目錄
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學專著系列》序
前言
第1章 復雜動力系統(tǒng)理論基礎 1
1.1 微分方程與動力系統(tǒng) 1
1.1.1 函數(shù)連續(xù)性與可導性 1
1.1.2 常微分方程 3
1.1.3 偏微分方程 6
1.2 動力系統(tǒng)穩(wěn)定性與分岔理論 10
1.2.1 動力系統(tǒng)的一般性質 10
1.2.2 動力系統(tǒng)解的穩(wěn)定性 11
1.2.3 拓撲共軛、結構穩(wěn)定與分岔理論 18
1.3 混沌動力系統(tǒng)簡介 23
1.3.1 極限集與吸引子 23
1.3.2 混沌吸引子及其衡量指標 24
1.3.3 幾類典型的混沌系統(tǒng) 26
1.4 嵌入理論與狀態(tài)空間重構 27
1.4.1 嵌入理論 27
1.4.2 時滯嵌入的關鍵參數(shù)確定 30
1.5 映射與離散系統(tǒng) 34
1.5.1 映射、迭代與穩(wěn)定性 34
1.5.2 Logistic映射與倍周期分岔 36
1.5.3 混沌定義 37
1.5.4 龐加萊映射 39
1.6 Wiener過程與隨機微分方程 41
1.6.1 Wiener過程 41
1.6.2 It積分和隨機微分方程 43
第2章 高維數(shù)據(jù)的臨界預警理論及方法 51
2.1 自然界的臨界現(xiàn)象 51
2.1.1 各個領域的臨界現(xiàn)象 51
2.1.2 幾種常見的臨界現(xiàn)象 53
2.1.3 臨界慢化 57
2.1.4 生物醫(yī)學中的臨界現(xiàn)象和“未病”狀態(tài) 59
2.2 動態(tài)網(wǎng)絡標志物及臨界預警 61
2.2.1 疾病發(fā)展過程的三個狀態(tài) 61
2.2.2 分子標志物 64
2.2.3 網(wǎng)絡標志物 66
2.2.4 離散時間的動力系統(tǒng)及其分岔 69
2.2.5 動態(tài)網(wǎng)絡標志物與臨界協(xié)同波動 72
2.2.6 動態(tài)網(wǎng)絡標志物及臨界協(xié)同波動準則的必要條件推導 80
2.3 分布波動和單樣本擾動的DNB方法 89
2.3.1 基于DNB差異分布的臨界狀態(tài)探測方法 90
2.3.2 基于DNB隱馬爾可夫模型的臨界狀態(tài)探測方法 91
2.3.3 基于矩展開的DNB方法 98
2.4 網(wǎng)絡的波動及網(wǎng)絡熵 102
2.4.1 網(wǎng)絡流熵 102
2.4.2 樣本特異性網(wǎng)絡的構建 103
2.4.3 基于單測試樣本的網(wǎng)絡景觀熵計算方法 104
2.4.4 基于單樣本的隱馬爾可夫模型 111
2.4.5 基于單細胞測序數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡熵方法 113
2.5 臨界預警的展望 115
第3章 短時間序列的預測理論及方法 116
3.1 基于線性回歸算法的預測 117
3.2 基于最近鄰的非線性動力學預測 119
3.3 隨機分布嵌入算法 121
3.4 空間-時間信息轉換的多步預測方法 128
3.4.1 STI方程 129
3.4.2 ARNN算法 132
3.4.3 ARNN算法的應用 140
3.4.4 GPRMachine算法 147
3.5 深度學習的預測方法和展望 158
第4章 動力學因果檢測理論及方法 159
4.1 因果概念的背景 159
4.2 Granger因果和傳遞熵.160
4.2.1 Granger因果 160
4.2.2 條件Granger因果 161
4.2.3 傳遞熵 161
4.2.4 條件傳遞熵 162
4.3 基于嵌入理論的動力學因果 163
4.3.1 收斂交叉映射 163
4.3.2 偏交叉映射 164
4.3.3 嵌入熵 164
4.3.4 條件嵌入熵 165
4.3.5 三節(jié)點動力學因果算例 165
4.4 動力學因果理論概述166
4.4.1 動力學因果的數(shù)學定義 166
4.4.2 動力學因果指標的數(shù)學解釋 167
4.4.3 動力學因果的數(shù)學框架 169
4.5 短序列數(shù)據(jù)因果分析 170
4.6 因果關系的時滯分析 174
4.6.1 時滯CCM與CME指標 174
4.6.2 時滯譜 177
4.7 因果推斷領域展望 180
第5章 基于動力學的勢能景觀構建理論及方法 181
5.1 勢能景觀簡介 181
5.1.1 生物學上的勢能景觀 181
5.1.2 動力學上的勢能景觀 181
5.2 勢能景觀理論拓展 184
5.2.1 帶有生滅項的勢能景觀分解理論 184
5.2.2 勢能景觀數(shù)值計算 185
5.2.3 單細胞數(shù)據(jù)中勢能景觀的估計理論 193
5.3 應用：構建細胞分化的勢能景觀 195
5.3.1 兩基因相互作用網(wǎng)絡的勢能景觀 195
5.3.2 高維基因相互作用網(wǎng)絡勢能景觀的高斯近似 198
5.3.3 單細胞測序數(shù)據(jù)構造細胞分化過程的勢能景觀 199
5.4 單細胞組學與勢能景觀展望 200
第6章 混沌反饋學習理論及深度學習方法 202
6.1 大腦學習中的混沌 202
6.2 構建類腦的混沌反向傳播算法.203
6.2.1 引入大腦中的混沌動力學 203
6.2.2 混沌模擬退火 206
6.2.3 算法偽代碼 207
6.2.4 使用非Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù) 208
6.3 CBP和BP算法的學習性能比較 209
6.3.1 研究方法簡介 209
6.3.2 在XOR問題上驗證CBP的全局尋優(yōu)能力 211
6.3.3 在7個基準數(shù)據(jù)集上測試CBP的優(yōu)化性能 214
6.3.4 在cifar10數(shù)據(jù)集上測試CBP的泛化能力.217
6.4 未來的發(fā)展方向 220
參考文獻 222
索引 237
《大數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)科學專著系列》已出版書目 240