本書共分五個(gè)部分,十四個(gè)章節(jié),是論述群、群表示論、李群、李 代數(shù)及其應(yīng)用的一本入門讀物.
第一部分詳述了集合,集合之間的映射,以及群的一些基本理論,如等價(jià)與分類、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.
第二部分具體討論了一些群,如點(diǎn)群、對稱群、群 GL ( n , K )及 其子群,著重論述了群 O ( 3)及其子群，為了運(yùn)用，又用群論方法 證明了只有五種正多面體.
第三部分,闡明了由數(shù)系擴(kuò)張形成的環(huán)、域、代數(shù)等代數(shù)系,并詳細(xì)地討論了向量空間中的一系列重要空間,如商空間、對偶空間、歐幾里得空間和酉空間.
第四部分, 全面且系統(tǒng)地闡述了有限群的表示論,并研究了四元數(shù)與三維空間的轉(zhuǎn)動(dòng).從時(shí)空的均勻性和對稱性得出慣性系之間的洛倫茲變換,以及將對稱性與守恒量聯(lián)系起來的諾特定理.
第五部分,定義了李群,引出李代數(shù),并討論了它們在角動(dòng)量理論 及基本粒子模型中的應(yīng)用.
本書起點(diǎn)低,論述詳盡且嚴(yán)格,舉例豐富,且前后呼應(yīng),是一本論述群、群的表示、李群、李代數(shù)表示及其應(yīng)用的可讀性較強(qiáng)的讀物,謹(jǐn)供廣大數(shù)學(xué)和物理科學(xué)的熱愛者們閱讀、參考.