第 1 章
信號與系統(tǒng)概述
1.1　信號與系統(tǒng)的基本概念 ......................　2
1.1.1　信號...................................................　2
1.1.2　系統(tǒng)...................................................　3
1.1.3　典型系統(tǒng)...........................................　3
1.1.4　信號與系統(tǒng)研究的問題...................　6
1.2　信號的描述和分類 ............................　6
1.2.1　確定信號和隨機信號.......................　6
1.2.2　連續(xù)信號和離散信號.......................　7
1.2.3　周期信號和非周期信號...................　7
1.2.4　能量信號和功率信號.......................　8
1.3　典型的連續(xù)信號 ..............................10
1.3.1　實指數信號.....................................10
1.3.2　正弦信號.........................................　11
1.3.3　復指數信號.....................................　12
1.3.4　抽樣信號.........................................　13
1.3.5　鐘形信號（高斯函數）...................　14
1.4　連續(xù)信號的運算 ..............................15
1.4.1　相加和相乘.....................................　15
1.4.2　微分和積分.....................................　15
1.4.3　平移、反轉與尺度變換.................　16
1.5　單位階躍信號和單位沖激信號 ...........17
1.5.1　單位階躍信號.................................　18
1.5.2　單位沖激信號.................................　19
1.6　典型離散信號 ................................　23
1.6.1　單位脈沖序列.................................　23
1.6.2　單位階躍序列.................................　24
1.6.3　指數序列.........................................　25
1.6.4　正弦序列.........................................　26
1.6.5　復指數序列.....................................　26
1.7　離散信號的運算 .............................　26
1.7.1　相加.................................................　26
1.7.2　相乘.................................................　26
1.7.3　移位.................................................　27
1.7.4　倒置.................................................　27
1.7.5　差分與累加.....................................　27
1.7.6　抽取與內插.....................................　28
1.7.7　能量與功率.....................................　29
1.8　信號的分解....................................　29
1.8.1　直流分量與交流分量.....................30
1.8.2　奇分量與偶分量.............................　31
1.8.3　實部分量與虛部分量.....................　31
1.8.4　脈沖分量.........................................　32
1.8.5　正交函數分量.................................　33
1.9　系統(tǒng)的特性....................................　33
1.9.1　線性.................................................　33
1.9.2　時不變性.........................................　35
1.9.3　因果性.............................................　35
1.9.4　穩(wěn)定性.............................................　36
1.9.5　記憶性.............................................　36
1.9.6　可逆性.............................................　36
1.10　線性時不變系統(tǒng)的表示方法............　36
1.10.1　連續(xù)系統(tǒng)的表示方法...................　36
1.10.2　離散系統(tǒng)的表示方法...................　38
1.11　線性時不變系統(tǒng)的分析方法 ...........　38
1.11.1　系統(tǒng)模型的建立...........................　38
1.11.2　系統(tǒng)模型的求解...........................　38
1.12　本章小結 .....................................　39
1.13　知識拓展 .....................................　39
1.13.1　復數的表示和歐拉公式...............　39
1.13.2　信號與系統(tǒng)科學計算和仿真軟件簡介................　42
習題.................................................　43
基礎題.........................................................　43
提高題.........................................................46
計算機實踐題.............................................　47
第　2 章
系統(tǒng)的時域分析
2.1　連續(xù)系統(tǒng)的響應 .............................　49
2.1.1　用經典法解微分方程.....................49
2.1.2　零輸入響應和零狀態(tài)響應.............54
2.2　連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應與階躍響應.......　55
2.2.1　沖激響應.........................................　55
2.2.2　階躍響應.........................................　59
2.3　卷積.............................................　60
2.3.1　卷積的定義.....................................60
2.3.2　卷積的性質.....................................　61
2.3.3　卷積的計算.....................................　63
2.4　離散系統(tǒng)的響應.............................　66
2.5　離散系統(tǒng)的脈沖響應 ......................　67
2.6　卷積和..........................................　69
2.6.1　卷積和的定義.................................　69
2.6.2　卷積和的運算和性質.....................70
2.7　系統(tǒng)的特征函數和變換表示.............　72
2.7.1　連續(xù)系統(tǒng)的特征函數.....................　72
2.7.2　離散系統(tǒng)的特征函數.....................　73
2.7.3　系統(tǒng)的變換域分析.........................　73
2.8　本章小結 ......................................　74
2.9　知識拓展 ......................................　74
2.9.1　數字圖像處理中的卷積.................　74
2.9.2　卷積神經網絡之多層卷積.............　76
習題.................................................　77
基礎題.........................................................　77
提高題.........................................................　79
計算機實踐題.............................................80
第　3 章
連續(xù)信號的頻域分析
3.1　信號的正交函數分解.......................　83
3.1.1　矢量正交與正交分解.....................　83
3.1.2　信號的正交函數分解.....................　85
3.1.3　完備正交函數集.............................　89
3.2　周期信號的傅里葉級數分析.............　90
3.2.1　三角函數形式的傅里葉級數.........90
3.2.2　指數函數形式的傅里葉級數.........　91
3.2.3　函數的對稱性與傅里葉系數的關系.....................　93
3.2.4　周期矩形脈沖信號的頻譜.............　95
3.2.5　帶寬.................................................　98
3.3　非周期信號的頻譜傅里葉變換 ....　99
3.4　典型非周期信號的傅里葉變換.........101
3.4.1　矩形脈沖信號...............................101
3.4.2　單邊指數信號...............................102
3.4.3　直流信號.......................................102
3.4.4　符號函數.......................................103
3.4.5　單位沖激信號及沖激偶...............103
3.5　傅里葉變換的基本性質 .................　104
3.5.1　線性...............................................104
3.5.2　對稱性質.......................................104
3.5.3　共軛和共軛對稱性.......................105
3.5.4　尺度變換性質...............................107
3.5.5　時移性質.......................................107
3.5.6　頻移性質.......................................108
3.5.7　時域微分性質...............................109
3.5.8　頻域微分性質...............................110
3.5.9　積分性質.......................................111
3.5.10　卷積定理.....................................112
3.6　周期信號的傅里葉變換 ..................113
3.6.1　典型周期信號的傅里葉變換.......114
3.6.2　一般周期信號的傅里葉變換.......115
3.7　能量譜和功率譜............................117
3.7.1　相關...............................................117
3.7.2　能量譜和功率譜...........................121
3.8　本章小結 .....................................124
3.9　知識拓展 .....................................124
3.9.1　傅里葉及傅里葉分析法簡介.......124
3.9.2　時頻分析與小波變換簡介...........125
習題................................................128
基礎題.......................................................128
提高題.......................................................133
計算機實踐題...........................................136
第　4 章
連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析
4.1　系統(tǒng)的頻率響應特性......................139
4.1.1　傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數.......139
4.1.2　利用系統(tǒng)函數求響應...................141
4.2　無失真?zhèn)鬏?..................................143
4.3　理想低通濾波器............................146
4.3.1　理想低通濾波器的頻域特性.......146
4.3.2　理想低通濾波器的時域特性.......146
4.4　系統(tǒng)的物理可實現性和佩利-維納
　準則 ...........................................　148
4.5　信號的抽樣與重建.........................151
4.5.1　信號的時域抽樣...........................151
4.5.2　抽樣定理.......................................153
4.5.3　由抽樣信號恢復連續(xù)信號...........154
4.6　調制、解調與復用傳輸 ..................157
4.6.1　調制和解調...................................157
4.6.2　復用傳輸.......................................159
4.7　利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)的
　約束特性......................................163
4.7.1　希爾伯特變換...............................163
4.7.2　希爾伯特變換的應用...................165
4.8　本章小結 ....................................　168
4.9　知識拓展 ....................................　168
4.9.1　啁啾脈沖放大技術簡介...............168
4.9.2　匹配濾波器簡介...........................170
習題................................................171
基礎題.......................................................171
提高題.......................................................174
計算機實踐題...........................................176
第　5 章
連續(xù)信號與系統(tǒng)的復頻域分析
5.1　拉普拉斯變換的定義和收斂域 ........　178
5.1.1　拉普拉斯變換的定義...................178
5.1.2　拉普拉斯變換的收斂域...............178
5.1.3　s平面與零、極點圖.....................179
5.2　常用信號的拉普拉斯變換 ...............179
5.2.1　單位沖激信號...............................179
5.2.2　單位階躍信號...............................180
5.2.3　單邊指數信號...............................180
5.2.4　tu(t)...............................................180
5.3　拉普拉斯變換的基本性質 ...............181
5.3.1　線性...............................................181
5.3.2　時移性質.......................................181
5.3.3　s域平移性質.................................182
5.3.4　尺度變換性質...............................183
5.3.5　卷積定理.......................................183
5.3.6　時域微分性質...............................184
5.3.7　時域積分性質...............................185
5.3.8　s域微分性質.................................186
5.4　拉普拉斯逆變換...........................　187
5.4.1　部分分式展開法...........................187
5.4.2　用留數定理求逆變換...................192
5.5　拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系....192
5.6　連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 .....................193
5.6.1　系統(tǒng)函數的定義...........................193
5.6.2　利用系統(tǒng)函數零、極點圖分析系統(tǒng)時域特性.........................195
5.6.3　利用系統(tǒng)函數零、極點圖分析系統(tǒng)穩(wěn)定性......................197
5.6.4　利用系統(tǒng)函數零、極點圖分析系統(tǒng)頻率響應特性....................198
5.7　系統(tǒng)的結構圖與系統(tǒng)模擬 ..............　202
5.7.1　信號流圖的基本概念和術語定義...............................202
5.7.2　信號流圖的性質...........................203
5.7.3　線性時不變系統(tǒng)的模擬...............204
5.8　單邊拉普拉斯變換及其應用...........　207
5.8.1　單邊拉普拉斯變換的性質...........207
5.8.2　求解微分方程...............................212
5.8.3　分析動態(tài)電路...............................213
5.9　本章小結 .....................................216
5.10　知識拓展....................................216
5.10.1　控制系統(tǒng)概述.............................216
5.10.2　PID控制簡介..............................217
習題...............................................　220
基礎題.......................................................220
提高題.......................................................223
計算機實踐題...........................................224
第　6 章
離散信號與系統(tǒng)的z域分析
6.1　z變換的定義和收斂域 ...................　226
6.2　典型序列的z變換 .........................　227
6.2.1　單位脈沖序列...............................227
6.2.2　單位階躍序列...............................228
6.3　z變換的基本性質 .........................　228
6.3.1　線性...............................................229
6.3.2　序列指數加權...............................229
6.3.3　序列線性加權...............................232
6.3.4　移位性質.......................................233
6.3.5　時域卷積定理...............................233
6.3.6　序列相乘（z域卷積定理）...........234
6.4　逆z變換......................................　235
6.4.1　逆z變換的定義.............................235
6.4.2　冪級數展開法...............................236
6.4.3　部分分式展開法...........................238
6.5　離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數 ....................　240
6.5.1　系統(tǒng)函數的定義...........................240
6.5.2　系統(tǒng)函數的零、極點分布與系統(tǒng)
　時域特性的關系...........................242
6.5.3　系統(tǒng)函數的零、極點分布與系統(tǒng)
　因果性的關系...............................246
6.5.4　系統(tǒng)函數的零、極點分布與系統(tǒng)
　穩(wěn)定性的關系...............................246
6.6　序列的傅里葉變換........................　247
6.6.1　由抽樣信號的傅里葉變換
　引出DTFT....................................247
6.6.2　DTFT的性質...............................248
6.7　離散系統(tǒng)的頻率響應特性 ..............　250
6.7.1　離散系統(tǒng)頻率響應特性的定義.....250
6.7.2　連續(xù)信號的離散處理...................251
6.7.3　系統(tǒng)函數的零、極點分布與
　系統(tǒng)頻率響應的關系...................251
6.8　利用單邊z變換解差分方程 ............　258
6.8.1　單邊z變換的定義.........................258
6.8.2　單邊z變換的性質.........................258
6.8.3　利用單邊z變換解差分方程.........260
6.9　本章小結 .....................................261
6.10　知識拓展....................................261
6.10.1　回聲信號的產生和消除.............261
6.10.2　傅里葉級數和傅里葉變換
　總結.............................................264
習題...............................................　265
基礎題.......................................................265
提高題.......................................................268
計算機實踐題...........................................271
第　7 章
系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析
7.1　連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ..............　273
7.1.1　由電路建立狀態(tài)方程...................273
7.1.2　由系統(tǒng)函數建立狀態(tài)方程...........274
7.2　連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 ..............　277
7.2.1　時域解法.......................................278
7.2.2　拉普拉斯變換解法.......................278
7.3　離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ..............　283
7.4　離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解..............　285
7.4.1　時域解法.......................................285
7.4.2　z變換解法.....................................286
7.5　狀態(tài)矢量的線性變換和對角化........　288
7.5.1　狀態(tài)矢量的線性變換...................288
7.5.2　矩陣A的對角化.............................291
7.6　系統(tǒng)的可觀性和可控性 .................　293
7.6.1　系統(tǒng)可觀性和可控性的定義.......293
7.6.2　由對角化的狀態(tài)空間描述判斷系統(tǒng)的可控性和可觀性...............293
7.6.3　系統(tǒng)的可控性和可觀性的滿秩判別法...............................296
7.6.4　系統(tǒng)可控性和可觀性與轉移函數之間的關系.......................297
7.6.5　離散系統(tǒng)可控性和可觀性...........298
7.7　本章小結 ....................................　299
7.8　知識拓展 ....................................　299
7.8.1　卡爾曼簡介...................................299
7.8.2　卡爾曼濾波器簡介.......................299
習題...............................................　302
基礎題.......................................................302
提高題.......................................................304
計算機實踐題...........................................305