數(shù)值計算方法及其程序?qū)崿F(xiàn)李華 著
定 價:35 元
- 作者:李華 著
- 出版時間:2013/12/1
- ISBN:9787566807502
- 出 版 社:暨南大學出版社
- 中圖法分類:O241
- 頁碼:228
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
《數(shù)值計算方法及其程序?qū)崿F(xiàn)》由編著者多年以來承擔的暨南大學物理系碩士研究生必修課"數(shù)值計算方法"的講授內(nèi)容匯集而成,其內(nèi)容包括七個部分:緒論、誤差和數(shù)據(jù)處理、線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程(組)的數(shù)值解法、數(shù)值積分與微分、常微分方程(組)的數(shù)值解法、偏微分方程的數(shù)值解法。這些內(nèi)容通過例題分多個步驟予以展現(xiàn)。首先簡要介紹數(shù)
值計算的基本方法和理論,再給出實現(xiàn)數(shù)值計算的邏輯流程構(gòu)建,進而在Fortran和Matlab環(huán)境下編制計算程序,并分別VisualFortran6.0及Matlab6.5環(huán)境下運行,最終獲得數(shù)值計算結(jié)果及其圖示,同時提供了Fortran和Matlab兩種計算機語言編寫的相關(guān)程序。本書可作為數(shù)值計算方法課程的教材或參考書,也可作為計算物理及其相關(guān)學科的基礎參考書。
計算物理與理論物理、實驗物理相互依存、相互補充,是當今物理學不可缺少的三大板塊之一。計算物理是基于物理原理、結(jié)合數(shù)值計算方法、利用計算機進行計算模擬,從而解釋物理現(xiàn)象、描述復雜的物理過程、預測可能的物理結(jié)果的學科。計算物理的一個重要特點是利用計算機進行計算模擬(實驗),得到物理過程中需要了解的中間信息記錄,給出物理過程的詳細結(jié)果描述。因此,數(shù)值計算方法及其程序?qū)崿F(xiàn)是不可缺少的基礎。
計算物理經(jīng)近一個世紀的發(fā)展已趨于成型,不僅在物理及其相關(guān)學科中得到了廣泛的應用,而且在丁程項目中也應用廣泛。隨著計算機的發(fā)展,計算物理在自然科學研究和社會經(jīng)濟發(fā)展中起著越來越重要的作用,因此迫切需要培養(yǎng)計算物理專業(yè)的人才。這些人才將以數(shù)學建模和數(shù)值計算為方法,以計算機高級語言(Fortran、c、Matlab等)為工具,以編制計算模擬程序或運用通用計算模擬程序為手段,進行相關(guān)應用基礎研究或大量數(shù)據(jù)處理的工作,為相關(guān)學科的研究、工程技術(shù)應用和社會服務等提供直接應用或可供參考的計算結(jié)果。因此,這些人才的培養(yǎng),少不了數(shù)值計算方法及其程序?qū)崿F(xiàn)基礎課程的學習。
本書由編著者多年以來承擔的暨南大學物理系碩士研究生必修課“數(shù)值計算方法”的講授內(nèi)容匯集而成,其內(nèi)容包括七個部分:緒論、誤差和數(shù)據(jù)處理、線性方程組的數(shù)值解法、非線性方程(組)的數(shù)值解法、數(shù)值積分與微分、常微分方程(組)的數(shù)值解法、偏微分方程的數(shù)值解法。這些內(nèi)容通過例題分多個步驟予以展現(xiàn)。首先簡要介紹數(shù)值計算的基本方法和理論,再給出實現(xiàn)數(shù)值計算的邏輯流程構(gòu)建,進而在Forrar和Mat—lab環(huán)境下編制計算程序,并分別在VisualFoltran6.0及Matlab6.5環(huán)境下運行,最終獲得數(shù)值計算結(jié)果及其圖示,同時提供了Fortran和Matlab兩種計算機語言編寫的相關(guān)程序。本書可作為數(shù)值計算方法課程的教材或參考書,也可作為計算物理及其相關(guān)學科的基礎參考書。
在本書的編寫完成之際,我心懷感激:感謝四川大學、南京大學、中國科學技術(shù)大學、美國麻省理工學院給予的教育和成長的空間,使我有機會在人生的進程中自由欣賞無限的風景,不斷深入認知和體會生命的意義;感謝西北核技術(shù)研究所提供的工作空間,讓我有機會從1987年就開始了解和從事與計算物理相關(guān)的研究工作,不斷增長與歷練相關(guān)能力和才干,使我熱愛計算物理的程度與日俱增;感謝暨南大學提供的講臺,讓我有機會將多年積累和掌握的計算物理相關(guān)基礎知識與更多的人分享;感謝暨南大學出版社總編輯史小軍教授對本書出版的大力支持。
1 緒論
1.1 數(shù)值計算方法及其技巧
1.2 計算物理簡介
1.3 計算物理研究問題的方法和步驟
1.4 舉例說明計算物理中數(shù)值問題解法
習題
2 誤差和數(shù)據(jù)處理
2.1 測量數(shù)據(jù)的誤差和分布
2.1.1 測量數(shù)據(jù)的誤差
2.1.2 等精度測量數(shù)據(jù)的誤差
2.1.3 非等精度測量數(shù)據(jù)的誤差
2.1.4 測量數(shù)據(jù)的分布
2.1.5 應用實例
2.2 插值法
2.2.1 拉格朗日插值(Lagrange)
2.2.2 分段插值
2.2.3 二元函數(shù)插值
2.2.4 插值法在Matlab中的實現(xiàn)
2.3 最小二乘擬合
2.3.1 最小二乘原理
2.3.2 線性最小二乘擬合
2.3.3 直線最小二乘擬合
2.3.4 多項式最小二乘擬合
2.3.5 非線性函數(shù)最小二乘擬合
習題
3 線性方程組的數(shù)值解法
3.1 引言
3.2 直接解法
3.2.1 高斯(Gauss)消去法
3.2.2 高斯—約當(Gauss—Jordan)消去法
3.2.3 追趕法
3.3 迭代解法
3.3.1 雅可比(Jacobi)迭代法
3.3.2高斯一塞德爾(Gauss—Seidel)迭代法
習題
4非線性方程(組)的數(shù)值解法
4.1引言
4.2二分法
4.2.1確定有根區(qū)間
4.2.2 二分法
4.3 迭代法
4.3.1 不動點迭代法
4.3.2 牛頓(Newton)迭代法
習題
5 數(shù)值積分與微分
5.1 引言
5.2 等距節(jié)點求積公式
5.2.1 矩形求積公式
5.2.2 梯形求積公式
5.2.3 辛普森(Simpson)求積公式
5.2.4 牛頓—柯特斯(Newton—Cotes)求積公式
5.3 求積公式拓展
5.3.1 龍貝格(Romberg)求積公式
5.3.2 數(shù)值多重積分
5.4 數(shù)值微分
5.4.1 兩點公式
5.4.2 三點公式
習題
6 常微分方程(組)的數(shù)值解法
6.1 常微分方程的離散化方法
6.2 一階方程初值問題的數(shù)值解法
6.2.1 歐拉(Euler)方法和改進的歐拉方法
6.2.2 龍格—庫塔(Runge—Kutta)方法
6.2.3 阿達姆斯(Adams)方法
6.3 一階方程組和高階方程的數(shù)值解法
6.3.1 一階方程組的數(shù)值解法
6.3.2 高階方程的數(shù)值解法
6.4 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法
6.4.1 化為初值問題的方法
6.4.2 邊值問題的差分方法
習題
7 偏微分方程的數(shù)值解法
7.1 偏微分方程的離散化方法
7.1.1 偏微分方程的分類
7.1.2 偏導數(shù)的差分表示
7.2 拉普拉斯(Laplace)方程的差分解法
7.2.1 拉普拉斯方程的差分格式
7.2.2 特殊邊界的處理
7.3 熱傳導方程的差分解法
7.3.1 顯式、隱式差分格式
7.3.2 顯隱交替差分格式
7.4 波動方程的差分解法
7.4.1 顯式、隱式差分格式
7.4.2 顯隱交替差分格式
習題
參考文獻