本書(shū)斷斷續(xù)續(xù)寫(xiě)了三年左右，總算完稿，遠(yuǎn)比計(jì)劃的時(shí)間要長(zhǎng)得多，主要是很多知識(shí)點(diǎn)不僅需要查閱大量的文獻(xiàn)，而且需要對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證、總結(jié)，這些都需要花費(fèi)大量的時(shí)間。撰寫(xiě)本書(shū)的起因主要有兩方面：一是從事研究生高級(jí)算法教學(xué)多年，感覺(jué)缺少專(zhuān)門(mén)針對(duì)研究生的算法教材，導(dǎo)致這門(mén)課一直沒(méi)有合適的教材可用，而高級(jí)算法作為計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)研究生的基礎(chǔ)課，學(xué)生需要一本好的教材來(lái)系統(tǒng)學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)算法知識(shí)；二是從事算法項(xiàng)目和研究的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)很多算法相關(guān)的從業(yè)人員急需一本能夠查閱關(guān)于如何解決困難問(wèn)題的技術(shù)參考書(shū)（實(shí)際工作中遇到的問(wèn)題大多數(shù)是困難問(wèn)題），而目前也缺少系統(tǒng)介紹此方面算法的書(shū)籍。
本書(shū)的編寫(xiě)主要圍繞解決困難問(wèn)題（NPC問(wèn)題）和圖問(wèn)題來(lái)展開(kāi)，人們?cè)谘芯亢凸ぷ鬟^(guò)程中碰到的困難問(wèn)題，是沒(méi)有辦法用基礎(chǔ)算法（如動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯等）來(lái)解決的；而圖問(wèn)題在新的社交模式下以及人工智能時(shí)代起著越來(lái)越重要的作用，社交網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)等都可以用圖來(lái)描述，特別是圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎是目前深度學(xué)習(xí)中最重要的研究熱點(diǎn)，而其基礎(chǔ)就是圖模型的特征提取。
本書(shū)首先討論線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃，很多困難問(wèn)題都可以建模成整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，所以求解整數(shù)規(guī)劃對(duì)于求解困難問(wèn)題有著重要的意義，為此，第1章重點(diǎn)描述了原始-對(duì)偶算法。第2章，對(duì)圖問(wèn)題展開(kāi)了討論，其中圖的中心性算法是圖特征提取的重要手段，而社群發(fā)現(xiàn)算法則解決了圖聚類(lèi)問(wèn)題。有了線性模型和圖模型后，第3章對(duì)NP問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，其中討論了多個(gè)圖相關(guān)問(wèn)題，如最 大團(tuán)問(wèn)題、哈密頓回路問(wèn)題等。第4章討論了解決 NPC問(wèn)題的重要算法近似算法，其中需要重點(diǎn)掌握的是近似算法的分析。第5章討論了隨機(jī)算法，因隨機(jī)算法的一個(gè)重要作用是降低算法復(fù)雜度，所以其也可以用于困難問(wèn)題的求解。同時(shí)，隨機(jī)算法在圖特征提取中起到重要的作用，為此，在此章中，我們討論了隨機(jī)游走在圖嵌入中的應(yīng)用。第6章討論的在線算法主要用于解決在線問(wèn)題，盡管目前的在線問(wèn)題很多都采用深度學(xué)習(xí)方法來(lái)解決，但是了解在線問(wèn)題的基本算法及其分析手段，對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)好的深度學(xué)習(xí)方法具有指導(dǎo)作用。最后，在第7章討論了啟發(fā)式算法，啟發(fā)式算法既是人工智能的基礎(chǔ)算法，又是解決 NPC問(wèn)題的關(guān)鍵方法，所以在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。為了讓讀者能夠初步應(yīng)用所學(xué)的算法，本書(shū)在每章的最后一節(jié)都給出了算法的應(yīng)用案例，這些案例包含了一些經(jīng)典案例，也包含了作者科研項(xiàng)目中碰到的一些實(shí)際問(wèn)題。標(biāo)題加*符號(hào)的章節(jié)，學(xué)習(xí)難度較大。
高級(jí)算法是本科的算法設(shè)計(jì)與分析課程的延續(xù)和深入，所以了解基礎(chǔ)算法是閱讀本書(shū)的前提，和本書(shū)配套的基礎(chǔ)算法可以參考本人編寫(xiě)的《算法設(shè)計(jì)與應(yīng)用》一書(shū)。為了讓讀者能夠更好地學(xué)習(xí)書(shū)中的知識(shí)，本人對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行了實(shí)錄，目前錄課已經(jīng)發(fā)布在 B站，賬號(hào)為 foretmer，有興趣的讀者可以結(jié)合視頻來(lái)學(xué)習(xí)本書(shū)。同時(shí)，和本書(shū)相關(guān)的課件、課后習(xí)題也會(huì)在 B站上發(fā)布。
本書(shū)的編寫(xiě)得到了武漢大學(xué)研究生院和武漢大學(xué)網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院的支持，在此一并感謝。同時(shí)還要特別感謝本人教過(guò)的歷屆學(xué)生，在和學(xué)生上課、討論的過(guò)程中，他們提供了很多靈感并幫助修改了一些問(wèn)題，如偽代碼錯(cuò)誤、公式錯(cuò)誤等。另外，感謝本書(shū)編輯對(duì)本書(shū)全文進(jìn)行了認(rèn)真的校對(duì)。
盡管本人已經(jīng)盡了最 大的努力去避免錯(cuò)誤，但由于時(shí)間和能力的原因，書(shū)中難免存在不妥之處，如讀者發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還請(qǐng)指出，不勝感激。