目錄
《奇異攝動(dòng)叢書(shū)》序言
前言
第1章 空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ) 1
1.1 奇異攝動(dòng)理論的基本概念 1
1.2 第一類邊值問(wèn)題 3
1.3 第二類邊值問(wèn)題 9
1.4 微分不等式方法的應(yīng)用 13
1.5 第一邊值問(wèn)題解的唯一性 18
第2章 奇異攝動(dòng)方程的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 20
2.1 二階半線性奇異攝動(dòng)微分方程的空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 20
2.1.1 漸近解的形式構(gòu)造 21
2.1.2 階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)解的存在性及余項(xiàng)估計(jì) 28
2.1.3 用微分不等式證明解的存在性定理 30
2.1.4 最簡(jiǎn)單的臨界情況 35
2.1.5 比較復(fù)雜的臨界情況 38
2.1.6 分支現(xiàn)象 39
2.2 二階擬線性奇異攝動(dòng)微分方程的空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 42
2.3 二階弱非線性奇異攝動(dòng)方程的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 48
2.3.1 階梯狀解的存在性 48
2.3.2 漸近解的細(xì)化 51
2.3.3 若干特殊情況和例子 58
第3章 奇異攝動(dòng)微分方程組的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 61
3.1 具有快慢變量的二階奇異攝動(dòng)方程組的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 61
3.1.1 漸近解的構(gòu)造 61
3.1.2 高階漸近解的構(gòu)造 64
3.1.3 空間對(duì)照結(jié)構(gòu)的存在性 67
3.2 二階非線性奇異攝動(dòng)方程組的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 73
3.2.1 解的存在性和漸近解主項(xiàng)的構(gòu)造 74
3.2.2 例子 78
3.3 高維奇異攝動(dòng)動(dòng)力系統(tǒng)的階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 80
3.4 兩雙曲鞍點(diǎn)間軌線走向的簡(jiǎn)單分類 81
3.5 情況（1）形式漸近解的構(gòu)造 84
3.6 階梯狀解的存在性和極限定理 87
3.7 例子 89
3.8 可化為空間對(duì)照結(jié)構(gòu)的復(fù)雜問(wèn)題 93
第4章 轉(zhuǎn)移型空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 98
4.1 在拋物方程中轉(zhuǎn)移層的形成和傳播 98
4.1.1 在0≤t≤Aε2|Inε|上的漸近解 99
4.1.2 在t≥tA（ε）時(shí)轉(zhuǎn)移層的傳播 102
4.1.3 在大時(shí)間區(qū)間內(nèi)可能出現(xiàn)的轉(zhuǎn)移層情況 104
4.2 轉(zhuǎn)移型空間對(duì)照結(jié)構(gòu)理論 105
4.2.1 相對(duì)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移型空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 105
4.2.2 擬線性適定問(wèn)題 109
4.2.3 數(shù)值計(jì)算和分析 110
4.2.4 “快跑”階段 112
4.3 奇異攝動(dòng)拋物型方程純邊界層解 115
4.3.1 關(guān)于方程（4.57）解的若干性質(zhì)，轉(zhuǎn)移型邊界層解的數(shù)值解析研究 117
4.3.2 數(shù)值例子 118
4.3.3 當(dāng)一個(gè)或兩個(gè)邊值在區(qū)間[-1，1]之外情況（在退化方程根之外） 120
4.4 擬線性奇異攝動(dòng)方程的轉(zhuǎn)移型空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 121
4.5 拋物方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題中的轉(zhuǎn)移型空間對(duì)照結(jié)構(gòu) 123
4.5.1 從階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的慢轉(zhuǎn)移 127
4.5.2 從階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的快轉(zhuǎn)移 130
4.5.3 從階梯狀空間對(duì)照結(jié)構(gòu)到純邊界層解的快慢轉(zhuǎn)移 137
參考文獻(xiàn) 138
索引 141
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