有向幾何學(xué)--平面點(diǎn)集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上)
本書是《有向幾何學(xué)》系列成果之四.在《平面有向幾何學(xué)》和《有向幾何學(xué)》系列研究的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地、廣泛地綜合運(yùn)用多種有向度量法和有向度量定值法,特別是有向面積法和有向面積定值法,對(duì)平面2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線的有關(guān)問題進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究,得到一系列的有關(guān)平面2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線的有向度量定理,主要包括2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線三角形有向面積的定值定理;點(diǎn)到2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線有向距離的定值定理;共點(diǎn)2n點(diǎn)集重心線有向距離定理;2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線的共點(diǎn)定理、定比分點(diǎn)定理;2n點(diǎn)集各點(diǎn)、2n多角形(多邊形)各頂點(diǎn)到重心線的有向距離公式等,以及以上定理和公式的應(yīng)用,從而揭示這些定理之間,這些定理與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系,較系統(tǒng)、深入地闡述了平面2n點(diǎn)集、2n多角形(多邊形)重心線有向度量的基本理論、基本思想和基本方法.它對(duì)開拓?cái)?shù)學(xué)的研究領(lǐng)域,揭示事物之間本質(zhì)的聯(lián)系,探索數(shù)學(xué)研究的新思想、新方法具有重要的理論意義;對(duì)豐富幾何學(xué)各學(xué)科,以及相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容,促進(jìn)大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義;此外,有向幾何學(xué)的研究成果和研究方法,對(duì)數(shù)學(xué)定理的機(jī)械化證明和工程有關(guān)學(xué)科也具有重要的應(yīng)用和參考價(jià)值.
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目錄
前言
第1章 平面點(diǎn)集重心線的基本概念與基本知識(shí)1
1.1 平面點(diǎn)集重心線的基本概念與性質(zhì)1
1.1.1 平面點(diǎn)集完備集對(duì)的概念與性質(zhì)2
1.1.2 平面點(diǎn)集完備集對(duì)重心線的概念與性質(zhì)2
1.1.3 平面點(diǎn)集完備集對(duì)重心線的分類與序化5
1.2 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用6
1.2.1 點(diǎn)集直和的基本概念與性質(zhì)6
1.2.2 重心線三角形有向面積的基本概念與引理7
1.2.3 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用8
1.2.4 基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用12
1.3 點(diǎn)到基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線的有向距離與應(yīng)用14
1.3.1 乘數(shù)有向距離的概念與引理14
1.3.2 點(diǎn)到基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用15
1.3.3 共線基礎(chǔ)點(diǎn)集重心線有向距離定理與應(yīng)用17
1.3.4 三點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線有向距離公式與應(yīng)用19
第2章 四點(diǎn)集重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1 四點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1.1 四點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積的定值定理21
2.1.2 四點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用23
2.1.3 點(diǎn)到四點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用27
2.1.4 共線四點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用29
2.2 四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用32
2.2.1 四點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理33
2.2.2 四點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理的應(yīng)用35
2.2.3 點(diǎn)到四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用38
2.2.4 共線四點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用43
2.3 四點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用47
2.3.1 四點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用47
2.3.2 四點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用49
2.3.3 四點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義51
第3章 四點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用52
3.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式與應(yīng)用52
3.1.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式52
3.1.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用53
3.1.3 四點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用54
3.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式與應(yīng)用58
3.2.1 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式58
3.2.2 四點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用60
3.2.3 四點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用61
第4章 六點(diǎn)集同類重心線有向面積的定值定理與應(yīng)用67
4.1 六點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用67
4.1.1 六點(diǎn)集1-類重心線有向面積的定值定理67
4.1.2 六點(diǎn)集1-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用68
4.1.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用72
4.1.4 共線六點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用75
4.2 六點(diǎn)集2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用77
4.2.1 預(yù)備知識(shí)與記號(hào)78
4.2.2 六點(diǎn)集2-類重心線有向面積的定值定理78
4.2.3 六點(diǎn)集2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用80
4.2.4 點(diǎn)到六點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用81
4.2.5 共線六點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用83
4.3 六點(diǎn)集3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用84
4.3.1 預(yù)備知識(shí)與記號(hào)85
4.3.2 六點(diǎn)集3-類重心線有向面積的定值定理86
4.3.3 六點(diǎn)集3-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用88
4.3.4 點(diǎn)到六點(diǎn)集3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用90
4.3.5 共線六點(diǎn)集3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用92
第5章 六點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1.1 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積的定值定理95
5.1.2 六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用98
5.1.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用102
5.1.4 共線六點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用107
5.2 六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用111
5.2.1 六點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理111
5.2.2 六點(diǎn)集1-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用113
5.2.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用116
5.2.4 共線六點(diǎn)集1-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用121
5.3 六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用124
5.3.1 六點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理124
5.3.2 六點(diǎn)集2-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用127
5.3.3 點(diǎn)到六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用130
5.3.4 共線六點(diǎn)集2-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用135
5.4 六點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用138
5.4.1 六點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用139
5.4.2 六點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用141
5.4.3 六點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義143
第6章 六點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線的有向距離與應(yīng)用146
6.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用146
6.1.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式146
6.1.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用147
6.1.3 六點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用150
6.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用154
6.2.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式154
6.2.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用156
6.2.3 六點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用158
6.3 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用164
6.3.1 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式164
6.3.2 六點(diǎn)集各點(diǎn)到3-類重心線有向距離公式的應(yīng)用166
6.3.3 六點(diǎn)集3-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用168
第7章 2n點(diǎn)集同類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1 2n點(diǎn)集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1.1 2n點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積的定值定理179
7.1.2 2n點(diǎn)集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用181
7.1.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用186
7.1.4 共線2n點(diǎn)集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用190
7.2 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用194
7.2.1 2n點(diǎn)集的單倍集組的概念與性質(zhì)194
7.2.2 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積的定值定理196
7.2.3 2n點(diǎn)集2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用198
7.3 2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用206
7.3.1 點(diǎn)到2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用206
7.3.2 共線2n點(diǎn)集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用212
第8章 2n點(diǎn)集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1.1 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理220
8.1.2 2n點(diǎn)集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用223
8.1.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用228
8.1.4 共線2n點(diǎn)集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用235
8.2 2n點(diǎn)集1-類m-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用240
8.2.1 2n點(diǎn)集1-類m(m8.2.2 2n點(diǎn)集1-類n-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用250
8.3 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用258
8.3.1 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類m(m8.3.2 點(diǎn)到2n點(diǎn)集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用268
8.4 共線2n點(diǎn)集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用279
8.4.1 共線2n點(diǎn)集1-類m(m8.4.2 共線2n點(diǎn)集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用287
8.5 2n點(diǎn)集重心線的共點(diǎn)定理和定比分點(diǎn)定理與應(yīng)用295
8.5.1 2n點(diǎn)集各類重心線的共點(diǎn)定理及其應(yīng)用295
8.5.2 2n點(diǎn)集各類重心線的定比分點(diǎn)定理及其應(yīng)用298
8.5.3 2n點(diǎn)集各類重心線有向度量定值定理的物理意義300
第9章 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心線(重心包絡(luò)線)的有向距離與應(yīng)用303
9.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用303
9.1.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式303
9.1.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用304
9.1.3 2n點(diǎn)集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用307
9.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用314
9.2.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式314
9.2.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用317
9.2.3 2n點(diǎn)集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用319
9.3 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用328
9.3.1 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式328
9.3.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式的應(yīng)用332
9.3.3 2n點(diǎn)集m(3.m.n)-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用341
9.4 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線的有向距離與應(yīng)用346
9.4.1 2n點(diǎn)集重心包絡(luò)線的概念與引理347
9.4.2 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離的關(guān)系定理347
9.4.3 2n點(diǎn)集各點(diǎn)到重心包絡(luò)線有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用348
參考文獻(xiàn)353
名詞索引356
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