第 1章方程求解與最優(yōu)化技術(shù) 1

1.1方程與方程求解 1

1.2最優(yōu)化問(wèn)題的起源與發(fā)展 3

1.3本書框架 4

本章習(xí)題 5

第 2章代數(shù)方程的求解 6

2.1多項(xiàng)式方程的求解 7

2.1.1一次方程與二次方程 8

2.1.2三次方程的解析解 9

2.1.3四次方程的解析解 10

2.1.4高次代數(shù)方程與 AbelRu.ini定理 12

2.2非線性方程的圖解法 12

2.2.1光滑隱函數(shù)曲線的繪制 12

2.2.2一元方程的圖解法 14

2.2.3二元方程的圖解法 15

2.2.4方程的孤立解 17

2.3代數(shù)方程的數(shù)值求解 18

2.3.1 NewtonRaphson迭代方法 18

2.3.2方程求解的二分法 23

2.3.3 MATLAB的直接求解函數(shù) 24

2.3.4求解精度的設(shè)置 26

2.3.5方程的結(jié)構(gòu)體描述 28

2.3.6方程的復(fù)域求解 29

2.3.7基于問(wèn)題的方程描述與求解 30

2.4聯(lián)立方程組的精確求解 31

2.4.1低階多項(xiàng)式方程的解析求解 32

2.4.2多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解 35

2.4.3高次多項(xiàng)式矩陣方程的準(zhǔn)解析解 36

2.4.4準(zhǔn)解析解的提取 39

2.4.5非線性代數(shù)方程的準(zhǔn)解析解 40

2.5多解矩陣方程的求解 40

2.5.1方程求解思路與一般求解函數(shù) 41

2.5.2偽多項(xiàng)式方程的求解 45

2.5.3高精度求解函數(shù) 47

2.6欠定方程的求解 48本章習(xí)題

第 3章無(wú)約束最優(yōu)化 53

3.1無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)介 54

3.1.1無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 54

3.1.2無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的解析解方法 54

3.1.3無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的圖解法 55

3.1.4局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解 56

3.1.5數(shù)值求解算法的 MATLAB實(shí)現(xiàn) 57

3.2無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的 MATLAB直接求解

3.2.1直接求解方法 60

3.2.2最優(yōu)化控制選項(xiàng) 62

3.2.3最優(yōu)搜索中間過(guò)程的圖形顯示 65

3.2.4附加參數(shù)的傳遞 68

3.2.5最優(yōu)化問(wèn)題的結(jié)構(gòu)體描述

3.2.6梯度信息與求解精度 71

3.2.7基于問(wèn)題的描述方法 76

3.2.8離散點(diǎn)最優(yōu)化問(wèn)題的求解 78

3.2.9最優(yōu)化問(wèn)題的并行求解 79

3.3全局最優(yōu)解的嘗試

3.3.1全局最優(yōu)問(wèn)題演示 80

3.3.2全局最優(yōu)思路與實(shí)現(xiàn) 82

3.4帶有決策變量邊界的最優(yōu)化問(wèn)題 84

3.4.1單變量最優(yōu)化問(wèn)題 84

3.4.2多變量最優(yōu)化問(wèn)題 86

3.4.3基于問(wèn)題的描述與求解 88

3.4.4邊界問(wèn)題全局最優(yōu)解的嘗試 88

3.5最優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)用舉例 89

3.5.1線性回歸問(wèn)題的求解 89

3.5.2曲線的最小二乘擬合

3.5.3邊值微分方程的打靶求解 93

3.5.4方程求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問(wèn)題 96

本章習(xí)題 98

第 4章凸優(yōu)化 103

4.1線性規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)介 105

4.1.1線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 106

4.1.2二元線性規(guī)劃的圖解法 106

4.1.3單純形法簡(jiǎn)介 108

4.2線性規(guī)劃問(wèn)題的直接求解 111

4.2.1線性規(guī)劃問(wèn)題的求解函數(shù) 111

4.2.2多決策變量向量的線性規(guī)劃問(wèn)題 117

4.2.3雙下標(biāo)的線性規(guī)劃問(wèn)題 118

4.2.4線性規(guī)劃的應(yīng)用舉例運(yùn)輸問(wèn)題 119

4.3基于問(wèn)題的線性規(guī)劃描述與求解 122

4.3.1線性規(guī)劃的 MPS文件描述 122

4.3.2基于問(wèn)題的線性規(guī)劃描述 124

4.3.3線性規(guī)劃問(wèn)題的轉(zhuǎn)換 128

4.4二次型規(guī)劃問(wèn)題的求解 130

4.4.1二次型規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 130

4.4.2二次型規(guī)劃的直接求解 131

4.4.3基于問(wèn)題的二次型規(guī)劃描述 132

4.4.4雙下標(biāo)二次型規(guī)劃 136

4.4.5帶有二次型約束的最優(yōu)化問(wèn)題 137

4.5線性矩陣不等式問(wèn)題 138

4.5.1線性矩陣不等式的一般描述 138

4.5.2 Lyapunov不等式 139

4.5.3線性矩陣不等式問(wèn)題分類 141

4.5.4線性矩陣不等式問(wèn)題的 MATLAB求解 142

4.5.5基于 YALMIP工具箱的最優(yōu)化求解方法 144

4.5.6非凸最優(yōu)化問(wèn)題求解的嘗試 146

4.5.7帶有二次型約束條件問(wèn)題的求解 147

4.6其他常用的凸優(yōu)化問(wèn)題 149

4.6.1凸優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介 149

4.6.2錐規(guī)劃問(wèn)題 152

4.6.3幾何規(guī)劃問(wèn)題 154

4.6.4半定規(guī)劃 156本章習(xí)題 156

第 5章非線性規(guī)劃 163

5.1非線性規(guī)劃簡(jiǎn)介 164

5.1.1一般非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 164

5.1.2可行解區(qū)域與圖解法 165

5.1.3數(shù)值求解方法舉例 167

5.2非線性規(guī)劃問(wèn)題的直接求解 169

5.2.1 MATLAB的直接求解函數(shù) 169

5.2.2基于問(wèn)題的描述方法 174

5.2.3搜索過(guò)程提前結(jié)束的處理 175

5.2.4梯度信息的利用 176

5.2.5多決策變量問(wèn)題的求解 177

5.2.6復(fù)雜非線性規(guī)劃問(wèn)題 179

5.3非線性規(guī)劃的全局最優(yōu)解探討 181

5.3.1全局最優(yōu)解的嘗試 182

5.3.2非凸二次型規(guī)劃問(wèn)題的全局尋優(yōu) 184

5.3.3凹費(fèi)用運(yùn)輸問(wèn)題的全局尋優(yōu) 187

5.3.4全局最優(yōu)化求解程序的測(cè)試 188

5.3.5最優(yōu)化模型的可視化編輯 190

5.3.6分段目標(biāo)函數(shù)的處理 191

5.4雙層規(guī)劃問(wèn)題 193

5.4.1雙層線性規(guī)劃問(wèn)題的求解 193

5.4.2雙層二次型規(guī)劃問(wèn)題 194

5.4.3基于 YALMIP工具箱的雙層規(guī)劃問(wèn)題直接求解 195

5.5非線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 197

5.5.1圓內(nèi)最大面積的多邊形 197

5.5.2半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題 200

5.5.3混合池最優(yōu)化問(wèn)題 205

5.5.4熱交換網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計(jì)算 208

5.5.5基于最優(yōu)化技術(shù)的非線性方程求解 211

本章習(xí)題 213

第 6章混合整數(shù)規(guī)劃 221

6.1整數(shù)規(guī)劃簡(jiǎn)介 222

6.1.1整數(shù)規(guī)劃與混合整數(shù)規(guī)劃 222

6.1.2整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度 222

6.2窮舉方法 223

6.2.1整數(shù)規(guī)劃的窮舉方法 224

6.2.2離散規(guī)劃問(wèn)題 227

6.2.3 0.1規(guī)劃的窮舉方法 228

6.2.4混合整數(shù)規(guī)劃的嘗試 230

6.3混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解 232

6.3.1混合整數(shù)線性規(guī)劃 232

6.3.2整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的 LMI求解方法 235

6.3.3混合整數(shù)非線性規(guī)劃 235

6.3.4一類離散規(guī)劃問(wèn)題的求解 238

6.3.5一般離散規(guī)劃問(wèn)題的求解 239

6.4 0.1混合整數(shù)規(guī)劃的求解 241

6.4.1 0.1線性規(guī)劃問(wèn)題的求解 241

6.4.2 0.1非線性規(guī)劃問(wèn)題的求解 246

6.5混合整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用 248

6.5.1最優(yōu)用料問(wèn)題 248

6.5.2指派問(wèn)題 249

6.5.3旅行商問(wèn)題 251

6.5.4背包問(wèn)題 255

6.5.5數(shù)獨(dú)的填寫 256

本章習(xí)題 260

第 7章多目標(biāo)規(guī)劃 265

7.1多目標(biāo)規(guī)劃簡(jiǎn)介 266

7.1.1多目標(biāo)規(guī)劃的背景介紹 266

7.1.2多目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 267

7.1.3多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的圖解舉例 268

7.2多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 270

7.2.1無(wú)約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解 270

7.2.2線性加權(quán)變換及求解 272

7.2.3線性規(guī)劃問(wèn)題的最佳妥協(xié)解 273

7.2.4線性規(guī)劃問(wèn)題的最小二乘解 275

7.2.5基于問(wèn)題的描述與求解 276

7.3 Pareto最優(yōu)解 276

7.3.1多目標(biāo)規(guī)劃解的不唯一性 276

7.3.2解的占優(yōu)性與 Pareto解集 277

7.3.3 Pareto解集的計(jì)算 278

7.4極小極大問(wèn)題求解 281

本章習(xí)題 287

第 8章動(dòng)態(tài)規(guī)劃與最優(yōu)路徑 289

8.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介 290

8.1.1動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學(xué)模型 290

8.1.2線性規(guī)劃問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解演示 291

8.2有向圖的路徑尋優(yōu) 292

8.2.1有向圖應(yīng)用舉例 292

8.2.2有向圖最短路徑問(wèn)題的手工求解 293

8.2.3逆序遞推問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃表示 294

8.2.4圖的矩陣表示方法 295

8.2.5有向圖搜索及圖示 295

8.2.6新版本 MATLAB的圖表示 299

8.2.7 Dijkstra最短路徑算法及實(shí)現(xiàn) 301

8.3無(wú)向圖的路徑最優(yōu)搜索 303

8.3.1無(wú)向圖的矩陣描述 303

8.3.2絕對(duì)坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用 304

本章習(xí)題 305

第 9章智能優(yōu)化方法 308

9.1智能優(yōu)化算法簡(jiǎn)介 309

9.1.1遺傳算法簡(jiǎn)介 309

9.1.2粒子群優(yōu)化算法 310

9.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱 310

9.3最優(yōu)化問(wèn)題求解舉例與對(duì)比研究 313

9.3.1無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題 313

9.3.2有約束最優(yōu)化問(wèn)題 316

9.3.3混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題求解 322

9.3.4基于遺傳算法的離散規(guī)劃問(wèn)題 324

本章習(xí)題 326

參考文獻(xiàn) 327

MATLAB函數(shù)名索引 331

術(shù)語(yǔ)索引 335