目錄
《奇異攝動叢書》序言
前言
第1章 空間對照結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ) 1
1.1 奇異攝動理論的基本概念 1
1.2 第一類邊值問題 3
1.3 第二類邊值問題 9
1.4 微分不等式方法的應(yīng)用 13
1.5 第一邊值問題解的唯一性 18
第2章 奇異攝動方程的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 20
2.1 二階半線性奇異攝動微分方程的空間對照結(jié)構(gòu) 20
2.1.1 漸近解的形式構(gòu)造 21
2.1.2 階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)解的存在性及余項估計 28
2.1.3 用微分不等式證明解的存在性定理 30
2.1.4 最簡單的臨界情況 35
2.1.5 比較復(fù)雜的臨界情況 38
2.1.6 分支現(xiàn)象 39
2.2 二階擬線性奇異攝動微分方程的空間對照結(jié)構(gòu) 42
2.3 二階弱非線性奇異攝動方程的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 48
2.3.1 階梯狀解的存在性 48
2.3.2 漸近解的細化 51
2.3.3 若干特殊情況和例子 58
第3章 奇異攝動微分方程組的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 61
3.1 具有快慢變量的二階奇異攝動方程組的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 61
3.1.1 漸近解的構(gòu)造 61
3.1.2 高階漸近解的構(gòu)造 64
3.1.3 空間對照結(jié)構(gòu)的存在性 67
3.2 二階非線性奇異攝動方程組的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 73
3.2.1 解的存在性和漸近解主項的構(gòu)造 74
3.2.2 例子 78
3.3 高維奇異攝動動力系統(tǒng)的階梯狀空間對照結(jié)構(gòu) 80
3.4 兩雙曲鞍點間軌線走向的簡單分類 81
3.5 情況（1）形式漸近解的構(gòu)造 84
3.6 階梯狀解的存在性和極限定理 87
3.7 例子 89
3.8 可化為空間對照結(jié)構(gòu)的復(fù)雜問題 93
第4章 轉(zhuǎn)移型空間對照結(jié)構(gòu) 98
4.1 在拋物方程中轉(zhuǎn)移層的形成和傳播 98
4.1.1 在0≤t≤Aε2|Inε|上的漸近解 99
4.1.2 在t≥tA（ε）時轉(zhuǎn)移層的傳播 102
4.1.3 在大時間區(qū)間內(nèi)可能出現(xiàn)的轉(zhuǎn)移層情況 104
4.2 轉(zhuǎn)移型空間對照結(jié)構(gòu)理論 105
4.2.1 相對穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移型空間對照結(jié)構(gòu) 105
4.2.2 擬線性適定問題 109
4.2.3 數(shù)值計算和分析 110
4.2.4 “快跑”階段 112
4.3 奇異攝動拋物型方程純邊界層解 115
4.3.1 關(guān)于方程（4.57）解的若干性質(zhì)，轉(zhuǎn)移型邊界層解的數(shù)值解析研究 117
4.3.2 數(shù)值例子 118
4.3.3 當(dāng)一個或兩個邊值在區(qū)間[-1，1]之外情況（在退化方程根之外） 120
4.4 擬線性奇異攝動方程的轉(zhuǎn)移型空間對照結(jié)構(gòu) 121
4.5 拋物方程Neumann邊值問題中的轉(zhuǎn)移型空間對照結(jié)構(gòu) 123
4.5.1 從階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的慢轉(zhuǎn)移 127
4.5.2 從階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的快轉(zhuǎn)移 130
4.5.3 從階梯狀空間對照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的快慢轉(zhuǎn)移 137
參考文獻 138
索引 141
《奇異攝動叢書》書目 142