目錄
叢書(shū)序
前言
第1章 預(yù)備知識(shí)
1.1 集合 2
1.2 映射 3
1.3 數(shù)域 6
1.4 數(shù)學(xué)歸納法 7
1.5 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 9
習(xí)題1 14
第2章 多項(xiàng)式
2.1 一元多項(xiàng)式的概念 18
2.2 整除的概念 21
2.3 多項(xiàng)式的最大公因式 25
2.4 因式分解定理 30
2.5 重因式 33
2.6 多項(xiàng)式函數(shù) 35
2.7 復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 38
2.8 有理系數(shù)多項(xiàng)式 41
2.9 應(yīng)用實(shí)例 45
習(xí)題2 46
第3章 行列式
3.1 引言 50
3.2 排列 53
3.3 n階行列式的定義 56
3.4 n階行列式的性質(zhì) 59
3.5 行列式的計(jì)算 65
3.6 行列式的展開(kāi) 70
3.7 克拉默法則解線性方程組 83
3.8 應(yīng)用實(shí)例 87
習(xí)題3 92
第4章 線性方程組
4.1 引言 102
4.2 n維向量空間 103
4.3 高斯消元法 109
4.4 向量組的秩與矩陣的秩 114
4.5 線性方程組有解判別定理 126
4.6 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 129
4.7 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 132
4.8 應(yīng)用實(shí)例 135
習(xí)題4 140
第5章 矩陣
5.1 矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法 148
5.2 矩陣的其他運(yùn)算及特殊矩陣 156
5.3 矩陣的逆 164
5.4 矩陣的分塊 168
5.5 初等矩陣 176
5.6 分塊矩陣的初等變換及初等矩陣 183
5.7 應(yīng)用實(shí)例 187
習(xí)題5 190
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示 198
6.2 標(biāo)準(zhǔn)形 200
6.3 唯一性 205
6.4 正定二次型 209
6.5 應(yīng)用實(shí)例 214
習(xí)題6 215
第7章 線性空間
7.1 線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì) 218
7.2 基維數(shù)與坐標(biāo) 220
7.3 基變換與坐標(biāo)變換 223
7.4 線性子空間 227
7.5 子空間的交與和 229
7.6 子空間的直和 233
7.7 線性空間的同構(gòu) 235
7.8 應(yīng)用實(shí)例 237
習(xí)題7 239
第8章 線性變換
8.1 線性變換的定義與運(yùn)算 244
8.2 線性變換的矩陣 249
8.3 線性變換的值域與核 255
8.4 特征值與特征向量 258
8.5 不變子空間 264
8.6 對(duì)角矩陣 267
8.7 最小多項(xiàng)式 270
8.8 應(yīng)用實(shí)例 272
習(xí)題8 274
第9章 矩陣
9.1 矩陣的定義及性質(zhì) 282
9.2 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及唯一性 283
9.3 矩陣相似的條件 290
9.4 有理標(biāo)準(zhǔn)形 292
9.5 初等因子 295
9.6 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 298
9.7 應(yīng)用實(shí)例 304
習(xí)題9 309
第10章 歐幾里得空間
10.1 定義與基本性質(zhì) 314
10.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 320
10.3 同構(gòu) 326
10.4 正交變換 327
10.5 正交子空間與正交補(bǔ) 330
10.6 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 332
10.7 酉空間介紹 341
10.8 應(yīng)用實(shí)例 345
習(xí)題10 347
第11章 線性函數(shù)及雙線性函數(shù)
11.1 線性函數(shù)與對(duì)偶空間 354
11.2 雙線性函數(shù) 359
11.3 應(yīng)用實(shí)例 365
習(xí)題11 367
第12章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
12.1 行列式的計(jì)算及應(yīng)用 372
12.2 矩陣生成及其運(yùn)算 375
12.3 向量組的線性相關(guān)性 377
12.4 線性方程組的求解 379
12.5 矩陣的對(duì)角化 383
12.6 二次型 385
習(xí)題12 387
參考文獻(xiàn)