第二版前言

第一版前言

第1章 行列式

1.1 二階和三階行列式

1.1.1 二階行列式

1.1.2 三階行列式

1.2 n階行列式

1.2.1 全排列與逆序數(shù)

1.2.2 n階行列式

1.3 行列式的性質(zhì)

1.3.1 行列式的性質(zhì)

1.3.2 行列式按一行(列)展開定理

1.4 克拉默法則

習題1

第2章 矩陣及其運算

2.1 矩陣的概念

2.2 矩陣的運算

2.2.1 矩陣的加法

2.2.2 數(shù)乘矩陣

2.2.3 矩陣的乘法

2.2.4 矩陣的轉置

2.2.5 矩陣的行列式

2.2.6 共軛矩陣

2.3 逆矩陣

2.3.1 逆矩陣的概念和性質(zhì)

2.3.2 矩陣可逆的條件及逆矩陣的計算

2.4 分塊矩陣及其運算

2.5 初等變換與初等矩陣

2.5.1 初等變換

2.5.2 初等矩陣及其性質(zhì)

2.6 矩陣的秩

2.6.1 秩的概念及其性質(zhì)

2.6.2 等價矩陣秩的性質(zhì)

習題2

第3章 線性方程組

3.1 向量及其運算

3.2 向量組的線性相關性

3.2.1 向量組的線性組合

3.2.2 向量組的線性相關性

3.2.3 向量組線性相關性的幾個定理

3.2.4 向量組的極大無關組及向量組的秩

3.3 線性方程組解的結構

3.3.1 齊次線性方程組解的結構

3.3.2 非齊次線性方程組解的結構

習題3

第4章 相似矩陣與二次型

4.1 向量的內(nèi)積、長度及正交性

4.1.1 向量的內(nèi)積和長度

4.1.2 正交向量組與正交矩陣

4.2 方陣的特征值與特征向量

4.3 相似矩陣及方陣的對角化

4.3.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)

4.3.2 方陣的對角化

4.4 實對稱矩陣的對角化

4.5 二次型

4.5.1 二次型的概念

4.5.2 二次型的標準形

4.5.3 正定二次型

習題4

第5章 線性空間與線性變換

5.1 線性空間的概念與性質(zhì)

5.1.1 線性空間的概念

5.1.2 線性空間的性質(zhì)

5.2 基、維數(shù)與坐標

5.2.1 線性空間的基與向量的坐標

5.2.2 基變換與坐標變換

5.3 線性變換

5.3.1 線性變換的概念與性質(zhì)

5.3.2 線性變換的矩陣表示

習題5

第6章 MATLAB軟件的應用

6.1 MATLAB軟件入門

6.1.1 初識MATLAB

6.1.2 變量和語句

6.1.3 系統(tǒng)的基本運算符、函數(shù)以及特殊變量和常量

6.2 矩陣的創(chuàng)建以及元素的引用與修改

6.2.1 以直接列出元素的形式輸入

6.2.2 創(chuàng)建等差數(shù)列行向量

6.2.3 矩陣元素的引用與修改

6.2.4 分塊矩陣的生成

6.2.5 使用系統(tǒng)函數(shù)和語句創(chuàng)建特殊矩陣

6.2.6 利用MATLAB矩陣變換函數(shù)生成矩陣

6.3 矩陣的運算

6.3.1 同型矩陣相應元素之間的運算

6.3.2 矩陣的運算

6.3.3 矩陣的初等變換

6.3.4 方陣的行列式與伴隨矩陣

6.4 線性方程組

6.4.1 使用行最簡形矩陣解線性方程組

6.4.2 使用基礎解系求齊次線性方程組的通解

6.4.3 求非齊次線性方程組的通解

6.5 向量組

6.5.1 向量組線性相關性的判別

6.5.2 向量組的極大線性無關組

6.6 特征值與二次型

6.6.1 特征值與特征向量

6.6.2 施密特正交化過程

6.6.3 二次型

習題6

習題答案

參考文獻