本書分為上下冊，以地震學中經(jīng)典的Lamb問題為主題，系統(tǒng)地論述了地震學的基礎(chǔ)理論以及Lamb問題的兩種解法。上冊介紹了理論地震學的基礎(chǔ)知識，并在回顧Lamb問題研究歷史的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地介紹了Lamb問題頻率域解法的基礎(chǔ)理論和數(shù)值實現(xiàn)；下冊主要探討Lamb問題的時間域解法，運用Cagniard-de Hoop方法，首先對二維問題得到閉合形式的解答，然后對三維問題，在得到積分表達的基礎(chǔ)上，分別針對三類Lamb問題以及推廣的運動源Lamb問題做細致的分析，最終得到時間域的廣義閉合形式解答。本書對理論和方法的敘述力求詳細、清楚，便于讀者自學。
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國家自然科學基金面上項目(41874047)“移動震源——高鐵激發(fā)的地震波理論和實用化探索”的主持人（本書依托項目）
目錄
序一
序二
序三
前言
常用符號表
第1章 緒論1
1.1 Lamb問題的解法簡要回顧1
1.1.1 基于Fourier合成的方法1
1.1.2 基于Laplace變換的時間域解法2
1.2 Cagniard-deHoop方法3
1.2.1 Cagniard-deHoop方法簡史3
1.2.2 Cagniard-deHoop方法應用舉例6
1.3 本書的內(nèi)容15
第2章 二維Lamb問題(I)：表面源18
2.1 定解問題和一般解18
2.1.1 時間域內(nèi)的定解問題19
2.1.2 變換域內(nèi)的定解問題和一般解20
2.2 垂直作用力產(chǎn)生的位移23
2.2.1 變換域中的表達23
2.2.2 時間域中的精確解(I)：P波項24
2.2.3 時間域中的精確解(II)：S波項28
2.2.4 數(shù)值算例32
2.2.5 Rayleigh波的產(chǎn)生38
2.2.6 P波和S波到時處的奇異行為：初動近似分析47
2.2.7 P-S震相的產(chǎn)生50
2.3 水平作用力產(chǎn)生的位移52
2.3.1 理論公式52
2.3.2 數(shù)值結(jié)果與分析55
2.4 完整的Green函數(shù)解及位錯點源產(chǎn)生的位移場62
2.4.1 完整的Green函數(shù)解63
2.4.2 位錯點源產(chǎn)生的位移場63
2.5 小結(jié)68
第3章 二維Lamb問題(II)：內(nèi)部源70
3.1 問題描述和求解思路70
3.1.1 問題描述71
3.1.2 求解思路71
3.2 變換域中的解72
3.2.1 變換域(ξ,η,s)中的解72
3.2.2 變換域(ξ,z,s)中的解73
3.3 自由表面處的Green函數(shù)78
3.3.1 P波項79
3.3.2 S波項81
3.3.3 綜合的結(jié)果83
3.3.4 Green函數(shù)的空間導數(shù)84
3.4 半空間內(nèi)部的Green函數(shù)及其空間導數(shù)85
3.4.1 直達P波項和直達S波項85
3.4.2 反射P波項(PP)和反射S波項(SS)86
3.4.3 轉(zhuǎn)換P波項(PS)和轉(zhuǎn)換S波項(SP)89
3.5 數(shù)值算例94
3.5.1 自由表面處的Green函數(shù)94
3.5.2 半空間內(nèi)部的Green函數(shù)104
3.6 小結(jié)118
第4章 三維Lamb問題的積分解(I)：理論公式119
4.1 問題描述和求解思路119
4.1.1 問題描述120
4.1.2 求解思路121
4.2 變換域中的解121
4.2.1 變換域(ξ1,ξ2,ξ3,s)中的解121
4.2.2 變換域(ξ1,ξ2,x3,s)中的解122
4.3 第二類Lamb問題的Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的積分解128
4.3.1 基于de-Hoop變換的變量替換129
4.3.2 第二類Lamb問題Green函數(shù)的P波項131
4.3.3 第二類Lamb問題Green函數(shù)的S波項133
4.3.4 第二類Lamb問題的完整Green函數(shù)積分解136
4.3.5 關(guān)于Green函數(shù)積分解的理論分析137
4.3.6 第二類Lamb問題Green函數(shù)一階空間導數(shù)的積分解142
4.4 第一類Lamb問題的Green函數(shù)的積分解144
4.4.1 C1上的積分145
4.4.2 C2上的積分145
4.4.3 C3和C4上的積分146
4.4.4 小圓弧Cε上的積分147
4.4.5 綜合的結(jié)果148
4.4.6 對主值積分的特殊處理149
4.5 第三類Lamb問題的Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的積分解153
4.5.1 直達P波項和直達S波項154
4.5.2 反射P波項(PP)和反射S波項(SS).157
4.5.3 轉(zhuǎn)換P波項(PS)和轉(zhuǎn)換S波項(SP).159
4.5.4 第三類問題Green函數(shù)一階導數(shù)的積分解164
4.6 小結(jié)166
第5章 三維Lamb問題的積分解(II)：數(shù)值算例167
5.1 正確性檢驗168
5.1.1 第一類Lamb問題的Green函數(shù)168
5.1.2 第二類Lamb問題的Green函數(shù)171
5.1.3 第三類Lamb問題的Green函數(shù)176
5.1.4 第二類Lamb問題Green函數(shù)的空間導數(shù)及剪切位錯點源產(chǎn)生的位移場179
5.2 第一類Lamb問題Green函數(shù)解的性質(zhì)184
5.2.1 位移隨時間的變化185
5.2.2 質(zhì)點運動軌跡188
5.2.3 地表永久位移189
5.2.4 地表位移的快照190
5.3 第二類Lamb問題Green函數(shù)解的性質(zhì)192
5.3.1 位移隨時間的變化193
5.3.2 質(zhì)點運動軌跡197
5.3.3 地表永久位移199
5.4 第二類Lamb問題剪切位錯點源產(chǎn)生的位移場性質(zhì)200
5.4.1 位移隨時間的變化201
5.4.2 質(zhì)點運動軌跡205
5.4.3 地表永久位移206
5.5 第二類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產(chǎn)生的位移場性質(zhì)208
5.5.1 位移隨時間的變化209
5.5.2 質(zhì)點運動軌跡211
5.5.3 地表永久位移212
5.6 第三類Lamb問題Green函數(shù)解的性質(zhì)213
5.6.1 位移隨時間的變化215
5.6.2 質(zhì)點運動軌跡228
5.6.3 半空間內(nèi)部的永久位移233
5.7 第三類Lamb問題剪切位錯點源產(chǎn)生的位移場性質(zhì)238
5.7.1 位移隨時間的變化239
5.7.2 質(zhì)點運動軌跡252
5.7.3 半空間內(nèi)部的永久位移256
5.8 第三類Lamb問題有限尺度剪切位錯源產(chǎn)生的位移場性質(zhì)261
5.8.1 不同網(wǎng)格尺寸下的位移波形262
5.8.2 質(zhì)點運動軌跡265
5.9 小結(jié)266
第6章 第一類Lamb問題的廣義閉合形式解267
6.1 關(guān)于第一類Lamb問題的前期研究267
6.2 求解思路269
6.3 P波項271
6.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化271
6.3.2 有理分式的部分分式表示273
6.3.3 將待求積分表示為基本積分之和274
6.3.4 UPi(i=1,2,？？？,5)的求解275
6.3.5 VPi(i=1,2,？？？,6)的求解277
6.4 S1波項282
6.4.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化283
6.4.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和285
6.4.3 US1i(i=1,2,？？？,5)的求解285
6.4.4 VS1i(i=1,2,？？？,6)的求解286
6.5 S2波項和S-P波項288
6.5.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化289
6.5.2 有理分式的部分分式表示和將待求積分表示為基本積分之和290
6.5.3 US2i(i=1,2,？？？,5)的求解291
6.5.4 US-Pi(i=1,2,？？？,5)的求解292
6.5.5 VS2i(i=1,2,？？？,6)的求解293
6.5.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解296
6.6 數(shù)值實現(xiàn)和正確性檢驗297
6.6.1 數(shù)值實現(xiàn)的步驟298
6.6.2 數(shù)值實現(xiàn)的技術(shù)處理和正確性檢驗304
6.6.3 第一類Lamb問題廣義閉合解的數(shù)值結(jié)果309
6.7 小結(jié)313
第7章 第二類Lamb問題的廣義閉合形式解314
7.1 Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的積分形式解315
7.1.1 Green函數(shù)的積分形式解315
7.1.2 Green函數(shù)一階空間導數(shù)的積分形式解316
7.2 P波項317
7.2.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化317
7.2.2 有理分式的部分分式表示318
7.2.3 將待求積分表示為基本積分之和319
7.2.4 UPi(i=1,2,？？？,6)的求解320
7.2.5 VPi(i=1,2,？？？,7)的求解321
7.3 S波項(S1、S2和S-P)330
7.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化330
7.3.2 有理分式的部分分式表示332
7.3.3 將待求積分表示為基本積分之和332
7.3.4 US1i、US2i和US-Pi(i=1,2,？？？,6)的求解334
7.3.5 VSξi(ξ=1,2;i=1,2,？？？,7)的求解335
7.3.6 VS-Pi(i=1,2,？？？,7)的求解343
7.4 數(shù)值實現(xiàn)和正確性檢驗348
7.4.1 數(shù)值實現(xiàn)的步驟348
7.4.2 部分分式系數(shù)和基本積分的正確性檢驗354
7.4.3 第二類Lamb問題Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的數(shù)值結(jié)果359
7.4.4 關(guān)于Rayleigh波激發(fā)的再討論368
7.5 小結(jié)373
第8章 第三類Lamb問題的廣義閉合形式解374
8.1 Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的積分形式解375
8.1.1 Green函數(shù)的積分形式解375
8.1.2 Green函數(shù)一階空間導數(shù)的積分形式解377
8.1.3 對積分解的初步分析379
8.2 反射波項（PP和SS）379
8.2.1 PP波項379
8.2.2 SS波項383
8.3 轉(zhuǎn)換波項(PS).386
8.3.1 變量替換和Rayleigh函數(shù)的有理化387
8.3.2 積分限的確定388
8.3.3 部分分式分解391
8.3.4 基本積分的求解394
8.3.5 關(guān)于轉(zhuǎn)換波項特殊性的評述399
8.4 數(shù)值實現(xiàn)和正確性檢驗399
8.4.1 數(shù)值實現(xiàn)的步驟400
8.4.2 基本積分的正確性檢驗和特殊的技術(shù)處理405
8.4.3 第三類Lamb問題的Green函數(shù)及其一階空間導數(shù)的數(shù)值結(jié)果413
8.5 小結(jié)431
第9章 運動源Lamb問題的廣義閉合形式解432
9.1 運動源Lamb問題的研究回顧433
9.1.1 國內(nèi)外的相關(guān)研究433
9.1.2 一些評論435
9.2 運動源Lamb問題的位移積分形式解436
9.2.1 問題描述和求解思路436
9.2.2 變換域中的解437
9.2.3 運動源產(chǎn)生的地表位移場439
9.3 運動源Lamb問題的位移廣義閉合形式解443
9.3.1 ˉuc1i(ˉt)和ˉuc2i(ˉt)的廣義閉合解444
9.3.2 ˉuc3i(ˉt)的廣義閉合解447
9.4 正確性檢驗和數(shù)值算例448
9.4.1 正確性檢驗449
9.4.2 數(shù)值算例451
9.5 小結(jié)461
參考文獻462
附錄A f(z)=pa2±z2的割線畫法466
A.1 f1(z)=√a2+z2466
A.2 f2(z)=√a2.z2468
附錄B Cauchy主值積分469
附錄C 一元三次方程根的分布和求解471
C.1 一元三次方程根的分布471
C.2 一元三次方程根的求解473
附錄D 有理分式的部分分式475
附錄E Mooney積分的求解476
E.1 s=1的情形476
E.2 s>1的情形479
附錄F 橢圓積分481
F.1 橢圓積分的研究簡史481
F.2 橢圓積分的標準形式483
F.3 化四次多項式為勒讓德標準形式483
F.4 橢圓積分的級數(shù)表達487
F.5 橢圓積分的數(shù)值計算488
附錄G 多項式系數(shù)的求解497
附錄H 判斷奇點是否在積分圍路內(nèi)部或路徑上500
附錄I 證明位于負實軸上的積分對最終結(jié)果的貢獻為零501
后記504
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