目錄
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣的概念及特殊矩陣 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 2
1.2 矩陣的運(yùn)算 3
1.2.1 矩陣的加法運(yùn)算 3
1.2.2 數(shù)與矩陣的乘法 4
1.2.3 矩陣的乘法 5
1.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 9
1.2.5 共軛矩陣 10
1.3 分塊矩陣 10
1.3.1 分塊矩陣的概念 10
1.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算 11
1.4 矩陣的初等變換與初等矩陣 14
1.4.1 矩陣的初等變換 14
1.4.2 初等矩陣 16
1.5 行列式 20
1.5.1 n階行列式的定義 20
1.5.2 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 26
1.5.3 拉普拉斯定理 33
1.6 逆矩陣 35
1.6.1 逆矩陣的概念與性質(zhì) 35
1.6.2 分塊矩陣的逆矩陣 37
1.6.3 克拉默法則 38
1.6.4 用初等變換求逆矩陣 40
1.7 矩陣的秩 43
1.8 應(yīng)用舉例 48
1.8.1 婚姻狀況計(jì)算模型 48
1.8.2 斐波那契序列 48
習(xí)題1 49
第2章 線性方程組 55
2.1 線性方程組和高斯消元法 55
2.1.1 線性方程組的概念 55
2.1.2 高斯消元法 56
2.1.3 線性方程組解的判定 60
2.2 n維向量 67
2.3 向量組的線性相關(guān)性 71
2.4 向量組的秩和最大線性無(wú)關(guān)組 75
2.5 向量空間 77
2.6 n維向量空間的正交性 80
2.7 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 85
2.7.1 齊次線性方程組 85
2.7.2 非齊次線性方程組 92
2.8 應(yīng)用舉例 95
2.8.1 幾何應(yīng)用 95
2.8.2 化妝品配置問(wèn)題 96
2.8.3 偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用 97
習(xí)題2 99
第3章 矩陣的特征值和特征向量 107
3.1 特征值和特征向量的概念與計(jì)算 107
3.2 矩陣的相似對(duì)角化 113
3.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 119
3.4 應(yīng)用舉例 124
3.4.1 人口遷徙模型 124
3.4.2 線性微分方程組 125
習(xí)題3 127
第4章 二次型 132
4.1 二次型及其矩陣表示 132
4.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 134
4.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 134
4.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 139
4.3 正定二次型 141
4.4 應(yīng)用舉例 144
習(xí)題4 147
第5章 線性空間與線性變換 152
5.1 線性空間的定義與性質(zhì) 152
5.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 155
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 157
5.4 線性變換的基本概念 159
5.5 線性變換的矩陣表示式 161
5.6 應(yīng)用舉例 164
習(xí)題5 166
第6章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 169
6.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 矩陣 169
6.1.1 矩陣的輸入 169
6.1.2 矩陣的運(yùn)算 171
6.1.3 實(shí)驗(yàn)習(xí)題 174
6.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 線性方程組 174
6.2.1 向量及其運(yùn)算 174
6.2.2 向量組的秩和線性相關(guān)性 175
6.2.3 向量組的正交化 176
6.2.4 求解齊次方程組 177
6.2.5 求解非齊次方程組 177
6.2.6 實(shí)驗(yàn)習(xí)題 179
6.3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3 矩陣的特征值和特征向量 179
6.3.1 求方陣的特征值和特征向量 179
6.3.2 方陣的對(duì)角化 180
6.3.3 對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 182
6.3.4 實(shí)驗(yàn)習(xí)題 182
6.4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)4 二次型 183
6.4.1 二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 183
6.4.2 正定二次型的判定 184
6.4.3 實(shí)驗(yàn)習(xí)題 184
參考文獻(xiàn) 185
部分習(xí)題答案 186