本書是專為建筑類、經管類、藝術類等專業(yè)編寫的少學時的高等數學教材,內容涵蓋微積分學、線性代數、概率論與數理統計三大部分,具體包括函數與極限、導數與微分、中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程簡介、矩陣與線性方程組、行列式、隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、數理統計的基礎知識、參數估計與假設檢驗等基本內容.
根據建筑類、經管類、藝術類等專業(yè)對數學的要求,本書編寫的基本思路是在保證知識體系的系統性和完整性的前提下,以易學易用為原則.書中盡可能從生活實例入手,通過建立簡單的數學模型來引入數學概念,以著重培養(yǎng)學生的理性思維能力,傳達出現實問題中所蘊含的數學思想以及思考方法;書中舍棄了理論性強的嚴密的證明,選編了一些新穎的應用案例和課后練習,突出數學的應用性,培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結合。
第2版前言
本書的第1版于2009年10月出版,重次.這些年來得到了許多同行和其他讀者的關心、支持,書的內容深受教師、學生的喜愛.為了使本書的內容能夠更好地呈現給讀者,在機械工業(yè)出版社的支持和編輯的鼓勵下,我們對第1版進行了修訂,形成了第2版.本書的修訂內容如下:
(1) 在落實國家課程思政方面,書中對學科的發(fā)展歷史做了簡要梳理。通過介紹一些數學領域卓越數學家的事跡,展現數學家們的學術貢獻及人格魅力,逐步培養(yǎng)學生正確的人生觀,樹立肩負建設國家重任的意識,有效落實課程思政.
(2) 對書中的習題做了較多的調整,包括增加應用題、綜合題、章節(jié)總習題等,習題內容得到進一步充實.
(3) 對于微積分學的部分內容根據實際教學反饋做了適當的調整.概率論與數理統計部分增加了“幾何概型”,以便更好地適應教學的需要.
(4) 特別是對于線性代數部分,根據廣大讀者的意見和建議,進行了局部修訂.修訂時,對原第7章“行列式”與原第8章“矩陣與線性方程組”內容做了重要調整.
(5) 修正了第1版中的疏漏和錯誤.
由于編者水平有限,書中若有不妥之處,敬請廣大讀者批評指正!
若您在使用本書的過程中發(fā)現任何問題,歡迎通過下列郵箱地址和我們聯系:qdwaq@126.com.
編者 第1版前言
眾所周知,目前有關高等數學的教材是非常豐富的.從George B.Thomas 經典的《托馬斯微積分》、Gilbert Strang 頗具特色和新意的《微積分》以及歷經五十年不衰的菲赫金哥爾茨《微積分學教程》,到國內頗具影響力的同濟大學《高等數學》教材以及各重點院校所使用的自編教材等,可謂異彩紛呈.但是,這些著名的教材大多定位于理科或部分工科專業(yè).將這些教材應用于諸如建筑類、經管類、藝術類等專業(yè)則變得非常尷尬.一方面,我們不能期望這些專業(yè)的學生能夠很好地掌握教材的內容;另一方面,這些學生對數學的興趣和投入與理科或其他工科專業(yè)學生相比也相去甚遠.
為此,我們專為高等院校建筑類、經管類、藝術類等專業(yè)編寫了這本少學時高等數學教材.
本書的內容包括微積分學、線性代數、概率論與數理統計三大部分,共12章.第1章介紹了函數的概念與基本性質、極限的概念及運算、函數的連續(xù)性;第2章介紹了導數的概念、求導法則、微分及其應用;第3章介紹了中值定理、導數在極限運算和極值理論中的應用;第4章介紹了不定積分的概念與性質、不定積分的換元法和分部積分法;第5章介紹了定積分的概念及計算、反常積分、定積分在幾何和經濟中的應用;第6章介紹了微分方程的基本概念及一階微分方程的解法;第7章介紹了行列式的概念、性質及計算、克拉默法則;第8章介紹了矩陣的概念及運算、矩陣的初等變換、線性方程組的解;第9章介紹了隨機事件及其概率、條件概率、事件的獨立性;第10章介紹了離散型和連續(xù)型隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征;第11章介紹了數理統計的基礎知識;第12章介紹了參數估計與假設檢驗.
基于上述專業(yè)對數學的要求大致相仿又不完全相同的情況,我們的想法是將一元微積分作為各專業(yè)必需的部分;而線性代數和概率論與數理統計作為彈性部分供相關專業(yè)選用.
本書編寫的基本思路是,在保證知識體系的系統性和完整性的前提下,以易學易用為原則.
在內容的處理上,首先對一些數學概念盡可能從經濟生活中或相關專業(yè)中的實例入手,通過建立簡單的數學模型來引入,以著重培養(yǎng)學生的理性思維能力,傳達出現實問題中所蘊含的數學思想以及思考方法,比如定積分概念引入中的收益問題,微分方程中應用廣泛的邏輯斯蒂方程建模等;其次,針對這些專業(yè)學生的學習特點和知識背景,舍棄了理論性強的嚴密的證明,突出數學的應用性,選編的應用案例和課后練習盡可能新穎,以適應當代學生活躍的思維,激發(fā)他們的學習興趣.比如概率統計中的股票預測、保險賠付、手機待機時間估計、旅游平均消費等,這些實例在注重培養(yǎng)學生理性思維的同時,還培養(yǎng)了學生應用數學的意識和能力;各章末附有一些不同時期的數學家小傳,他們包括魏爾斯特拉斯、黎曼、伯努利、切比雪夫等.對于大多數學生而言,這些偉大的名字是非常陌生的,我們希望通過這些材料能夠讓學生了解數學本身發(fā)展的艱辛,更希望他們通過數學家自強不息和堅韌執(zhí)著的精神,增強自身學習的信心和動力.在本書后,作為附錄,還簡單對三大流行數學軟件Maple、MATLAB和Mathematica的特點和功能進行了介紹.相信隨著軟件的人性化和易用性的不斷提高,我們的學生在掌握了數學的基本理論的基礎上,可以很好地掌握這些超級計算器.
本書的編寫工作得到了青島理工大學教務處和理學院等部門領導的大力支持和幫助,在此表示衰心的感謝!另外,感謝理學院數學教研室的全體同仁為本書的出版所做的努力.
由于編者水平有限,書中若有不妥之處,敬請廣大讀者批評指正!
若您在使用本書的過程中發(fā)現任何問題,歡迎通過下列郵箱地址和我們聯系:qdwaq@126.com.
編者
高等院校教師
目錄
第2版前言
第1版前言
第1篇微 積 分 學
第1章函數與極限
1.1函數
1.1.1集合、區(qū)間、鄰域
1.1.2函數的概念
1.1.3函數的幾種特性
1.1.4復合函數和反函數
1.1.5初等函數
習題1-1
1.2極限
1.2.1數列的極限
1.2.2函數的極限
1.2.3函數極限的性質
習題1-2
1.3極限運算
1.3.1極限運算法則
1.3.2兩個重要極限
1.3.3無窮小與無窮大
習題1-3
1.4函數的連續(xù)性
1.4.1函數連續(xù)性的概念
1.4.2函數的間斷點
1.4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1-4
總習題1
第2章導數與微分
2.1導數
2.1.1導數的概念
2.1.2導數的幾何意義
2.1.3可導與連續(xù)的關系
習題2-1
2.2函數的求導法則
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數的求導法則
2.2.4隱函數的求導法則
2.2.5對數求導法
2.2.6高階導數
習題2-2
2.3微分及其應用
2.3.1微分的概念
2.3.2函數可微的條件
2.3.3微分運算
2.3.4微分的形式不變性
2.3.5微分的應用
習題2-3
總習題2
第3章中值定理與導數應用
3.1中值定理
3.1.1羅爾(Rolle)定理
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理
習題3-1
3.2導數在求不定式極限中的應用
3.2.1洛必達法則
3.2.2“00”型不定式
3.2.3“∞∞”型不定式
3.2.4其他類型的不定式
習題3-2
3.3導數在求函數極值中的應用
3.3.1函數的單調性
3.3.2函數的極值理論
3.3.3最大值、最小值問題
習題3-3
總習題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數的概念
4.1.2不定積分的定義
4.1.3不定積分的性質與基本
積分公式
習題4-1
4.2不定積分的換元積分法與分部積
分法
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法
或配元法)
4.2.2第二類換元積分法
4.2.3分部積分法
習題4-2
總習題4
目錄高等數學 (少學時)第2版第5章定積分及其應用
5.1定積分的概念與性質
5.1.1定積分的概念
5.1.2定積分的性質
習題5-1
5.2微積分基本公式
5.2.1積分上限的函數
5.2.2牛頓—萊布尼茨公式
習題5-2
5.3定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1定積分的換元積分法
5.3.2定積分的分部積分法
習題5-3
5.4反常積分
習題5-4
5.5定積分的應用
5.5.1定積分的微元法
5.5.2定積分在幾何上的應用
5.5.3定積分在經濟中的應用
習題5-5
總習題5
第6章微分方程簡介
6.1微分方程的基本概念
習題6-1
6.2一階微分方程
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次微分方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4微分方程應用舉例
習題6-2
總習題6第2篇線 性 代 數
第7章矩陣與線性方程組
7.1矩陣
7.1.1矩陣的概念
7.1.2幾種常用的特殊矩陣
7.2矩陣的運算
7.2.1矩陣的加法
7.2.2數與矩陣相乘
7.2.3矩陣的乘法
7.2.4矩陣的轉置
7.3逆矩陣
7.3.1逆矩陣的概念
7.3.2用矩陣的初等變換求逆矩陣
7.4線性方程組的解
總習題7
第8章行列式
8.1n階行列式的概念
8.1.1二階、三階行列式
8.1.2n階行列式
8.2行列式的性質及計算
8.2.1行列式的性質
8.2.2行列式的計算
8.2.3方陣的行列式
8.3矩陣的秩及其求法
8.4矩陣求逆和克拉默法則
8.4.1方陣可逆的充要條件
8.4.2克拉默法則
8.4.3線性方程組有解的判定
總習題8第3篇概率論與數理統計
第9章隨機事件及其概率
9.1隨機事件及其運算
9.1.1隨機現象與隨機試驗
9.1.2樣本空間與隨機事件
9.1.3隨機事件間的關系及運算
9.2隨機事件的概率
9.2.1頻率與概率
9.2.2概率的數學定義
9.2.3概率的性質
9.2.4等可能概型(古典概型)
9.2.5幾何概型
9.3條件概率
9.3.1條件概率的概念
9.3.2乘法公式
9.3.3全概率公式與貝葉斯公式
9.4事件的獨立性
9.4.1兩個事件的獨立性
9.4.2多個事件的獨立性
總習題9
第10章隨機變量及其分布
10.1隨機變量的概念及其分布
10.1.1隨機變量的概念
10.1.2隨機變量的分布函數
10.2離散型隨機變量及其分布律
10.2.1離散型隨機變量的分布律
10.2.2幾種常見離散型隨機變量的
概率分布
10.3連續(xù)型隨機變量及其概率密度
10.3.1連續(xù)型隨機變量的概率密度
10.3.2幾種常見的連續(xù)型隨機變量的
分布
10.4隨機變量的數字特征
10.4.1隨機變量的數學期望
10.4.2隨機變量的方差
總習題10
第11章數理統計的基礎知識
11.1數理統計的基本概念
11.1.1總體與樣本
11.1.2樣本分布函數
11.1.3統計量
11.2抽樣分布
11.2.1分位點
11.2.2兩個重要分布
11.2.3正態(tài)總體統計量的分布
總習題11
第12章參數估計與假設檢驗
12.1參數估計
12.1.1點估計
12.1.2估計量的評選標準
12.1.3區(qū)間估計
12.2假設檢驗
12.2.1假設檢驗的基本概念
12.2.2正態(tài)總體參數的假設檢驗
總習題12
附錄
附錄A標準正態(tài)函數分布表
附錄Bt分布表
附錄Cχ2分布表
習題答案與提示
參考文獻
書單推薦
