本書是作者幾十年從事一線數學本專科教學經驗的總結和升華，是對目前線性代數教學中的難點問題展開有針對性的深入研究后的創(chuàng)新性成果. 本書具有低起點晉級式的鮮明特色，同時有多處較大的創(chuàng)新，概況如下：①起點低，中學數學沒有學好的學生也能通過本書的學習，循序漸進地掌握線性代數的基本內容. ②循序漸進，層層遞進，全書根據學生的數學基礎情況分為基礎篇、中級篇和高級篇三個層次. ③本書給出了線性方程組的向量組表示并通過線性方程組的同解來定義向量組之間的等價，利用冗余線性方程組經過同解處理后出現可縮減的方程這一結果給出了向量組線性無關、線性相關以及極大無關組的新定義，對于這些定義都證明了與普通采用的定義之間的等價性. ④本書將二次型、正交變換、特征值特征向量等難理解的概念，通過二次方程所表示圖形的形狀識別聯系起來，給出了這些抽象概念的幾何解釋. ⑤針對線性代數內容相對零散的情況，以方程未知數的次數和未知數個數為編寫順序，一方面將線性代數的基本理論與求解線性方程組聯系起來；另一方面將二次型化標準形、正交變換、特征值和特征向量等內容與二次方程圖形形狀的識別聯系起來，使得線性代數的整體結構更加脈絡清晰. ⑥在數學定義的編寫上，用問題的解決來引出概念. 在講解抽象的結論時，先通過特殊情況，做到用小問題講解大道理.本書可作為高職院校各類專業(yè)線性代數相關課程的通用教材，也可用作�？茖W校、成人高校的教材或參考書，還可以作為本科院校線性代數的教材. 此外，本書適用于想學習線性代數而苦于數學基礎差的廣大社會讀者，對從事線性代數教學的數學教師也有一定的參考價值.
解順強，男，教授，就職于北京勞動保障職業(yè)學院，主講過的課程：高等數學 線性代數 概率論與數理統(tǒng)計 數學建模及其應用 工科復變函數 數學本科復變函數 數學專業(yè)英語 數學競賽輔導 CAM技術 獲得獎教金多次，連年教學考評為優(yōu)秀
目錄
基礎篇
測試題 2
第一章 預備知識 4
第一節(jié) 二元與三元一次方程組的求解 5
第二節(jié) 平面解析幾何 7
一、平面直角坐標系 7
二、兩點間距離公式 8
三、直線方程 9
第三節(jié) 平面向量與R2空間的性質 13
一、平面向量的坐標表示 13
二、二維向量空間R2 14
三、平面向量的線性運算 14
四、平面向量間的夾角與數量積 16
五、R2向量空間的正交基與向量的坐標 19
第四節(jié) 空間解析幾何 19
一、空間直角坐標系與幾何問題的解析化 19
二、立體幾何中線段的長度與空間兩點間的距離 21
第五節(jié) 空間向量與R3空間的性質 23
一、空間向量的坐標表示 23
二、向量空間R3 24
三、空間向量的線性運算 25
四、空間向量間的夾角與數量積 27
五、R3向量空間的正交基與向量的坐標 29
六、空間平面及其方程 29
七、空間直線及其方程 31
習題一 32
第二章 二元線性方程組與矩陣 35
第一節(jié) 二元線性方程組與化對角線形求解 35
第二節(jié) 二元線性方程組化對角線形求解與矩陣表示 39
第三節(jié) 利用求逆矩陣的方法求解有唯一解的二元線性方程組 40
一、矩陣相乘 41
二、初等矩陣 41
三、逆矩陣及其求法 42
四、方程組的逆矩陣表示 45
習題二 46
第三章 有唯一解的二元線性方程組的求解與二階行列式 47
第一節(jié) 二元線性方程組的求解與二階行列式 47
第二節(jié) 施行初等行變換對行列式值的影響 50
一、初等矩陣的行列式 51
二、一般行列式的初等行變換 52
三、二元齊次線性方程組有非零解的充分條件 54
第三節(jié) 行列式的按行（列）展開 55
第四節(jié) 代數余子式與矩陣的逆 56
習題三 59
第四章 二元線性方程組及其向量組的表示 60
第一節(jié) 二元線性方程組的向量表示與向量組的等價及線性表示 60
一、二元線性方程組的向量表示 60
二、兩個向量組等價的直觀定義 61
三、兩個向量組之間的運算與兩個向量組等價的另一個定義 63
四、向量組的矩陣表示及其與初等矩陣之間的關系 64
五、兩個向量組等價與相互線性表示 66
第二節(jié) 二元冗余線性方程組的縮減與向量組的線性相關性 72
一、二元冗余線性方程組的縮減與極大線性無關組的概念 72
二、向量組的線性相關與線性無關的等價定義 75
第三節(jié) 二元線性方程組無窮多組解的表示 77
一、二元非齊次線性方程組解的結構 77
二、二元齊次線性方程組解的向量組表示與基礎解系 80
三、二元線性方程組解空間的幾何意義 83
習題四 84
中級篇
第五章 三元線性方程組與矩陣 86
第一節(jié) 三元線性方程組與化對角線形求解 86
第二節(jié) 三元線性方程組化對角線形求解與矩陣表示 87
第三節(jié) 利用求逆矩陣的方法求解有唯一解的三元線性方程組 90
一、矩陣相乘 90
二、初等矩陣 91
三、逆矩陣及其求法 93
四、方程組的逆矩陣表示 95
習題五 96
第六章 有唯一解的三元線性方程組的求解與三階行列式 98
第一節(jié) 三元線性方程組的求解與三階行列式 98
第二節(jié) 初等行變換對行列式值的影響 103
一、初等矩陣的行列式 105
二、一般行列式的初等行變換 106
三、三元齊次線性方程組有非零解的充分條件 111
第三節(jié) 代數余子式與行列式的按行（列）展開 112
第四節(jié) 代數余子式與矩陣的逆 113
習題六 117
第七章 三元線性方程組及其向量組的表示 118
第一節(jié) 三元線性方程組的向量表示與向量組之間的等價性 118
一、三元線性方程組的向量表示 118
二、兩個向量組等價的直觀定義 119
三、兩個向量組之間的運算與兩個向量組等價的另一個定義 120
四、向量組的矩陣表示及其與初等矩陣之間的關系 120
五、兩個向量組等價與相互線性表示 122
第二節(jié) 三元冗余線性方程組的縮減與向量組的線性相關性 132
一、三元冗余線性方程組的縮減與極大無關組的概念 132
二、向量組的線性相關與線性無關的等價定義 136
第三節(jié) 三元線性方程組無窮多組解的表示 138
一、三元非齊次線性方程組解的結構 138
二、三元齊次線性方程組解的向量組表示與基礎解系 142
三、三元線性方程組解空間的幾何意義 146
習題七 149
高級篇
第八章 二次曲線、二元二次方程與二元二次型的標準化 152
第一節(jié) 二次曲線的方程與坐標變換 152
一、圓的方程與坐標變換 152
二、橢圓方程與坐標變換 155
三、雙曲線方程與坐標變換 160
四、拋物線方程與坐標變換 165
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第二節(jié) 二元二次方程所表示曲線形狀的識別 168
一、二次方程中沒有交叉項時所表示曲線的形狀 169
二、交叉項對二次曲線形狀的影響 172
三、配方法化二次型為標準形 176
四、二次型的矩陣表示與配方法所做變換的矩陣表示 177
第三節(jié) 正交變換化二元二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 177
一、從向量空間R2到向量空間R2的線性變換 178
二、常見的從向量空間R2到向量空間R2的變換對圖形的影響 180
三、從向量空間R2到向量空間R2的正交變換 184
四、用正交變換化二次型為標準形與矩陣的特征值和特征向量 186
習題八 192
第九章 二次曲面、三元二次方程與三元二次型的標準化 194
第一節(jié) 二次曲面及其標準方程 194
第二節(jié) 三元二次方程所表示的曲面形狀的識別與配方法化三元二次型為標準形 198
一、不含交叉項的三元二次方程所表示的曲面 198
二、方程含有交叉項對曲面形狀的影響 201
三、配方法化二次型為標準形 202
四、二次型的矩陣表示與配方法所做變換的矩陣表示 205
第三節(jié) 正交變換化三元二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 206
一、從向量空間R3到向量空間R3的線性變換 206
二、常見的從向量空間R3到向量空間R3的線性變換對圖形的影響 212
三、從向量空間R3到向量空間R3的正交變換 216
四、用正交變換化二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 218
習題九 228
習題答案 229
參考文獻 239
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