1.你能數(shù)到多大？

有這樣一個(gè)故事，兩個(gè)匈牙利貴族決定要玩兒一個(gè)數(shù)字游戲誰(shuí)說(shuō)的數(shù)字最大誰(shuí)贏。

其中一人說(shuō)：來(lái)吧，你先說(shuō)個(gè)數(shù)吧。

經(jīng)過(guò)幾分鐘的苦思冥想后，另一個(gè)貴族終于說(shuō)了一個(gè)他能想到的最大的數(shù)：

三。

現(xiàn)在輪到第一個(gè)人思考了，他搜腸刮肚有一刻鐘，但最后還是放棄了。

他同意道：你贏啦！

當(dāng)然，這兩個(gè)匈牙利貴族表現(xiàn)出的智商并不高a，而這個(gè)故事也可能只是對(duì)他們的惡意中傷，但如果這兩個(gè)人不是匈牙利人，而是霍屯督人b，那這樣的對(duì)話就可能真的存在過(guò)。根據(jù)一些非洲探險(xiǎn)家的說(shuō)法，我們確實(shí)發(fā)現(xiàn)在許多霍屯督部落的語(yǔ)言中，沒(méi)有比三更大的數(shù)字。如果你去問(wèn)部落里的某個(gè)土著有幾個(gè)兒子，或是他殺過(guò)幾個(gè)敵人，那么要是數(shù)字大于三，他就會(huì)回答很多個(gè)。因此，在數(shù)數(shù)方面，再勇猛的霍屯督戰(zhàn)士也比不過(guò)美國(guó)幼兒園的小孩兒，他們都能數(shù)到十呢。

現(xiàn)如今我們已經(jīng)習(xí)慣性地認(rèn)為，我們想寫出多大的數(shù)就可以寫出多大的數(shù)，無(wú)論是以美分計(jì)算戰(zhàn)爭(zhēng)開(kāi)支，還是用英寸表示恒星之間的距離，只需要在某個(gè)數(shù)后面添上一堆零就可以了。你可以一直添零，直到手指發(fā)酸。不知不覺(jué)中，這個(gè)數(shù)就比宇宙c中所有原子數(shù)目總和還要大了，順便一提，目前已知宇宙中一共有300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000個(gè)原子。

或者你可以將它簡(jiǎn)寫為：3。這里10右上角的數(shù)字74表示3后面必須寫出74個(gè)零，或是3乘以10的74次方。但是在古代，人們并不知道這種算術(shù)簡(jiǎn)寫法。實(shí)際上，這種方法是在距今不到兩千年前由一個(gè)不知名的印度數(shù)學(xué)家發(fā)明的。在這個(gè)偉大發(fā)明這確實(shí)是個(gè)偉大的發(fā)明，盡管我們通常沒(méi)有意識(shí)到這點(diǎn)出現(xiàn)之前，數(shù)字中的每位有專門的符號(hào)來(lái)表示，該位上的數(shù)字是幾，這個(gè)符號(hào)就重復(fù)寫幾次。例如，古埃及人是這樣寫8732的：

而在愷撒（Caesar）的皇宮里，他的辦事員會(huì)將其寫成這種形式：

后面這種符號(hào)你肯定很熟悉，因?yàn)榱_馬數(shù)字仍能不時(shí)地派上用場(chǎng)用來(lái)表示書的卷數(shù)或章節(jié)，或是在一塊浮華的紀(jì)念碑上記載歷史事件發(fā)生的日期。然而，因?yàn)楣糯鷮?duì)于計(jì)數(shù)的需求不會(huì)上萬(wàn)，所以不存在表示千位以上的符號(hào)。而假如要求一個(gè)古羅馬人寫出一百萬(wàn)，不管其在算術(shù)方面造詣?dòng)卸嗌�，他都�?huì)尷尬得不知所措。但為了達(dá)到要求，最好的方法也只能是連續(xù)寫下一千個(gè)M，這可夠他好幾個(gè)小時(shí)忙碌了（見(jiàn)圖1）。對(duì)于古人來(lái)說(shuō)，那些像天上星星的個(gè)數(shù)，海里游魚的條數(shù)，沙灘上沙粒的粒數(shù)等都數(shù)不勝數(shù)，就像對(duì)于霍屯督人來(lái)說(shuō)5也數(shù)不勝數(shù)，因而只能說(shuō)成許多了。

公元前3世紀(jì)的著名科學(xué)家阿基米德（Archimedes），曾開(kāi)動(dòng)腦筋想出了寫出特別大的數(shù)字的辦法。在他的論著《數(shù)沙者》（ThePsammites又稱SandReckoner）中，阿基米德寫道：

有人認(rèn)為沙子的數(shù)目是無(wú)窮無(wú)盡的，而我所說(shuō)的沙子，可不僅僅指在敘拉古a和西西里島（Sicily）其他地方的沙子，而是指地球上所有的沙子，不管是在有人居住的地方還是在無(wú)人

區(qū)。還有些人認(rèn)為，這個(gè)數(shù)目并不是無(wú)窮大的，但同時(shí)也覺(jué)得沒(méi)辦法將比地球上沙子的數(shù)目還大的數(shù)表達(dá)出來(lái)。很顯然，那些持有這種觀點(diǎn)的人，如果讓他們想象一個(gè)和地球一般大小的沙堆，并將其所有的海洋和洞穴都填滿沙子，填到和最高的山峰齊平，他們會(huì)更加肯定地說(shuō)，比這些沙子數(shù)目還大的數(shù)是不可能被表達(dá)出來(lái)的。但我想說(shuō)的是，我不僅可以表達(dá)出堆得如地球般大小的沙子的數(shù)目，甚至還可以表達(dá)出填滿宇宙那么多沙子的數(shù)目。

阿基米德表達(dá)大數(shù)的方法和現(xiàn)代科學(xué)中表達(dá)大數(shù)的方法非常相似，他從當(dāng)時(shí)希臘算數(shù)中所存在的最大的數(shù)萬(wàn)（myriad）開(kāi)始，接著他引入一個(gè)新的數(shù)字萬(wàn)萬(wàn)（octade），稱其為億，也叫第二級(jí)單位，然后是億億（千萬(wàn)億）作為第三級(jí)單位，億億億作為第四級(jí)單位，等等。寫大數(shù)似乎是件無(wú)關(guān)緊要的事情，沒(méi)必要花幾頁(yè)篇幅來(lái)介紹，但在阿基米德的時(shí)代，找到寫大數(shù)的方法，的確是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)向前邁出的重要一步。