前言
信號(hào)處理的目的是對(duì)信號(hào)中包含的信息進(jìn)行表示、加工和轉(zhuǎn)換。比如，把信號(hào)中混在一起的頻率成分分離開來，或者對(duì)信號(hào)中的某些頻率成分進(jìn)行增強(qiáng)或衰減。 1960年之前，信號(hào)處理都以模擬信號(hào)為對(duì)象。1970年之后，由于微處理器和數(shù)字計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，以及像快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）這類算法的廣泛使用，信號(hào)處理的對(duì)象開始偏向數(shù)字信號(hào)，并由此開啟了數(shù)字信號(hào)處理（Digital Signal Process-ing，DSP）的時(shí)代。
DSP是一門結(jié)合了模擬信號(hào)技術(shù)和數(shù)字信號(hào)技術(shù)的多學(xué)科技術(shù)。DSP的快速發(fā)展得益于DSP系統(tǒng)的穩(wěn)定性、精確性和普遍適用性。DSP已經(jīng)進(jìn)入到了包括通信、人工智能、宇航、醫(yī)學(xué)等幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域�，F(xiàn)今，我們?nèi)粘Ｊ褂玫囊粢曨l產(chǎn)品完全依靠了最先進(jìn)的DSP技術(shù)，并可以預(yù)期DSP技術(shù)將得到進(jìn)一步發(fā)展。盡管DSP技術(shù)取得了快速發(fā)展，DSP的基本原理卻沒有什么改變。而且，這些年來的經(jīng)驗(yàn)還告訴我們，DSP的原理仍然是那樣的不易理解。這使我想到，用我多年的經(jīng)驗(yàn)編寫一本簡(jiǎn)單易懂的DSP圖書，希望對(duì)從事或愛好DSP研發(fā)的工程師或其他科研人員有所幫助。
為達(dá)到上述目的，這樣一本書應(yīng)該體現(xiàn)下面的原則:
1）只包括最基本和最必需的內(nèi)容;
2）對(duì)概念的闡述必須深入到最基礎(chǔ)的知識(shí)層面;
3）數(shù)學(xué)公式對(duì)于DSP是不可或缺的，但對(duì)每個(gè)公式的解釋必須從最簡(jiǎn)單的實(shí)例出發(fā)，并使用驗(yàn)算或測(cè)試的方法，從多個(gè)方面來描述公式的內(nèi)涵。
DSP的基礎(chǔ)是模擬電子技術(shù)，而模擬電子技術(shù)的難點(diǎn)是對(duì)信號(hào)的理解。為此，本書著重討論了作為信號(hào)最小單位的復(fù)指數(shù)信號(hào)，并把它融入最底層概念進(jìn)行說明，具體包括傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換、z變換、頻率響應(yīng)、線性卷積和循環(huán)卷積等。
為了幫助理解和記憶，將在本書中從多個(gè)方面對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行討論。正弦量信號(hào)是信號(hào)處理最基本的內(nèi)容，而正弦量信號(hào)的相位又是信號(hào)處理中的難點(diǎn)。本書首先說明了任何時(shí)域和頻域信號(hào)都有一個(gè)從-∞到+∞的定義域，并在此基礎(chǔ)上說明正弦量信號(hào)的相位。本書對(duì)負(fù)頻率的相位也做了比較詳細(xì)的討論。線性相位是DSP中的重要概念，本書將通過時(shí)域波形詳細(xì)闡述。本書還將闡述把幅值響應(yīng)中原先的負(fù)號(hào)歸入相位響應(yīng)的概念。
在內(nèi)容安排上，本書共有13章，分三部分。第一部分為第1～4章，講述DSP的基礎(chǔ)知識(shí)。其中，第1章通過兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例說明DSP的兩大內(nèi)容:數(shù)字濾波器和離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT），使讀者對(duì)DSP有一個(gè)初步的印象。由于數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)是密不可分的，本書第2章講述了模擬信號(hào)的特點(diǎn)。當(dāng)知道了模擬信號(hào)的特點(diǎn)之后，再學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)就會(huì)很容易。第3章重點(diǎn)講述了把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的全過程，并說明采樣、頻率混疊和量化等數(shù)字信號(hào)最基本的概念。第4章講述如何從連續(xù)時(shí)域的拉普拉斯變換過渡到離散時(shí)域的 z變換，并討論 z變換的主要性質(zhì)。
有了第一部分的基礎(chǔ)知識(shí)，就可以進(jìn)入第二部分的學(xué)習(xí)。第二部分為第5～11章，討論DSP系統(tǒng)的性質(zhì)和特點(diǎn)。其中，第5章從差分方程、單位沖擊響應(yīng)、傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)四個(gè)方面來說明DSP系統(tǒng)的性質(zhì)，并說明它們是如何相互關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)換的，用以加深對(duì)DSP系統(tǒng)的理解。第6章對(duì)無限沖擊響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）數(shù)字濾波器和有限沖擊響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）數(shù)字濾波器的要點(diǎn)進(jìn)行了比較說明，并著重討論濾波器的相位特性，比如，位于單位圓上的零點(diǎn)是如何使濾波器輸出信號(hào)的相位產(chǎn)生180°的突變。第7章說明數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)字濾波器的計(jì)算框圖。接下來的第8、9章分別說明IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。雖然現(xiàn)在的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)都是用軟件工具完成的，但了解這兩種數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)于理解DSP系統(tǒng)是很有幫助的。第10章討論多速率系統(tǒng)。多速率系統(tǒng)就是包含多種采樣率的DSP系統(tǒng)。由于系統(tǒng)內(nèi)部的數(shù)字信號(hào)需要在不同采樣率之間轉(zhuǎn)換，所以本章重點(diǎn)討論了抽取器和插值器的性質(zhì)，以及兩者的時(shí)域操作和頻域解釋。第11章講述從離散時(shí)域返回到連續(xù)時(shí)域過程中遇到的問題和解決的方法。
本書的第三部分由第12、13章組成。第12章詳細(xì)說明DFT的導(dǎo)出過程和性質(zhì)。DFT的目的是分析數(shù)字信號(hào)的頻率組成。第13章講述了時(shí)域抽取和頻域抽取兩種基本算法。實(shí)際上，F(xiàn)FT只是DFT的一種快速算法，而正是FFT的快速算法使DFT得到了廣泛應(yīng)用。
以上三部分構(gòu)成了DSP最基本的內(nèi)容。掌握了這三部分內(nèi)容，也就掌握了DSP最完備的基礎(chǔ)知識(shí)，具備了獨(dú)立進(jìn)行DSP設(shè)計(jì)的能力。
本書中略去一些不太重要的內(nèi)容。比如有限字長(zhǎng)效應(yīng)的問題。這個(gè)問題在半個(gè)世紀(jì)之前DSP剛剛起步時(shí)是很重要的，因?yàn)槟菚r(shí)的微處理器還處于4位和8位機(jī)的時(shí)代，有限字長(zhǎng)效應(yīng)非常突出，表現(xiàn)為誤差太大和溢出（包括下溢，它使分母變成零）等情況。但現(xiàn)在的DSP處理器都采用了32位浮點(diǎn)數(shù)結(jié)構(gòu)，有限字長(zhǎng)效應(yīng)就不再是一個(gè)問題了。另一個(gè)被略去的內(nèi)容是最小相位系統(tǒng)，其內(nèi)容難懂且極少使用，所以不是DSP的必需部分（最小相位系統(tǒng)的意思是:由于零點(diǎn)可以在單位圓之外，所以對(duì)于同一個(gè)幅值響應(yīng)，可以有多個(gè)不同相位的系統(tǒng)與之對(duì)應(yīng)，其中相位最小的系