第 2 版前言

很高興 Springer 出版社能夠出版 Analysis for Computer Scientists 的第 2 版. 我們?nèi)匀?
確信，在第 1 版中開(kāi)發(fā)的算法是呈現(xiàn)分析主題的恰當(dāng)方法. 因此，此處并沒(méi)有做較大的改變.
但本次修訂添加和更新了部分材料，特別是增加了雙曲函數(shù)并給出了一些空間曲線和曲面
的細(xì)節(jié). 增加了兩節(jié)新內(nèi)容：一節(jié)是有關(guān)二階微分方程的，另一節(jié)是有關(guān)擺方程的. 此外，練
習(xí)部分也做了相當(dāng)大的擴(kuò)展，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也進(jìn)行了適當(dāng)更新.
由于 Matlab 程序?qū)Ρ緯?shū)概念非常重要，所以我們決定額外用 Python 實(shí)現(xiàn)這些程序以
方便讀者閱讀.
感謝 Springer 出版社的編輯，特別是 Simon Rees 和 Wayne Wheeler，感謝他們?cè)诘?2 版
準(zhǔn)備過(guò)程中的支持.

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
于奧地利因斯布魯克
2018 年 3 月


第 1 版前言

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)模型在計(jì)算機(jī)科學(xué)中至關(guān)重要. 因此，必須要重新考慮計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)講授的
數(shù)學(xué)概念，并且適當(dāng)?shù)剡x擇相關(guān)材料，調(diào)整學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 這尤其適用于數(shù)學(xué)分析，分析的重要性
在離散結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)的環(huán)境中尤其突出. 一方面，計(jì)算機(jī)科學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程必須涵蓋必要
的基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，它必須傳達(dá)數(shù)學(xué)分析在應(yīng)用，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)家在其專(zhuān)業(yè)生涯中將
會(huì)遇到的應(yīng)用中的重要性.
我們認(rèn)為有必要更新計(jì)算機(jī)科學(xué)中數(shù)學(xué)教學(xué)的原則，并根據(jù)當(dāng)代的要求對(duì)教學(xué)進(jìn)行重組.
這本基于以下概念編寫(xiě)的教材就試圖對(duì)這一問(wèn)題給出答案：
1. 算法方法；
2. 簡(jiǎn)潔的陳述；
3. 將數(shù)學(xué)軟件作為一個(gè)重要組成部分融入書(shū)中；
4. 強(qiáng)調(diào)建模和分析的應(yīng)用.
本書(shū)涉及數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和應(yīng)用. 在這一領(lǐng)域中，算法思維非常重要. 本書(shū)選擇的算法
圍繞以下幾方面：
a. 從算法的角度建立分析學(xué)中的概念；
b. 使用 Matlab、maple 及 Java 程序進(jìn)行演示和解釋?zhuān)?
c. 通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)和編程練習(xí)激發(fā)讀者主動(dòng)了解相關(guān)主題；
d. 與基本概念和數(shù)值分析方法結(jié)合的數(shù)學(xué)理論.
簡(jiǎn)潔的陳述意味著本書(shū)主要介紹各主題的基本思想. 例如，本書(shū)不討論一般冪級(jí)數(shù)的收斂
性理論，但會(huì)給出泰勒展開(kāi)式余項(xiàng)的估計(jì). （本書(shū)之所以介紹泰勒展開(kāi)式，是因?yàn)樗�是建模�?
數(shù)值分析過(guò)程中不可或缺的方法. ）考慮到易讀性，只有能夠引入基本思想并對(duì)理解概念有貢
獻(xiàn)的證明才會(huì)在正文中給出細(xì)節(jié). 繼續(xù)上面的例子，泰勒展開(kāi)式余項(xiàng)的積分表示利用分部積分
方法進(jìn)行了推導(dǎo). 與此相反，需要用到積分中值定理的拉格朗日型的余項(xiàng)則被忽略了. 盡管如
此，本書(shū)努力保持內(nèi)容的自洽性. 本書(shū)特別強(qiáng)調(diào)幾何直觀性，這可以通過(guò)書(shū)中大量的圖示看出.
本書(shū)涵蓋了從數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)知識(shí)到有趣應(yīng)用的所有內(nèi)容（同樣是站在計(jì)算機(jī)科學(xué)的角度進(jìn)
行選擇的），例如分形、L 系統(tǒng)、曲線和曲面、線性回歸、微分方程和動(dòng)力系統(tǒng). 這些主題為數(shù)
學(xué)模型提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
本書(shū)英文版是在 2005 年（第 2 版在 2009 年）出版的德文原版的一個(gè)譯本. 本書(shū)保持了德
文原版的結(jié)構(gòu)，但對(duì)部分內(nèi)容的表述做了一些改進(jìn).
本書(shū)的內(nèi)容如下：第 1～8 章、第 10～12 章和第 14～17 章介紹分析學(xué)的基本概念，第 9 章、
第 13 章和第 18～21 章介紹重要的應(yīng)用和很多高級(jí)的主題. 附錄 A 和 B 匯總了一些向量和矩
VI
陣代數(shù)中的工具，附錄 C 給出了正文內(nèi)容中有意忽略的一些細(xì)節(jié). 書(shū)中所用的軟件是本書(shū)概念
的組成部分，在附錄 D 中對(duì)它們進(jìn)行了匯總. 每一章開(kāi)始都有一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)
一步豐富了書(shū)中的內(nèi)容，激發(fā)讀者主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)的主題. 最后，每一章都給出了練習(xí)，其中的
一半都需要借助計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成.
感謝 Elisabeth Bradley 對(duì)本書(shū)翻譯提供的幫助. 感謝 Springer 出版社的編輯，特別是
Simon Rees 和 Wayne Wheeler，感謝他們?cè)跍?zhǔn)備本書(shū)的英文文檔時(shí)提供的支持和建議.

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
于奧地利因斯布魯克
2011 年 1 月