《數(shù)學(xué)建模（第2版）/高等學(xué)校教材》根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成，主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)規(guī)劃與組合優(yōu)化建模、方程建模、隨機(jī)方法建模、模糊和灰色系統(tǒng)建模，以及常用數(shù)學(xué)軟件與算法等，涵蓋了數(shù)學(xué)建模常用的方法和工具。每部分內(nèi)容安排上不追求知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，更多地以大量建模問(wèn)題實(shí)例和涉及面較廣的背景素材引出需要的方法，并在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要介紹相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的使用。各部分內(nèi)容之間具有相對(duì)獨(dú)立性，有利于教師在教學(xué)中根據(jù)不同的需求以及教學(xué)時(shí)數(shù)的多少進(jìn)行取舍。
《數(shù)學(xué)建模（第2版）/高等學(xué)校教材》可作為一般院校大學(xué)生“數(shù)學(xué)建�！闭n程的教材，也可作為指導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)參考書(shū)，以及供相關(guān)科技工作者參考使用。
《高等學(xué)校教材:數(shù)學(xué)建模(第2版)》可作為一般院校大學(xué)生“數(shù)學(xué)建�！闭n程的教材，也可作為指導(dǎo)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)參考書(shū)，以及供相關(guān)科技工作者參考使用。
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速普及與發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍在迅速擴(kuò)大，已經(jīng)從傳統(tǒng)的物理、力學(xué)以及一般工程技術(shù)范圍迅速擴(kuò)展到醫(yī)學(xué)、生態(tài)、氣象、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為關(guān)系國(guó)民經(jīng)濟(jì)技術(shù)基礎(chǔ)和國(guó)家實(shí)力的重要學(xué)科。今日的數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅僅是純粹的理論，同時(shí)還是一種普遍可行的關(guān)鍵技術(shù)，成為所有科學(xué)不可缺少的工具和高技術(shù)的核心成分。
用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題，必須運(yùn)用定量分析的方法，在數(shù)學(xué)向技術(shù)轉(zhuǎn)化的鏈條上，數(shù)學(xué)建模以及在此基礎(chǔ)上的計(jì)算和模擬處于中心環(huán)節(jié)。建立一個(gè)恰當(dāng)合理的數(shù)學(xué)模型，需要一定的數(shù)學(xué)工具，更需要運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，需要一定的創(chuàng)新能力，更需要參與者有較高的綜合素質(zhì)。傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)、強(qiáng)調(diào)演繹推理為主的數(shù)學(xué)教學(xué)很難滿足時(shí)代的要求，數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展正好彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要手段已經(jīng)是不爭(zhēng)的事實(shí)。
作為一所地方性高等院校，杭州電子科技大學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)始于1995年。學(xué)校最初開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程只是為了讓部分優(yōu)秀學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，但學(xué)校很快認(rèn)識(shí)到這項(xiàng)活動(dòng)對(duì)人才培養(yǎng)的重要意義，因此，陸續(xù)面向全校學(xué)生開(kāi)設(shè)了有關(guān)數(shù)學(xué)建模的不同層次不同形式的系列課程，所開(kāi)課程深受學(xué)生歡迎，修讀數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生數(shù)量從最初的幾十名、一兩個(gè)班到目前全校每年多達(dá)2000名左右，組成十幾個(gè)教學(xué)班，學(xué)生中形成了濃厚的數(shù)學(xué)建模氛圍。學(xué)校在開(kāi)設(shè)課程的基礎(chǔ)上，面向全校組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并選拔學(xué)生參加全國(guó)和美國(guó)建模競(jìng)賽。自參加全國(guó)和美國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，我校在歷年的競(jìng)賽中均取得了優(yōu)異的成績(jī)，得到了各方面的高度評(píng)價(jià)。
考慮到地方性高校學(xué)生的具體情況，我校數(shù)學(xué)建模教練組從1997年開(kāi)始編寫(xiě)適用的數(shù)學(xué)建模入門(mén)教材在校內(nèi)使用，在使用過(guò)程中多次修改更新，逐步形成了現(xiàn)在這本教材。本教材的內(nèi)容安排主要考慮地方性普通高校學(xué)生的實(shí)際情況，首先補(bǔ)充建模常用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和方法，并把大小不同的建模案例和應(yīng)用方法貫穿在每一章內(nèi)容之中，以利于學(xué)生盡快熟悉數(shù)學(xué)建模，并掌握其基本方法。
第1章 緒論
1.1 什么是數(shù)學(xué)建模
1.2 若干建模示例
1.3 怎樣建立一個(gè)完整的數(shù)學(xué)模型
1.4 關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽
第2章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型
2.1 城市污水治理規(guī)劃
2.2 最佳存款問(wèn)題
2.3 存貯問(wèn)題
2.4 路燈安置優(yōu)化問(wèn)題
2.5 燃?xì)廨斉鋯?wèn)題
習(xí)題2
第3章 數(shù)學(xué)規(guī)劃及其應(yīng)用
3.1 線性規(guī)劃
3.1.1 線性規(guī)劃簡(jiǎn)介
3.1.2 單純形法
3.1.3 運(yùn)輸問(wèn)題
3.2 整數(shù)規(guī)劃
3.2.1 整數(shù)規(guī)劃簡(jiǎn)介
3.2.2 分支定界法
3.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃
3.3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃簡(jiǎn)介
3.3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念
3.3.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于最短路線問(wèn)題
3.3.4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃應(yīng)用于生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題
3.4 數(shù)學(xué)規(guī)劃建模實(shí)例
3.4.1 配料問(wèn)題
3.4.2 投資計(jì)劃問(wèn)題
3.4.3 合同與庫(kù)存問(wèn)題
3.4.4 傳感器節(jié)點(diǎn)的合理配置問(wèn)題
3.4.5 曲線擬合問(wèn)題
3.4.6 價(jià)格未確知的限期采購(gòu)問(wèn)題
習(xí)題3
第4章 組合優(yōu)化模型
4.1 組合優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型
4.2 算法的時(shí)間復(fù)雜性
4.2.1 多項(xiàng)式算法與P問(wèn)題
4.2.2 近似算法與啟發(fā)式算法
4.2.3 基站選址問(wèn)題數(shù)學(xué)模型比較
4.3 排序問(wèn)題模型及其算法
4.3.1 總工期問(wèn)題
4.3.2 完工時(shí)間以及延誤問(wèn)題
4.3.3 流水作業(yè)排序
4.3.4 工程計(jì)劃問(wèn)題
4.4 裝箱問(wèn)題
4.4.1 裝箱問(wèn)題及其算法
4.4.2 下料問(wèn)題
4.4.3 存儲(chǔ)罐注液?jiǎn)栴}
4.5 訂單問(wèn)題
4.5.1 背包問(wèn)題模型及其算法
4.5.2 資源分配問(wèn)題
4.6 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題與建模方法
4.6.1 圖的基本概念
4.6.2 電纜鋪設(shè)問(wèn)題
4.6.3 二部圖的匹配與指派問(wèn)題
4.6.4 掃雪車問(wèn)題
4.6.5 服務(wù)設(shè)施選址問(wèn)題
4.6.6 網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力問(wèn)題
4.6.7 最小費(fèi)用最大流問(wèn)題
習(xí)題4
……
第5章 微分方程建模
第6章 隨機(jī)方法及其應(yīng)用
第7章 模糊數(shù)學(xué)與灰色系統(tǒng)模型
第8章 常用軟件基礎(chǔ)及應(yīng)用實(shí)例
分析問(wèn)題，建立模型，模型的建立是整個(gè)數(shù)學(xué)建模中最關(guān)鍵也是最核心的部分，根據(jù)建模的對(duì)象和目的，分析問(wèn)題的本質(zhì)，找出所有相關(guān)因素，抓住主要方面，采用合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量研究，數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)學(xué)方法有最優(yōu)化、微分方程、統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算和插值擬合等方法，此外，在處理一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，計(jì)算機(jī)模擬以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等也是比較常用的建模工具，
面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，究竟用什么樣的方法來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，不同的人可能會(huì)用不同的方法，同時(shí)，同一個(gè)問(wèn)題，可能要用幾個(gè)階段來(lái)完成模型，不同階段則用到不同的方法，組合起來(lái)形成完整模型，數(shù)學(xué)模型的形式可以是多種多樣的，可以是表格的形式，也可以是圖形的形式，不一定非得有數(shù)學(xué)公式才算是數(shù)學(xué)模型，建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型是否能夠符合實(shí)際，也就是是否合理，是至關(guān)重要的，一個(gè)模型的優(yōu)與劣，在于是否采用了恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ侠淼孛枋隽藢?shí)際問(wèn)題，而不在于是否用到了高深的數(shù)學(xué)工具，求解模型，分析檢驗(yàn)，有了數(shù)學(xué)模型以后，當(dāng)然就要求解模型，求解過(guò)程中，若是問(wèn)題數(shù)據(jù)量比較大，則還需要用計(jì)算機(jī)工具，在使用計(jì)算機(jī)求解時(shí)可以自己編寫(xiě)算法程序，也可以采用一些現(xiàn)成軟件包，這應(yīng)當(dāng)根據(jù)問(wèn)題本身來(lái)決定。
求解模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)果之后，問(wèn)題并未完全解決，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)“實(shí)際一數(shù)學(xué)一實(shí)際”的過(guò)程，在建立模型的過(guò)程中我們往往進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化或者近似，而且模型求解中一般僅僅用到了問(wèn)題中給出的數(shù)據(jù)，因此模型的結(jié)果是否能夠符合實(shí)際情況，則需要經(jīng)過(guò)仔細(xì)的分析檢驗(yàn)，分析檢驗(yàn)可以從幾個(gè)方面人手，模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和敏感性分析，數(shù)學(xué)模型依據(jù)已有的數(shù)據(jù)和相關(guān)其他信息建立，其作用在于能夠從已知信息預(yù)測(cè)和推斷未知的東西，因此，一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型的結(jié)果對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)該有較好的穩(wěn)定性，這樣才能使模型有廣泛的適用性，例如，全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1993年B題是要求根據(jù)12支足球隊(duì)的一組比賽成績(jī)來(lái)給出球隊(duì)排名，用某種方法依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)給出排名結(jié)果后，可以隨意改變一兩場(chǎng)比賽結(jié)果，然后求出新數(shù)據(jù)下的排名情況，觀察排名變化情況，如果變動(dòng)很小，說(shuō)明模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性比較好，數(shù)據(jù)分析的另一個(gè)方面是對(duì)模型中所包含各種參數(shù)的敏感性進(jìn)行考慮，通過(guò)參數(shù)敏感性考慮可以分析各種因素對(duì)結(jié)果影響的顯著程度，同時(shí)也有利于分析模型跟實(shí)際情況的符合度或者模型的合理性。
……
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