目錄
第二版前言
第一版前言
第一部分 隨機(jī)過程的基礎(chǔ)理論
第1章 概率論基礎(chǔ)與隨機(jī)過程概述 3
1.1 概率的公理化定義 3
1.2 隨機(jī)變量與數(shù)字特征 11
1.2.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 11
1.2.2 黎曼–斯蒂爾切斯積分 15
1.2.3 數(shù)字特征與幾個(gè)重要的不等式 16
1.3 矩母函數(shù)與特征函數(shù) 19
1.3.1 矩母函數(shù) 19
1.3.2 特征函數(shù) 20
1.4 條件數(shù)學(xué)期望 22
1.4.1 離散型隨機(jī)變量的情形 22
1.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的情形 25
1.4.3 一般隨機(jī)變量的情形 28
1.4.4 條件數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì) 29
1.4.5 多元隨機(jī)變量的條件數(shù)學(xué)期望 32
1.5 隨機(jī)過程的基本概念 33
1.6 隨機(jī)過程有限維分布和數(shù)字特征 34
習(xí)題 36
第2章 寬平穩(wěn)過程 38
2.1 基本概念 38
2.2 相關(guān)函數(shù)和功率譜密度 40
2.3 平穩(wěn)過程的譜分解 45
2.4 各態(tài)歷經(jīng)性 47
2.5 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程 51
2.5.1 線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本概念 51
2.5.2 線性時(shí)不變系統(tǒng)對隨機(jī)輸入的響應(yīng) 53
2.5.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入、輸出的互相關(guān)函數(shù)與互譜密度 56
習(xí)題 57
第3章 泊松過程 59
3.1 泊松過程的定義與性質(zhì) 59
3.1.1 泊松過程的定義 59
3.1.2 泊松過程的幾個(gè)數(shù)字特征 63
3.2 與泊松過程相關(guān)的若干分布 63
3.2.1 事件發(fā)生的時(shí)刻 Sn 的分布 63
3.2.2 相鄰事件發(fā)生的時(shí)間間隔Xn的分布 64
3.2.3 到達(dá)時(shí)間的條件分布 66
3.3 泊松過程的推廣 67
3.3.1 非時(shí)齊泊松過程 67
3.3.2 復(fù)合泊松過程 70
3.3.3 條件泊松過程 76
3.4 泊松過程的應(yīng)用 78
3.4.1 工作流的分配與匯合 78
3.4.2 泊松過程在設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用 81
3.4.3 剩余壽命和年齡 83
習(xí)題 86
第4章 離散時(shí)間馬爾可夫過程 88
4.1 定義 88
4.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣 91
4.3 C-K方程 93
4.4 狀態(tài)的分類與狀態(tài)空間分解 96
4.5 平穩(wěn)分布 114
4.6 離散參數(shù)馬爾可夫鏈的應(yīng)用 121
4.6.1 馬爾可夫鏈在蒙特卡羅隨機(jī)模擬中的應(yīng)用 121
4.6.2 馬爾可夫鏈在系統(tǒng)建模方面的應(yīng)用 123
習(xí)題 125
第5章 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過程 129
5.1 定義與基本概念 129
5.2 轉(zhuǎn)移率矩陣及其概率意義 133
5.3 柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)微分方程 139
5.4 強(qiáng)馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈 143
5.5 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫過程的隨機(jī)模擬 147
5.6 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫過程的應(yīng)用 148
5.6.1 生滅過程 148
5.6.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng) 151
習(xí)題 154
第6章 鞅 157
6.1 基本概念 157
6.2 上(下)鞅及分解定理 165
6.2.1 上(下)鞅的定義和性質(zhì) 165
6.2.2 鞅分解定理 166
6.3 停時(shí)和停時(shí)定理 169
6.3.1 停時(shí) 169
6.3.2 停時(shí)定理 169
6.4 鞅收斂定理 176
6.5 連續(xù)參數(shù)鞅 178
6.6 鞅過程的應(yīng)用 178
習(xí)題 184
第7章 布朗運(yùn)動(dòng) 187
7.1 布朗運(yùn)動(dòng)的定義 187
7.2 布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 188
7.2.1 布朗運(yùn)動(dòng)軌道的性質(zhì) 189
7.2.2 布朗運(yùn)動(dòng)的馬爾可夫性 191
7.2.3 布朗運(yùn)動(dòng)的鞅性 195
7.3 最大值與首中時(shí) 196
7.4 布朗運(yùn)動(dòng)的變形與推廣 198
7.4.1 布朗橋 198
7.4.2 有吸收點(diǎn)的布朗運(yùn)動(dòng) 199
7.4.3 反射布朗運(yùn)動(dòng) 201
7.4.4 幾何布朗運(yùn)動(dòng) 201
7.4.5 有漂移的布朗運(yùn)動(dòng) 202
7.4.6 布朗運(yùn)動(dòng)的積分和形式導(dǎo)數(shù) 203
7.4.7 n 維布朗運(yùn)動(dòng) 204
7.5 布朗運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 205
習(xí)題 206
第二部分 隨機(jī)過程理論的應(yīng)用
第8章 隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì).211
8.1 最優(yōu)均方濾波 211
8.1.1 最優(yōu)均方預(yù)測 212
8.1.2 最優(yōu)線性均方預(yù)測 213
8.2 隨機(jī)離散線性系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì) 215
8.2.1 系統(tǒng)描述 215
8.2.2 離散時(shí)間卡爾曼濾波的基本方程 216
8.2.3 離散時(shí)間卡爾曼濾波的推導(dǎo) 217
8.3 噪聲相關(guān)環(huán)境下事件觸發(fā)多傳感器融合估計(jì) 221
8.3.1 系統(tǒng)描述 222
8.3.2 傳感器的事件觸發(fā)機(jī)制 222
8.3.3 事件觸發(fā)機(jī)制下狀態(tài)融合估計(jì)算法 225
8.3.4 仿真實(shí)例 233
8.4 本章小結(jié) 237
習(xí)題 237
第9章 隨機(jī)系統(tǒng)的模型預(yù)測控制 239
9.1 引言 239
9.2 問題描述 240
9.3 集中式隨機(jī)模型預(yù)測控制算法 242
9.4 分布式隨機(jī)模型預(yù)測控制算法 250
9.5 數(shù)值仿真 256
9.6 本章小結(jié) 259
習(xí)題 260
第10章 隨機(jī)模型預(yù)測控制的應(yīng)用 261
10.1 引言 261
10.2 數(shù)據(jù)中心服務(wù)器機(jī)房的分布式隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制 261
10.2.1 問題描述 263
10.2.2 分布式隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測控制算法 266
10.2.3 數(shù)值仿真 273
10.3 四旋翼無人機(jī)的隨機(jī)模型預(yù)測軌跡跟蹤控制 281
10.3.1 問題描述 281
10.3.2 基于輸出反饋的四旋翼無人機(jī)隨機(jī)模型預(yù)測軌跡跟蹤控制 286
10.3.3 仿真分析 292
10.4 本章小結(jié) 297
習(xí)題 297
參考文獻(xiàn) 299
彩圖