目錄
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)專著系列》序
前言
第1章 復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)理論基礎(chǔ) 1
1.1 微分方程與動(dòng)力系統(tǒng) 1
1.1.1 函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性 1
1.1.2 常微分方程 3
1.1.3 偏微分方程 6
1.2 動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性與分岔理論 10
1.2.1 動(dòng)力系統(tǒng)的一般性質(zhì) 10
1.2.2 動(dòng)力系統(tǒng)解的穩(wěn)定性 11
1.2.3 拓?fù)涔曹棥⒔Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定與分岔理論 18
1.3 混沌動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)介 23
1.3.1 極限集與吸引子 23
1.3.2 混沌吸引子及其衡量指標(biāo) 24
1.3.3 幾類典型的混沌系統(tǒng) 26
1.4 嵌入理論與狀態(tài)空間重構(gòu) 27
1.4.1 嵌入理論 27
1.4.2 時(shí)滯嵌入的關(guān)鍵參數(shù)確定 30
1.5 映射與離散系統(tǒng) 34
1.5.1 映射、迭代與穩(wěn)定性 34
1.5.2 Logistic映射與倍周期分岔 36
1.5.3 混沌定義 37
1.5.4 龐加萊映射 39
1.6 Wiener過(guò)程與隨機(jī)微分方程 41
1.6.1 Wiener過(guò)程 41
1.6.2 It積分和隨機(jī)微分方程 43
第2章 高維數(shù)據(jù)的臨界預(yù)警理論及方法 51
2.1 自然界的臨界現(xiàn)象 51
2.1.1 各個(gè)領(lǐng)域的臨界現(xiàn)象 51
2.1.2 幾種常見的臨界現(xiàn)象 53
2.1.3 臨界慢化 57
2.1.4 生物醫(yī)學(xué)中的臨界現(xiàn)象和“未病”狀態(tài) 59
2.2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物及臨界預(yù)警 61
2.2.1 疾病發(fā)展過(guò)程的三個(gè)狀態(tài) 61
2.2.2 分子標(biāo)志物 64
2.2.3 網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物 66
2.2.4 離散時(shí)間的動(dòng)力系統(tǒng)及其分岔 69
2.2.5 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物與臨界協(xié)同波動(dòng) 72
2.2.6 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)志物及臨界協(xié)同波動(dòng)準(zhǔn)則的必要條件推導(dǎo) 80
2.3 分布波動(dòng)和單樣本擾動(dòng)的DNB方法 89
2.3.1 基于DNB差異分布的臨界狀態(tài)探測(cè)方法 90
2.3.2 基于DNB隱馬爾可夫模型的臨界狀態(tài)探測(cè)方法 91
2.3.3 基于矩展開的DNB方法 98
2.4 網(wǎng)絡(luò)的波動(dòng)及網(wǎng)絡(luò)熵 102
2.4.1 網(wǎng)絡(luò)流熵 102
2.4.2 樣本特異性網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建 103
2.4.3 基于單測(cè)試樣本的網(wǎng)絡(luò)景觀熵計(jì)算方法 104
2.4.4 基于單樣本的隱馬爾可夫模型 111
2.4.5 基于單細(xì)胞測(cè)序數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)熵方法 113
2.5 臨界預(yù)警的展望 115
第3章 短時(shí)間序列的預(yù)測(cè)理論及方法 116
3.1 基于線性回歸算法的預(yù)測(cè) 117
3.2 基于最近鄰的非線性動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè) 119
3.3 隨機(jī)分布嵌入算法 121
3.4 空間-時(shí)間信息轉(zhuǎn)換的多步預(yù)測(cè)方法 128
3.4.1 STI方程 129
3.4.2 ARNN算法 132
3.4.3 ARNN算法的應(yīng)用 140
3.4.4 GPRMachine算法 147
3.5 深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法和展望 158
第4章 動(dòng)力學(xué)因果檢測(cè)理論及方法 159
4.1 因果概念的背景 159
4.2 Granger因果和傳遞熵.160
4.2.1 Granger因果 160
4.2.2 條件Granger因果 161
4.2.3 傳遞熵 161
4.2.4 條件傳遞熵 162
4.3 基于嵌入理論的動(dòng)力學(xué)因果 163
4.3.1 收斂交叉映射 163
4.3.2 偏交叉映射 164
4.3.3 嵌入熵 164
4.3.4 條件嵌入熵 165
4.3.5 三節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)因果算例 165
4.4 動(dòng)力學(xué)因果理論概述166
4.4.1 動(dòng)力學(xué)因果的數(shù)學(xué)定義 166
4.4.2 動(dòng)力學(xué)因果指標(biāo)的數(shù)學(xué)解釋 167
4.4.3 動(dòng)力學(xué)因果的數(shù)學(xué)框架 169
4.5 短序列數(shù)據(jù)因果分析 170
4.6 因果關(guān)系的時(shí)滯分析 174
4.6.1 時(shí)滯CCM與CME指標(biāo) 174
4.6.2 時(shí)滯譜 177
4.7 因果推斷領(lǐng)域展望 180
第5章 基于動(dòng)力學(xué)的勢(shì)能景觀構(gòu)建理論及方法 181
5.1 勢(shì)能景觀簡(jiǎn)介 181
5.1.1 生物學(xué)上的勢(shì)能景觀 181
5.1.2 動(dòng)力學(xué)上的勢(shì)能景觀 181
5.2 勢(shì)能景觀理論拓展 184
5.2.1 帶有生滅項(xiàng)的勢(shì)能景觀分解理論 184
5.2.2 勢(shì)能景觀數(shù)值計(jì)算 185
5.2.3 單細(xì)胞數(shù)據(jù)中勢(shì)能景觀的估計(jì)理論 193
5.3 應(yīng)用：構(gòu)建細(xì)胞分化的勢(shì)能景觀 195
5.3.1 兩基因相互作用網(wǎng)絡(luò)的勢(shì)能景觀 195
5.3.2 高維基因相互作用網(wǎng)絡(luò)勢(shì)能景觀的高斯近似 198
5.3.3 單細(xì)胞測(cè)序數(shù)據(jù)構(gòu)造細(xì)胞分化過(guò)程的勢(shì)能景觀 199
5.4 單細(xì)胞組學(xué)與勢(shì)能景觀展望 200
第6章 混沌反饋學(xué)習(xí)理論及深度學(xué)習(xí)方法 202
6.1 大腦學(xué)習(xí)中的混沌 202
6.2 構(gòu)建類腦的混沌反向傳播算法.203
6.2.1 引入大腦中的混沌動(dòng)力學(xué) 203
6.2.2 混沌模擬退火 206
6.2.3 算法偽代碼 207
6.2.4 使用非Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù) 208
6.3 CBP和BP算法的學(xué)習(xí)性能比較 209
6.3.1 研究方法簡(jiǎn)介 209
6.3.2 在XOR問(wèn)題上驗(yàn)證CBP的全局尋優(yōu)能力 211
6.3.3 在7個(gè)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上測(cè)試CBP的優(yōu)化性能 214
6.3.4 在cifar10數(shù)據(jù)集上測(cè)試CBP的泛化能力.217
6.4 未來(lái)的發(fā)展方向 220
參考文獻(xiàn) 222
索引 237
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學(xué)專著系列》已出版書目 240