目錄 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》序 第二版前言 第一版前言 第一章 概率論基礎(chǔ)和離散時(shí)間鞅論 1 §1.1 概率論的基本概念 1 §1.1.1 事件與概率 1 §1.1.2 獨(dú)立性、0-1律和Borel-Cantelli引理 3 §1.1.3 積分、隨機(jī)變量的(數(shù)學(xué))期望 4 §1.1.4 收斂定理 6 §1.2 條件數(shù)學(xué)期望 8 §1.2.1 定義和基本性質(zhì) 8 §1.2.2 收斂定理 13 §1.2.3 兩個(gè)有關(guān)條件期望的定理 14 §1.3 空間L∞(Ω,F)和L∞(Ω,F,m)的對(duì)偶 15 §1.4 一致可積隨機(jī)變量族 17 §1.5 離散時(shí)間鞅 21 §1.5.1 基本定義 21 §1.5.2 基本定理 23 §1.5.3 鞅變換 25 §1.5.4 Snell包絡(luò) 28 §1.6 Markov序列 30 第二章 離散時(shí)間投資組合選擇理論.32 §2.1 均值–方差分析 32 §2.1.1 沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情形下的均值–方差前沿組合 33 §2.1.2 沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情形下均值–方差分析的新表述 37 §2.1.3 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情形下的均值–方差前沿組合 42 §2.1.4 均值–方差效用函數(shù) 45 §2.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM) 46 §2.2.1 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡與市場(chǎng)組合 46 §2.2.2 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的CAPM 48 §2.2.3 沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的CAPM 51 §2.2.4 利用CAPM的均衡定價(jià) 52 §2.3 套利定價(jià)理論(APT) 53 §2.4 均值–半方差模型 56 §2.5 多階段均值–方差分析理論 57 §2.6 期望效用理論 60 §2.6.1 效用函數(shù) 61 §2.6.2 Arrow-Pratt風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù) 62 §2.6.3 風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的比較 64 §2.6.4 由隨機(jī)序定義的偏好 64 §2.6.5 期望效用最大化與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的初始價(jià)格 67 §2.7 基于消費(fèi)的資產(chǎn)定價(jià)模型 69 第三章 離散時(shí)間金融市場(chǎng)模型和未定權(quán)益定價(jià) 71 §3.1 基本概念 71 §3.1.1 未定權(quán)益和期權(quán) 71 §3.1.2 賣權(quán)–買權(quán)平價(jià)關(guān)系 72 §3.2 二叉樹(shù)模型 72 §3.2.1 單期情形 72 §3.2.2 多期情形 73 §3.2.3 近似連續(xù)交易情形 75 §3.3 一般的離散時(shí)間模型 77 §3.3.1 基本框架 77 §3.3.2 套利策略和容許策略 78 §3.4 無(wú)套利市場(chǎng)的鞅刻畫 80 §3.4.1 有限狀態(tài)市場(chǎng)情形 80 §3.4.2 一般情形:Dalang-Morton- Willinger定理 81 §3.5 歐式未定權(quán)益定價(jià) 84 §3.6 期望效用最大化和歐式未定權(quán)益定價(jià):鞅方法 86 §3.6.1 一般效用函數(shù)情形 86 §3.6.2 HARA效用函數(shù)及其對(duì)偶情形 88 §3.6.3 基于效用函數(shù)的未定權(quán)益定價(jià) 90 §3.6.4 市場(chǎng)均衡定價(jià) 92 §3.7 美式未定權(quán)益定價(jià) 96 §3.7.1 完全市場(chǎng)中賣方的超對(duì)沖策略.96 §3.7.2 完全市場(chǎng)中買方最優(yōu)停止策略和無(wú)套利定價(jià) 97 §3.7.3 非完全市場(chǎng)中美式未定權(quán)益的無(wú)套利定價(jià) 98 第四章 鞅論和It隨機(jī)分析 99 §4.1 連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程 99 §4.1.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 99 §4.1.2 Poisson過(guò)程和復(fù)合Poisson過(guò)程 100 §4.1.3 Markov過(guò)程 102 §4.1.4 Brown運(yùn)動(dòng) 104 §4.1.5 停時(shí)、鞅、局部鞅 105 §4.1.6 有限變差過(guò)程 106 §4.1.7 連續(xù)局部下鞅的Doob-Meyer分解 107 §4.1.8 連續(xù)局部鞅和半鞅的二次變差過(guò)程 110 §4.2 關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)積分 115 §4.2.1 Wiener積分 115 §4.2.2 It隨機(jī)積分 115 §4.3 It公式、Girsanov定理和鞅表示定理 120 §4.3.1 It公式 121 §4.3.2 Brown運(yùn)動(dòng)的Levy鞅刻畫 123 §4.3.3 Brown 運(yùn)動(dòng)的反射原理 124 §4.3.4 隨機(jī)指數(shù)和Novikov定理 125 §4.3.5 Girsanov定理 126 §4.4 It隨機(jī)微分方程 130 §4.4.1 解的存在唯一性 130 §4.4.2 例子 132 §4.5 It擴(kuò)散過(guò)程 136 §4.6 Feynman-Kac公式 137 §4.7 Snell包絡(luò)(連續(xù)時(shí)間情形) 139 §4.8 倒向隨機(jī)微分方程 140 第五章 Black-Scholes模型及其修正 145 §5.1 未定權(quán)益定價(jià)和對(duì)沖的鞅方法 145 §5.1.1 Black-Scholes模型 145 §5.1.2 等價(jià)鞅測(cè)度 147 §5.1.3 歐式未定權(quán)益的定價(jià)和對(duì)沖 148 §5.1.4 美式未定權(quán)益定價(jià) 150 §5.2 期權(quán)定價(jià)的一些例子 153 §5.2.1 標(biāo)的股票具有紅利率的期權(quán) 153 §5.2.2 外匯期權(quán) 154 §5.2.3 復(fù)合期權(quán) 155 §5.2.4 選擇者期權(quán) 156 §5.3 Black-Scholes公式的實(shí)際應(yīng)用 156 §5.3.1 歷史波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率 156 §5.3.2 delta對(duì)沖和期權(quán)價(jià)格的敏感性分析 156 §5.4 在Black-Scholes公式中捕捉偏差 158 §5.4.1 CEV模型和水平依賴波動(dòng)率模型 158 §5.4.2 隨機(jī)波動(dòng)率模型 160 §5.4.3 SABR模型 161 §5.4.4 方差-Gamma(VG)模型 162 §5.4.5 GARCH模型 163 第六章 奇異期權(quán)的定價(jià)和對(duì)沖 164 §6.1 Brown運(yùn)動(dòng)和它的極值聯(lián)合分布 164 §6.2 障礙期權(quán) 167 §6.2.1 單障礙期權(quán) 168 §6.2.2 雙障礙期權(quán) 169 §6.3 亞式期權(quán) 169 §6.3.1 幾何平均亞式期權(quán) 169 §6.3.2 算術(shù)平均亞式期權(quán) 171 §6.4 回望期權(quán) 178 §6.4.1 回望執(zhí)行價(jià)期權(quán) 178 §6.4.2 回望基價(jià)期權(quán) 180 §6.5 重置期權(quán) 181 第七章 It過(guò)程和擴(kuò)散過(guò)程模型 182 §7.1 It過(guò)程模型 182 §7.1.1 自融資交易策略 182 §7.1.2 等價(jià)鞅測(cè)度與無(wú)套利 184 §7.1.3 歐式未定權(quán)益的定價(jià)和對(duì)沖 188 §7.1.4 計(jì)價(jià)單位的改變 189 §7.2 期權(quán)定價(jià)的PDE方法 191 §7.3 用概率方法求歐式期權(quán)定價(jià)顯式解 192 §7.3.1 時(shí)間和刻度變換 193 §7.3.2 Merton模型下的期權(quán)定價(jià) 194 §7.3.3 一般非線性約化方法 195 §7.3.4 CEV模型下的期權(quán)定價(jià) 196 §7.4 美式未定權(quán)益的定價(jià) 197 第八章 利率期限結(jié)構(gòu)模型 199 §8.1 債券市場(chǎng) 199 §8.1.1 基本概念 199 §8.1.2 債券價(jià)格過(guò)程 200 §8.2 短期利率模型 202 §8.2.1 單因子模型和仿射期限結(jié)構(gòu) 202 §8.2.2 單因子模型的函數(shù)變換方法 206 §8.2.3 多因子短期利率模型 210 §8.2.4 遠(yuǎn)期利率模型:HJM模型 211 §8.3 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格 214 §8.4 利率衍生品的定價(jià) 216 §8.4.1 基于函數(shù)變換方法的利率模型下的PDE方法 216 §8.4.2 遠(yuǎn)期測(cè)度方法 218 §8.4.3 計(jì)價(jià)單位改變方法 219 §8.5 Flesaker-Hughston模型 221 §8.6 BGM模型 223 第九章 擴(kuò)散過(guò)程模型下的最優(yōu)投資組合與投資–消費(fèi)策略 226 §9.1 市場(chǎng)模型與投資–消費(fèi)策略 226 §9.2 期望效用最大化 228 §9.3 均值–風(fēng)險(xiǎn)投資組合選擇 235 §9.3.1 一般均值–風(fēng)險(xiǎn)模型框架 235 §9.3.2 加權(quán)均值–方差模型 236 第十章 靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)度量 239 §10.1 一致風(fēng)險(xiǎn)度量 239 §10.1.1 幣值風(fēng)險(xiǎn)度量和一致風(fēng)險(xiǎn)度量 239 §10.1.2 一致風(fēng)險(xiǎn)度量的表示 241 §10.2 共單調(diào)次可加的風(fēng)險(xiǎn)度量 243 §10.2.1 共單調(diào)次可加風(fēng)險(xiǎn)度量的表示: 無(wú)模型情形 244 §10.2.2 共單調(diào)次可加風(fēng)險(xiǎn)度量的表示: 模型依賴情形 247 §10.3 凸風(fēng)險(xiǎn)度量 249 §10.3.1 凸風(fēng)險(xiǎn)度量的表示:無(wú)模型情形 249 §10.3.2 凸風(fēng)險(xiǎn)度量的表示:模型依賴情形 250 §10.4 共單調(diào)凸風(fēng)險(xiǎn)度量 251 §10.4.1 共單調(diào)凸風(fēng)險(xiǎn)度量的表示:無(wú)模型情形 251 §10.4.2 共單調(diào)凸風(fēng)險(xiǎn)度量的表示:模型依賴情形 253 §10.5 分布不變的風(fēng)險(xiǎn)度量 255 §10.5.1 分布不變的一致風(fēng)險(xiǎn)度量 255 §10.5.2 分布不變的凸風(fēng)險(xiǎn)度量 259 §10.5.3 有關(guān)隨機(jī)序和分位數(shù)的幾個(gè)結(jié)果 260 §10.5.4 分布不變的共單調(diào)次可加風(fēng)險(xiǎn)度量 262 §10.5.5 分布不變的共單調(diào)凸風(fēng)險(xiǎn)度量 271 第十一章 隨機(jī)分析與半鞅模型 279 §11.1 半鞅與隨機(jī)分析 279 §11.1.1 上鞅的Doob-Meyer分解 279 §11.1.2 局部鞅和半鞅 281 §11.1.3 關(guān)于局部鞅的隨機(jī)積分 283 §11.1.4 關(guān)于半鞅的隨機(jī)積分 285 §11.1.5 It公式和Doleans指數(shù)公式 286 §11.2 半鞅模型 287 §11.2.1 基本概念和記號(hào) 288 §11.2.2 關(guān)于半鞅的向量隨機(jī)積分 289 §11.2.3 可選分解定理 291 §11.3 超對(duì)沖 292 §11.4 公平價(jià)格和可達(dá)未定權(quán)益 294 第十二章 最優(yōu)投資的凸對(duì)偶方法 298 §12.1 關(guān)于效用最大化的凸對(duì)偶 298 §12.1.1 問(wèn)題 298 §12.1.2 完備市場(chǎng)情形 299 §12.1.3 不完備市場(chǎng)情形 301 §12.1.4 Kramkov和Schachermayer的結(jié)果 302 §12.2 一個(gè)不依賴計(jì)價(jià)單位的框架 304 §12.2.1 鞅折算因子和超對(duì)沖 305 §12.2.2 定理12.1的重新表述 307 §12.3 基于效用的期權(quán)定價(jià)方法 308 §12.3.1 最小最大鞅折算因子方法 308 §12.3.2 基于邊際效用的方法 310 第十三章 期望效用最大化的鞅方法 312 §13.1 期望效用最大化與估價(jià) 312 §13.1.1 期望效用最大化 313 §13.1.2 基于效用的估價(jià) 314 §13.2 最小相對(duì)熵與最大Hellinger積分 316 §13.2.1 HARA效用函數(shù) 316 §13.2.2 另一類效用函數(shù) 318 §13.2.3 效用函數(shù)W0(x)=.e.x 320 §13.3 由一Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的市場(chǎng) 320 §13.3.1 市場(chǎng)模型 320 §13.3.2 關(guān)于HARA效用函數(shù)的結(jié)果 323 §13.3.3 關(guān)于形如Wγ(γ<0)的效用函數(shù)的結(jié)果 327 §13.3.4 關(guān)于效用函數(shù)W0(x)=.e.x的結(jié)果 328 第十四章 最優(yōu)增長(zhǎng)投資組合與期權(quán)定價(jià) 333 §14.1 最優(yōu)增長(zhǎng)投資組合 333 §14.1.1 最優(yōu)增長(zhǎng)策略 333 §14.1.2 幾何Levy過(guò)程模型 335 §14.1.3 由跳擴(kuò)散型過(guò)程驅(qū)動(dòng)的模型 340 §14.2 幾何Levy過(guò)程模型下的定價(jià) 344 §14.3 期權(quán)定價(jià)的其他方法 350 §14.3.1 F.llmer-Schwarzer方法 350 §14.3.2 Davis方法 351 §14.3.3 Esscher變換方法 351 參考文獻(xiàn) 353 索引 372 《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 379