實行的技術”，應是“更好的數學”的基本特征，也應是教材作者希望達到的目的。我在閱讀鄭虹婷等同志編寫的《高等數學》初稿之后，認為該教材以上的特點是鮮明的，在教材體系、教材內容、教學方法等方面都頗具特色，主要反映在：
1.數學問題、概念、命題的引入由實際問題提出，將數學理論、數學方法歸結為解決理論和實際問題的途徑，體現(xiàn)了“由問題驅動數學”的教學理念。
2.數學內容的處理和數學軟件的應用，較好地體現(xiàn)了把數學建模、數學實驗的教學思想融入到基礎課程教學過程中。
第一章 函數與函數的連續(xù)性
1.1 函數
1.1.1 函數的定義
1.1.2 基本初等函數及其幾何性質
1.1.3 反函數、初等函數與分段函數
1.1.4 函數的應用
1.2 極限
1.2.1 極限的概念
1.2.2 極限的性質與運算
1.2.3 兩個重要極限公式
1.2.4 無窮大量與無窮小量
1.3 函數的連續(xù)性
1.3.1 函數連續(xù)性的概念
1.3.2 初等函數的連續(xù)性
1.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.4 MATLAB基礎及其在極限方面的應用
1.4.1 MATLAB操作入門
1.4.2 MATLAB的變量及管理
1.4.3 MATLAB的函數
1.4.4 MATLAB基本運算符
1.4.5 命令行基礎
1.4.6 一元函數作圖
1.4.7 利用MATLAB求極限
習題一
第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數概念的背景
2.1.2 導數的定義
2.2 導數的計算
2.2.1 基本初等函數的導數公式
2.2.2 導數的四則運算法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 邊際分析
2.2.5 高階導數
2.2.6 隱函數導數
2.3 函數的微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的基本公式和微分運算
2.3.3 微分在近似計算中的應用
2.4 MATLAB在導數中的應用（一）
習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他形式的未定式
3.3 函數的單調性與函數的極值
3.3.1 函數的單調性
3.3.2 函數的極值
3.3.3 函數f（x）在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.4 曲線的凹向與函數作圖
3.4.1 曲線的凹向
3.4.2 函數作圖
3.5 導數的綜合應用舉例
3.5.1 優(yōu)化問題
3.5.2 彈性問題
3.5.3 弧微分與曲率
3.6 MATLAB在導數中的應用（二）
習題三
第四章 不定積分及其應用
4.1 原函數與不定積分
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質與基本積分公式
4.2 不定積分的換元積分法與分部積分法
4.2.1 不定積分的第一換元積分法
4.2.2 不定積分的第二換元積分法
4.2.3 不定積分的分部積分法
4.3 利用數學軟件求解不定積分
4.4 不定積分綜合應用
習題四
第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 定積分概念的三個引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上限積分函數
5.2.2 微積分基本公式
5.3 定積分的計算
5.3.1 換元法
5.3.2 分部積分
5.3.3 反常積分
5.3.4 利用MATLAB計算積分
5.4 定積分的應用
5.4.1 定積分在幾何上的應用
5.4.2 定積分在經濟上的應用
5.4.3 定積分在物理上的運用
5.4.4 本章生活案例解答
習題五
第六章 微分方程及其應用
6.1 常微分的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.3 二階微分方程
6.3.1 可降階的二階微分方程
6.3.2 二階常系數齊次線性微分方程
6.4 微分方程的應用
6.5 利用軟件求解微分方程
6.5.1 求解微分方程的解析解
6.5.2 求解微分方程的數值解
習題六
第七章 多元函數的微積分學簡介
7.1 空間解析幾何基本知識
7.1.1 平面點集和區(qū)域
7.1.2 空間直角坐標系
7.1.3 空間常見曲面與曲線
7.2 多元函數的基本概念
7.2.1 多元函數的概念
7.2.2 二元函數的極限與連續(xù)
7.3 偏導數與全微分
7.3.1 偏導數
7.3.2 全微分
7.4 復合函數和隱函數的微分法
7.4.1 多元復合函數的求導法則
7.4.2 隱函數求導公式
7.5 多元函數的極值
7.5.1 二元函數的極值
*7.5.2 條件極值
7.6 二重積分
7.6.1 二重積分的引例
7.6.2 二重積分的概念與性質
7.6.3 二重積分的計算
7.7 利用MATLAB求解多元函數計算問題
7.7.1 利用MATLAB命令求導
7.7.2 利用MATLAB數值計算二重積分函數dblquad
7.8 多元函數的實際應用
習題七
第八章 級數及其應用
8.1 數項級數
8.1.1 級數的收斂與發(fā)散
8.1.2 級數收斂的基本性質
8.2 正項級數與一般項級數
8.2.1 正項級數斂散性的判別法
8.2.2 幾類重要的級數
8.3 函數項級數與冪級數
8.3.1 函數項級數
8.3.2 冪級數
8.4 傅里葉級數
8.4.1 正交性的函數系
8.4.2 函數展開成傅里葉級數
8.4.3 傅里葉級數的周期延拓
習題八
第九章 拉普拉斯變換
9.1 拉氏變換的基本概念
9.1.1 拉氏變換的基本概念
9.1.2 單位脈沖函數及其拉氏變換
9.2 拉氏變換的性質
9.3 拉氏變換的逆運算
9.4 拉氏變換的應用與軟件求解
9.4.1 拉氏變換在解常微分方程中的應用
9.4.2 利用軟件求解拉普拉斯變換
習題九
第十章 線性代數簡介
10.1 矩陣
10.1.1 矩陣的概念
10.1.2 矩陣的運算
10.2 行列式
10.2.1 方陣的行列式
10.2.2 行列式的性質
10.2.3 行列式按行（列）展開
10.3 矩陣的逆運算
10.3.1 逆矩陣的概念與性質
10.3.2 方陣可逆的條件
10.4 矩陣的初等變換
10.4.1 矩陣的初等變換概念
10.4.2 利用矩陣的初等變換解線性方程組
10.4.3 利用矩陣的初等變換求逆矩陣
10.5 線性代數的應用
10.5.1 線性代數在經濟上的應用
10.5.2 線性代數在工程上的應用
10.6 利用MATLAB求解線性代數問題
10.6.1 用MATLAB計算行列式
10.6.2 用MATLAB計算矩陣
10.6.3 用MATLAB解線性方程組
習題十
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