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本書(shū)緊密結(jié)合理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，主要介紹隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理及中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化練習(xí)、統(tǒng)計(jì)軟件及應(yīng)用實(shí)例等. 前8章均附有習(xí)題，附錄中給出了部分習(xí)題的參考答案，以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基本知識(shí)和檢查學(xué)習(xí)效果. 本書(shū)可作為高等院校理工類(lèi)和經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)等專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生教材，也可作為工程技術(shù)人員和經(jīng)濟(jì)管理人員的自學(xué)參考書(shū).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是探討廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，其分析與解決問(wèn)題的方法直接指導(dǎo)人們的研究與實(shí)踐. 近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，伴隨著科技的飛速發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用達(dá)到了前所未有的規(guī)模，其基本理論與方法幾乎滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個(gè)頗具特色與魅力的分支，更是理論聯(lián)系實(shí)際最多的學(xué)科之一. 從20世紀(jì)80年代起，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已成為高等學(xué)校各專(zhuān)業(yè)本科生的必修課程. 隨著21世紀(jì)應(yīng)用型高校的發(fā)展，以往以理論教學(xué)為主的數(shù)學(xué)課程對(duì)許多應(yīng)用型高校學(xué)生而言，普遍存在理論抽象難懂、公式混雜難記、所學(xué)方法難以解決實(shí)際問(wèn)題等缺點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)、學(xué)習(xí)興趣不高. 本書(shū)編者總結(jié)了二十余年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，參照普通高校對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本要求，以及最新的全國(guó)考研大綱，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，編寫(xiě)了本書(shū). 本書(shū)第1~5章為概率論部分，作為基礎(chǔ)知識(shí)，為讀者提供了必要的理論基礎(chǔ)；第6~8章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要介紹了有廣泛應(yīng)用意義的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)；第9章為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化練習(xí)；第10章為統(tǒng)計(jì)軟件及應(yīng)用實(shí)例，可用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué), 讀者可根據(jù)需要選用. 本書(shū)以基礎(chǔ)概念和基本思想方法為核心，在選材和敘述上盡量聯(lián)系理工科專(zhuān)業(yè)的實(shí)際，力求做到重點(diǎn)突出，敘述簡(jiǎn)潔，清晰易懂，便于教學(xué)，在例題和習(xí)題的配置方面注重啟發(fā)性和應(yīng)用性. 本書(shū)具有如下特色：（1）注重理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，注重吸收國(guó)內(nèi)外優(yōu)秀教材的長(zhǎng)處，力圖做到圖文并茂，語(yǔ)言通俗易懂、可讀性強(qiáng). （2）盡量選取各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例或與日常比較貼近的例子，如系統(tǒng)可靠性、產(chǎn)品檢驗(yàn)，機(jī)器維修方案的設(shè)計(jì)，保險(xiǎn)品種保費(fèi)與索賠計(jì)算，社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查等，目的是使學(xué)生對(duì)運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題具有感性認(rèn)識(shí)，對(duì)本課程產(chǎn)生濃厚興趣，從而變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí). （3）本書(shū)第10章主要講解如何用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行數(shù)值模擬，包含R軟件的介紹、如何用R軟件畫(huà)隨機(jī)變量的分布圖、隨機(jī)變量數(shù)字特征的數(shù)值計(jì)算、參數(shù)估計(jì)的數(shù)值模擬方法、假設(shè)檢驗(yàn)P值法的實(shí)現(xiàn). 在軟件應(yīng)用教學(xué)中，教師可將統(tǒng)計(jì)軟件與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、“正大杯”全國(guó)大學(xué)生市場(chǎng)調(diào)查與分析大賽、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目等結(jié)合，將實(shí)際問(wèn)題用軟件進(jìn)行建模來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ). （4）前8章都設(shè)置了習(xí)題，第9章專(zhuān)門(mén)針對(duì)每章內(nèi)容統(tǒng)一設(shè)置了練習(xí)題，題型涉及填空題、選擇題、計(jì)算題等. 這些練習(xí)題作為課堂練習(xí)，可檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶. 為適應(yīng)理工科和經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教學(xué), 本書(shū)在選材上進(jìn)行了全面探索，同時(shí)為了進(jìn)行理性思維訓(xùn)練，書(shū)中內(nèi)容又具有必要的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 本書(shū)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的活力，在講解概念時(shí)注意其背景，在講授思想時(shí)又給出其演化過(guò)程，并合理運(yùn)用推導(dǎo)與歸納方法, 注重分析典型例子，以教會(huì)學(xué)生如何思考和分析，使學(xué)生從不同問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系中體會(huì)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用的精髓，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)其動(dòng)手能力的訓(xùn)練. 本書(shū)的編寫(xiě)分工如下：江紹萍編寫(xiě)第1~3章、第9章；李慧敏編寫(xiě)第4章、第10章；譚學(xué)文編寫(xiě)第5章；樊愛(ài)霞編寫(xiě)第6章、第8章；王武編寫(xiě)第7章. 江紹萍負(fù)責(zé)全書(shū)的統(tǒng)稿工作. 感謝本校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本書(shū)給予的支持及幫助，感謝數(shù)學(xué)系所有老師對(duì)本書(shū)提出的寶貴意見(jiàn)。由于作者水平有限，不當(dāng)之處在所難免，懇請(qǐng)廣大同行及讀者不吝賜教. 作者于云南民族大學(xué) 2023年3月

第1章隨機(jī)事件及其概率 1 1.1 隨機(jī)試驗(yàn)1 1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象1 1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)1 1.1.3 樣本空間與隨機(jī)事件2 1.2 隨機(jī)事件的概率5 1.2.1 頻率的定義及性質(zhì)5 1.2.2 概率的定義及性質(zhì)6 1.3 古典概率與幾何概率8 1.3.1 古典概率8 1.3.2 幾何概率13 1.4 條件概率14 1.4.1 條件概率的定義14 1.4.2 乘法定理15 1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式17 1.5 事件的獨(dú)立性19 1.5.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性19 1.5.2 有限個(gè)事件的獨(dú)立性20 小結(jié)22 習(xí)題123 第2章隨機(jī)變量及其分布 27 2.1 隨機(jī)變量27 2.1.1 隨機(jī)變量概念的引入27 2.1.2 隨機(jī)變量的定義28 2.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律29 2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律29 2.2.2 常用離散型隨機(jī)變量30 2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)34 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)37 2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)37 2.4.2 常用連續(xù)型隨機(jī)變量39 2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布44 小結(jié)48 習(xí)題249 第3章多維隨機(jī)變量及其分布 54 3.1 二維隨機(jī)變量及其分布54 3.1.1 二維隨機(jī)變量的定義54 3.1.2 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)54 3.1.3 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布56 3.1.4 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)57 3.1.5 常見(jiàn)的二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)59 3.2 邊緣分布與條件分布60 3.2.1 邊緣分布60 3.2.2 條件分布64 3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性68 3.3.1 兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性68 3.3.2 多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性70 3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布71 3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布71 3.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布72 3.4.3 M=max{X, Y}及N=min{X, Y}的分布77 小結(jié)79 習(xí)題380 第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 85 4.1 數(shù)學(xué)期望85 4.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義85 4.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)92 4.2 方差94 4.2.1 方差的定義94 4.2.2 方差的性質(zhì)96 4.2.3 切比雪夫不等式98 4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)99 4.4 矩、協(xié)方差陣102 小結(jié)104 習(xí)題4105 第5章大數(shù)定理與中心極限定理 111 5.1 大數(shù)定理111 5.2 中心極限定理113 小結(jié)117 習(xí)題5117 第6章樣本及抽樣分布 120 6.1 隨機(jī)樣本120 6.1.1 總體與總體分布120 6.1.2 樣本與樣本分布121 6.2 直方圖與箱線圖122 6.2.1 直方圖122 6.2.2 箱線圖123 6.3 抽樣分布126 6.3.1 常用統(tǒng)計(jì)量126 6.3.2 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)128 6.3.3 常用統(tǒng)計(jì)分布128 6.3.4 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布132 小結(jié)134 習(xí)題6135 第7章參數(shù)估計(jì) 137 7.1 點(diǎn)估計(jì)137 7.1.1 矩估計(jì)法138 7.1.2 極大似然估計(jì)法（最大似然估計(jì)法）140 7.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)143 7.2.1 無(wú)偏性144 7.2.2 有效性145 7.2.3 相合性145 7.3 區(qū)間估計(jì)146 7.4 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)148 7.4.1 單個(gè)總體N(μ, σ2)的情況148 7.4.2 兩個(gè)總體N(μ1, σ21)、N(μ2, σ22)的情況150 7.5 （0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)152 7.6 單側(cè)置信區(qū)間153 小結(jié)154 習(xí)題7155 第8章假設(shè)檢驗(yàn) 160 8.1 假設(shè)檢驗(yàn)160 8.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)164 8.2.1 單個(gè)總體N(μ, σ2)均值μ的檢驗(yàn)164 8.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))166 8.2.3 基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))168 8.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)170 8.3.1 單個(gè)正態(tài)總體的情況170 8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體的情況171 8.4 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系172 8.5 樣本容量的選取174 8.5.1 Z檢驗(yàn)法的OC函數(shù)174 8.5.2 t檢驗(yàn)法的OC函數(shù)177 8.6 分布擬合檢驗(yàn)178 8.6.1 單個(gè)分布的χ2擬合檢驗(yàn)法179 8.6.2 分布族的χ2擬合檢驗(yàn)181 8.7 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的p值法185 小結(jié)188 習(xí)題8189 第9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)強(qiáng)化練習(xí) 195 9.1 隨機(jī)事件與概率195 9.2 隨機(jī)變量及其分布196 9.3 多維隨機(jī)變量及其分布196 9.4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征198 9.5 大數(shù)定律和中心極限定理200 9.6 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念201 9.7 參數(shù)估計(jì)202 9.8 假設(shè)檢驗(yàn)203 第10章統(tǒng)計(jì)軟件及應(yīng)用實(shí)例 204 10.1 R軟件的介紹204 10.2 分布函數(shù)及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生206 10.3 繪制概率分布圖208 10.4 多元數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及相關(guān)分析211 10.5 頻率直方圖與箱線圖213 10.6 參數(shù)估計(jì)217 10.7 假設(shè)檢驗(yàn)221 附錄 224 附錄1 部分習(xí)題參考答案224 附錄2 常用數(shù)理統(tǒng)計(jì)表241 參考文獻(xiàn) 255

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