第一章　函數(shù)、極限和連續(xù) ………………………………………………………………………1

1.1　函　　數(shù) …………………………………………………………………………1

1.2　極限的概念與性質(zhì) ……………………………………………………………16

1.3　極限的運(yùn)算法則 ………………………………………………………………24

1.4　兩個(gè)重要極限 …………………………………………………………………25

1.5　無(wú)窮小與無(wú)窮大 ………………………………………………………………28

1.6　函數(shù)的連續(xù)性 …………………………………………………………………32

第二章　導(dǎo)數(shù)與微分 ……………………………………………………………………………42

2.1　導(dǎo)數(shù)的概念 ……………………………………………………………………42

2.2　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ……………………………………………………………………51

2.3　幾種特殊函數(shù)的求導(dǎo) …………………………………………………………57

2.4　微分及其求導(dǎo) …………………………………………………………………66

第三章　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ……………………………………………………………………………76

3.1　微分中值定理 …………………………………………………………………76

3.2　洛必達(dá)法則 ……………………………………………………………………79

3.3　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值 ……………………………………………………83

3.4　函數(shù)圖形的描繪 ………………………………………………………………92

第四章　不定積分 ……………………………………………………………………………100

4.1　不定積分的概念和性質(zhì) ………………………………………………………100

4.2　不定積分的換元積分法 ………………………………………………………106

4.3　不定積分的分部積分法 ………………………………………………………112

第五章　定積分 ………………………………………………………………………………118

5.1　定積分的概念 …………………………………………………………………118

5.2　微積分的基本公式 ……………………………………………………………126

5.3　定積分的換元積分法與分部積分法 …………………………………………130

5.4　廣義積分 ………………………………………………………………………135

5.5　定積分的應(yīng)用舉例 ……………………………………………………………138

第六章　常微分方程 …………………………………………………………………………150

6.1　常微分方程的基本概念 ………………………………………………………150

6.2　一階微分方程 …………………………………………………………………154

6.3　二階線性微分方程 ……………………………………………………………158

高等數(shù)學(xué) ·2·

第七章　多元函數(shù)微分學(xué) ……………………………………………………………………171

7.1　多元函數(shù)的基本概念 …………………………………………………………171

7.2　偏導(dǎo)數(shù) …………………………………………………………………………175

7.3　全微分 …………………………………………………………………………179

7.4　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 ……………………………………………………182

7.5　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 ……………………………………………………………185

7.6　多元函數(shù)的極值及最值 ………………………………………………………188

第八章　多元函數(shù)積分學(xué) ……………………………………………………………………195

8.1　二重積分的定義與性質(zhì) ………………………………………………………195

8.2　二重積分的計(jì)算 ………………………………………………………………198

8.3　二重積分的應(yīng)用 ………………………………………………………………208

第九章　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初步 ………………………………………………………………………212

9.1　預(yù)備實(shí)驗(yàn)：WolframAlpha 使用練習(xí) …………………………………………212

9.2　實(shí)驗(yàn)一：用 WolframAlpha 求極限 ……………………………………………218

9.3　實(shí)驗(yàn)二：用 WolframAlpha 求導(dǎo) ………………………………………………222

9.4　實(shí)驗(yàn)三：用 WolframAlpha 求積分 ……………………………………………224

附錄一　常用數(shù)學(xué)公式匯總 …………………………………………………………………227

附錄二　復(fù)習(xí)題參考答案 ……………………………………………………………………233

參考文獻(xiàn) ………………………………………………………………………………………241