本書匯總了在半群代數(shù)結構研究中發(fā)展出來的雙序集理論和系統(tǒng)采用的范疇論方法。作者希望能為半群與范疇的結構、分類及相互關系的研究提供一些思路和范例，供年輕學者進一步研究參考。
前八章是作者所著《半群的雙序集理論》（科學出版社2003年9月出版）一書的修改和補充:改正了若干錯漏，增補了一些新習題，有利于讀者更好地掌握雙序集及相關理論的實質和意義。
后八章則是作者近年來對印度數(shù)學家K.S.S.Nambooripad教授開創(chuàng)的正規(guī)范疇和正則半群相互聯(lián)系的結構理論——交連系理論——向平衡范疇和一般富足半群的推廣，包括對Nambooripad教授及其學生關于“一致半群”所做工作的完善和充實。
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目錄
前言
《半群的雙序集理論》原序
《半群的雙序集理論》前言
第1章 雙序和雙序集 1
1.1 基本定義 1
1.2 雙序態(tài)射和雙序集范疇 6
1.3 雙序子集 9
1.4 雙序集是部分半群 12
1.5 夾心集的結構和性質 18
1.6 雙序態(tài)射和雙序同余 24
第2章 正則半群的結構 31
2.1 序群胚 31
2.2 雙序集的鏈序群胚 33
2.3 歸納群胚 39
2.4 正則半群S的歸納群胚G（S） 46
2.5 正則半群的結構 50
2.6 正則半群范疇與歸納群胚范疇的等價 59
第3章 兩類特殊正則半群的構造 64
3.1 基礎正則半群 64
3.2 冪等元生成正則半群 73
第4章 雙序集來自半群 85
4.1 雙序集的半群表示 85
4.2 任意雙序集來自半群 92
4.3 半帶中的多元夾心集 99
4.4 有給定冪等元雙序集的自由半帶 108
4.5 有給定冪等元正則雙序集的半帶 115
4.6 自由半帶之例 119
第5章 擬正則半群.125
5.1 擬正則半群的定義和性質 125
5.2 擬正則半群的雙序集 129
5.3 完全擬正則半群和周期半群的雙序集 137
5.4 有限半群的雙序集 142
第6章 一致半群 147
6.1 *-Green關系和富足半群147
6.2 序可消范疇 153
6.3 歸納可消范疇 158
6.4 結構定理 166
6.5 Brandt群胚和Brandt半群 180
6.6 分塊Rees矩陣半群 181
6.7 一致半群的*-跡結構 189
6.8 一致半群的結構映射 193
第7章 雙序集的同余、態(tài)射像及子結構 204
7.1 雙序集的同余 204
7.2 擴充為半群同余 208
7.3 態(tài)射的擴充 215
7.4 擬正則雙序集態(tài)射的特征刻畫.217
7.5 雙序集的子結構 219
7.6 對有限半群偽簇的應用 223
第8章 雙序集的構造 227
8.1 矩形雙序集和半格雙序集 227
8.2 矩形雙序集用半格雙序集的余擴張 230
8.3 擬正則雙序集用矩形雙序集的余擴張 238
8.4 幾類正則雙序集的特征刻畫 250
8.4.1 連通雙序集 250
8.4.2 帶雙序集 252
8.4.3 P-正則雙序集 256
第9章 范疇與半群.263
9.1 范疇論簡介 264
9.1.1 范疇與函子 264
9.1.2 函子范疇的一個同構定理 265
9.1.3 Yoneda引理 269
9.1.4 泛箭和泛元素 270
9.2 有子對象的范疇和有冪等元的半群 271
9.3 態(tài)射的因子分解 277
9.4 有像范疇、范疇的錐和錐半群.283
9.5 冪富范疇和左富足半群 286
9.6 平衡范疇與富足半群 291
第10章 平衡范疇的對偶 298
10.1 由錐*確定的集值函子H（γ;-） 298
10.2 平衡范疇的對偶范疇.302
第11章 富足半群的連通 307
11.1 平衡范疇之間的局部同構307
11.2 自然同構* 313
11.3 錐半群TC的連通和對偶連通 316
第12章 交連系 326
12.1 平衡范疇的連通 326
12.2 連通的對偶 327
12.3 連通與對偶連通的自然同構 332
12.4 富足半群的交連系 336
第13章 態(tài)射的轉置 338
13.1 冪等錐*和* 338
13.2 態(tài)射的轉置 339
13.3 對偶交連系的對偶性.343
第14章 交連系半群 345
14.1 半群UΓ 345
14.2 關聯(lián)錐和CR-半群.349
14.3 CR-半群的右正則表示 352
14.4 CR-半群的主左、右*-理想范疇 353
14.5 富足半群的CR-半群表示 355
第15章 范疇等價358
15.1 交連系態(tài)射 360
15.2 CR-半群的同態(tài)367
15.3 范疇AS和CRB的等價.371
第16章 一致半群和一致范疇 378
16.1 一致范疇和連貫范疇.378
16.2 一致范疇的CR-半群 384
16.3 范疇等價 392
16.4 完全*單半群和本原一致范疇 392
參考文獻 400
名詞索引（中英對照） 405
專用符號（中英對照） 413
《半群的雙序集理論》后記 418
本書后記 420
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