目錄


第1章 隨機事件與概率 1
1.1 隨機事件及其運算 1
1.1.1 隨機試驗 1
1.1.2 隨機事件 2
1.1.3 隨機事件的關系與運算 3
1.2 概率的定義及性質(zhì) 5
1.2.1 古典概型 5
1.2.2 幾何概型 8
1.2.3 頻率與概率 9
1.2.4 概率的公理化定義及性質(zhì) 11
1.3 條件概率 13
1.3.1 條件概率的定義 13
1.3.2 乘法公式 15
1.3.3 全概率公式 16
1.3.4 貝葉斯公式 18
1.4 隨機事件的獨立性 21
*1.5 典型例題 23
習題1 25
第2章 隨機變量及其分布 28
2.1 隨機變量的概念 28
2.2 離散型隨機變量 30
2.2.1 離散型隨機變量分布 30
2.2.2 常用的離散型隨機變量分布 31
2.3 隨機變量的分布函數(shù) 36
2.4 連續(xù)型隨機變量的概率密度 39
2.4.1 概率密度 39
2.4.2 常用的連續(xù)型隨機變量分布 42
2.5 隨機變量函數(shù)的分布 47
2.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 48
2.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 49
*2.6 典型例題 52
習題2 55
第3章 多維隨機變量及其分布 60
3.1 隨機向量的分布 60
3.1.1 多維隨機變量及其分布函數(shù) 60
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分布律 62
3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 64
3.1.4 二維隨機變量的邊緣分布 67
3.2 條件分布與隨機變量的獨立性 70
3.2.1 條件分布 71
3.2.2 隨機變量的獨立性 74
3.3 二維隨機變量函數(shù)的分布 76
3.3.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 76
3.3.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 77
*3.4 典型例題 80
習題3 84
第4章 隨機變量的數(shù)字特征 89
4.1 數(shù)學期望 89
4.1.1 數(shù)學期望的概念 89
4.1.2 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 92
4.1.3 數(shù)學期望的性質(zhì) 95
4.2 方差 96
4.2.1 方差的概念 97
4.2.2 方差的性質(zhì) 99
4.2.3 常用分布的期望與方差 100
4.3 協(xié)方差、相關系數(shù)及矩 100
4.3.1 協(xié)方差 100
4.3.2 相關系數(shù) 101
4.3.3 矩及協(xié)方差矩陣 104
4.4 典型例題 104
習題4 110
5 大數(shù)定律與中心極限定理 113
5.1 切比雪夫不等式 113
5.2 大數(shù)定律 114
5.3 中心極限定理 116
*5.4 典型例題 119
習題5 121
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識 122
6.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 122
6.1.1 總體與個體 122
6.1.2 樣本與統(tǒng)計量 124
6.2 常用的統(tǒng)計分布 128
6.2.1 分位數(shù) 128
6.2.2 分布 129
6.2.3 t分布 131
6.2.4 F分布 134
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 135
6.3.1 單正態(tài)總體的抽樣分布 136
6.3.2 雙正態(tài)總體的抽樣分布 136
*6.4 典型例題 138
習題6 139
第7章 參數(shù)估計 141
7.1 點估計 141
7.1.1 頻率替代法 142
7.1.2 矩估計法 142
7.1.3 最大似然估計法 145
7.2 估計量的評價標準 148
7.2.1 無偏性 148
7.2.2 有效性 150
7.2.3 一致性 151
7.3 區(qū)間估計 152
7.3.1 區(qū)間估計的概念 152
7.3.2 單正態(tài)總體的置信區(qū)間 155
7.3.3 雙正態(tài)總體的置信區(qū)間 157
*7.3.4 單側置信區(qū)間 161
7.3.5 非正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 162
*7.4 典型例題 163
習題7 168
第8章 假設檢驗 170
8.1 假設檢驗的基本概念 170
8.1.1 假設檢驗問題 170
8.1.2 假設檢驗的基本思想 171
8.1.3 假設檢驗中的兩類錯誤 174
*8.1.4 p值檢驗法 174
8.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 176
8.2.1 單個正態(tài)總體均值的假設檢驗 176
8.2.2 單個正態(tài)總體方差的假設檢驗 179
8.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 182
8.3.1 兩個正態(tài)總體均值的假設檢驗 182
8.3.2 兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗 185
*8.4 非正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 188
8.4.1 隨機事件概率p的假設檢驗 188
8.4.2 非正態(tài)總體的大樣本檢驗 189
*8.5 非參數(shù)檢驗 190
習題8 193
*第9章 回歸分析與方差分析 196
9.1 回歸分析 196
9.1.1 回歸分析的相關概念 196
9.1.2 一元線性回歸 198
9.1.3 參數(shù)估計的最小二乘法 199
9.1.4 回歸方程的顯著性檢驗 204
9.1.5 估計與預測 206
9.2 單因素方差分析 208
9.2.1 方差分析問題 208
9.2.2 單因素方差分析法 209
習題9 214
*第10章 概率統(tǒng)計實驗 216
10.1 蒙特卡羅模擬實驗 216
10.1.1 蒲豐投針實驗模擬 217
10.1.2 隨機投點法計算圓周率 218
10.2 常見分布及關系實驗 219
10.2.1 常見離散型分布 219
10.2.2 常見連續(xù)型分布 223
10.2.3 常用的統(tǒng)計分布 226
10.3 中心極限定理驗證實驗 231
10.3.1 大數(shù)定律驗證實驗 231
10.3.2 泊松分布驗證中心極限定理 232
10.4 參數(shù)估計實驗 233
10.4.1 矩估計和極大依然估計 233
10.4.2 區(qū)間估計 237
10.5 假設檢驗實驗 239
10.5.1 單正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 239
10.5.2 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 241
10.5.3 非參數(shù)假設檢驗 243
10.6 回歸分析與方差分析實驗 245
10.6.1 一元線性回歸分析實驗 245
10.6.2 單因素方差分析實驗 247
10.7 Python在線編程方法 250
附表 常用分布 253
習題參考答案 266
參考文獻 280