本書為學術(shù)著作。特征值問題是工程數(shù)學和理論物理學的中心問題之一。本書主要從特征值的下譜界和多網(wǎng)格離散兩個重要角度探索和發(fā)展特征值問題的有限元求解，主要闡述了變系數(shù)二階橢圓及Stokes算子的漸近下譜界、Steklov特征值問題的漸近下譜界、流體力學中特征值問題的可保證下譜界、重調(diào)和特征值問題Ciarlet-Raviart混合法的二網(wǎng)格離散、反散射中Steklov特征值問題的多網(wǎng)格校正、反散射中Steklov特征值問題的自適應算法等內(nèi)容。本書將所得理論結(jié)果用于物理科學及應用工程等領(lǐng)域中的特征值問題，以對現(xiàn)有關(guān)于特征值問題下譜界及多網(wǎng)格離散理論作補充，在一定程度上可推動現(xiàn)有理論的發(fā)展和完善。
1 緒論
1.1 研究背景及研究意義
1.2 國內(nèi)外研究歷史現(xiàn)狀
1.3 研究結(jié)構(gòu)與主要章節(jié)
2 常用空間及符號
2.1 函數(shù)空間及范數(shù)的定義
2.2 有限元空間的定義
2.3 數(shù)值結(jié)果中常用符號
3 變系數(shù)二階橢圓特征值問題的漸近下譜界
3.1 變系數(shù)二階橢圓特征值問題及相關(guān)非協(xié)調(diào)有限元法
3.2 非協(xié)調(diào)元解的誤差估計及Poincaré不等式
3.3 變系數(shù)二階橢圓特征值問題的漸近下譜界
3.4 數(shù)值實驗
4 Stokes特征值問題的漸近下譜界
4.1 Stokes特征值問題及相關(guān)非協(xié)調(diào)有限元法
4.2 非協(xié)調(diào)元解的誤差估計及Poincaré不等式
4.3 Stokes特征值問題的漸近下譜界
4.4 數(shù)值實驗
5 Steklov特征值問題的漸近下譜界
5.1 特征值問題及其相關(guān)非協(xié)調(diào)有限元方法
5.2 非協(xié)調(diào)元解的誤差估計及跡不等式
5.3 特征值問題的漸近下譜界
5.4 數(shù)值實驗
6 流體力學中特征值問題的明確下譜界
6.1 抽象特征值問題及相關(guān)性質(zhì)
6.2 抽象特征值問題的明確下譜界
6.3 流體力學中兩個特征值問題的明確下譜界
6.4 數(shù)值實驗
7 重調(diào)和特征值問題Ciarlet-Raviart混合法的多網(wǎng)格離散
7.1 特征值問題及基本誤差估計
7.2 基于移位反迭代的二網(wǎng)格離散
7.3 基于子空間迭代的二網(wǎng)格離散
7.4 數(shù)值實驗
8 反散射中Steklov特征值問題的多網(wǎng)格校正
8.1 特征值問題及基本誤差估計
8.2 一步校正
8.3 多網(wǎng)格校正方案
8.4 數(shù)值實驗
9 反散射中Steklov特征值問題的自適應算法
9.1 基本誤差估計
9.2 后驗誤差估計
9.3 邊殘差指示子
9.4 自適應算法及數(shù)值實驗
10結(jié)語與展望
參考文獻
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