有向幾何學(xué)--平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (下)
本書是《有向幾何學(xué)》系列成果之五.在《平面有向幾何學(xué)》和《有向幾何學(xué)》系列研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地、廣泛地綜合運(yùn)用多種有向度量法和有向度量定值法，特別是有向面積法和有向面積定值法，對(duì)平面2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線的有關(guān)問題進(jìn)行深人、系統(tǒng)的研究，得到一系列的有關(guān)平面2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線的有向度量定理，主要包括2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線三角形有向面積的定值定理;點(diǎn)到2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線有向距離的定值定理;共點(diǎn)2n+1點(diǎn)集重心線有向距離定理;2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線的共點(diǎn)定理、定比分點(diǎn)定理;2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)、2n+1多角形(多邊形)各頂點(diǎn)到重心線的有向距離公式等，以及以上定理和公式的應(yīng)用，從而揭示這些定理之間、這些定理與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系，較系統(tǒng)、深人地闡述了平面2n+1點(diǎn)集、2n+1多角形(多邊形)重心線有向度量的基本理論、基本思想和基本方法.它對(duì)開拓?cái)?shù)學(xué)的研究領(lǐng)域,揭示事物之間本質(zhì)的聯(lián)系，探索數(shù)學(xué)研究的新思想、新方法具有重要的理論意義;對(duì)豐富幾何學(xué)各學(xué)科以及相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義;此外，有向幾何學(xué)的研究成果和研究方法，對(duì)數(shù)學(xué)定理的機(jī)械化證明和工程有關(guān)學(xué)科也具有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值.
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目錄
前言
第1章 五點(diǎn)集同類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用1
1.1 五點(diǎn)集重心線1-類有向面積的定值定理與應(yīng)用1
1.1.1 五點(diǎn)集1-類重心線有向面積的定值定理1
1.1.2 五點(diǎn)集1-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用3
1.2 五點(diǎn)集1-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用10
1.2.1 點(diǎn)到五點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用10
1.2.2 共線五點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用16
1.3 五點(diǎn)集2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
1.3.1 五點(diǎn)集2-類重心線有向面積的定值定理21
1.3.2 五點(diǎn)集2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用24
1.3.3 點(diǎn)到五點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用26
1.3.4 共線五點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用29
第2章 五點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用33
2.1 五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積的定值定理與應(yīng)用33
2.1.1 五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積的定值定理33
2.1.2 五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用36
2.2 五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用45
2.2.1 點(diǎn)到五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用45
2.2.2 共線五點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用53
2.3 五點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用62
2.3.1 五點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用62
2.3.2 五點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用65
2.3.3 五點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義66
第3章 五點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用68
3.1 五點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用68
3.1.1 五點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式68
3.1.2 五點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用69
3.1.3 五點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用71
3.2 五點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用75
3.2.1 五點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式75
3.2.2 五點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用79
3.2.3 五點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用80
第4章 七點(diǎn)集同類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用89
4.1 七點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用89
4.1.1 七點(diǎn)集1-類重心線有向面積的定值定理89
4.1.2 七點(diǎn)集1-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用91
4.1.3 點(diǎn)到七點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用94
4.1.4 共線七點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用99
4.2 七點(diǎn)集2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用102
4.2.1 七點(diǎn)集兩點(diǎn)子集雙倍點(diǎn)集組的概念102
4.2.2 七點(diǎn)集2-類重心線有向面積的定值定理105
4.2.3 七點(diǎn)集2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用107
4.2.4 點(diǎn)到七點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用110
4.2.5 共線七點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用114
4.3 七點(diǎn)集3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用117
4.3.1 七點(diǎn)集三點(diǎn)子集三倍點(diǎn)集組的概念118
4.3.2 七點(diǎn)集3-類重心線有向面積的定值定理120
4.3.3 七點(diǎn)集3-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用123
4.3.4 點(diǎn)到七點(diǎn)集3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用127
4.3.5 共線七點(diǎn)集3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用130
第5章 七點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用134
5.1 七點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用134
5.1.1 七點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理134
5.1.2 七點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用137
5.1.3 點(diǎn)到七點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用142
5.1.4 共線七點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用148
5.2 七點(diǎn)集1-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用152
5.2.1 七點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理153
5.2.2 七點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用156
5.2.3 點(diǎn)到七點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用159
5.2.4 共線七點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用165
5.3 七點(diǎn)集2-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用169
5.3.1 七點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理169
5.3.2 七點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用171
5.3.3 點(diǎn)到七點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用176
5.3.4 共線七點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用184
5.4 七點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用190
5.4.1 七點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用190
5.4.2 七點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用192
5.4.3 七點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義194
第6章 七點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用197
6.1 七點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用197
6.1.1 七點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式197
6.1.2 七點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用198
6.1.3 七點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用201
6.2 七點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用207
6.2.1 七點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式208
6.2.2 七點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用209
6.2.3 七點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用212
6.3 七點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用220
6.3.1 七點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式220
6.3.2 七點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式的應(yīng)用222
6.3.3 七點(diǎn)集3-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用224
第7章 2n+1點(diǎn)集單類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用230
7.1 2n+1點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用230
7.1.1 2n+1點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積的定值定理230
7.1.2 2n+1點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用232
7.1.3 點(diǎn)到2n+1點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用237
7.1.4 共線2n+1點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用241
7.2 2n+1點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用246
7.2.1 2n+1點(diǎn)集兩點(diǎn)子集雙倍點(diǎn)集組的概念246
7.2.2 2n+1點(diǎn)集2-類三角形重心線有向面積的定值定理247
7.2.3 2n+1點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用249
7.3 2n+1點(diǎn)集2-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用255
7.3.1 點(diǎn)到2n+1點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用255
7.3.2 共線2n+1點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用260
第8章 2n+1點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用266
8.12 n+1點(diǎn)1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用266
8.1.1 2n+1點(diǎn)集1-類2-類三角形重心線有向面積的定值定理266
8.1.2 2n+1點(diǎn)1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用269
8.1.3 點(diǎn)到2n+1點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用275
8.1.4 共線2n+1點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用282
8.22 n+1點(diǎn)集1-類m-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用288
8.2.1 2n+1點(diǎn)集1-類m-類三角形重心線有向面積的定值定理288
8.2.2 2n+1點(diǎn)集1-類m-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用291
8.3 2n+1點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用297
8.3.1 點(diǎn)到2n+1點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用297
8.3.2 共線2n+1點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離定理與應(yīng)用304
8.42 n+1點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用311
8.4.1 2n+1點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用311
8.4.2 2n+1點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用314
8.4.3 2n+1點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義316
第9章 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線(重心包絡(luò)線)的有向距離與應(yīng)用318
9.1 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用318
9.1.1 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式318
9.1.2 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用319
9.1.3 2n+1點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用322
9.2 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用329
9.2.1 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式330
9.2.2 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用331
9.2.3 2n+1點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用335
9.3 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到m-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用344
9.3.1 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式344
9.3.2 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式的應(yīng)用347
9.3.3 2n+1點(diǎn)集m(3.m.n)-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用355
9.4 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線的有向距離與應(yīng)用361
9.4.1 2n+1點(diǎn)集重心包絡(luò)線的概念與引理362
9.4.2 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離的關(guān)系定理362
9.4.3 2n+1點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用363
參考文獻(xiàn)367
名詞索引370
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