《21世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》是在遵循普通高等院�！独砉た票究茝妥兒瘮�(shù)課程教學基本要求》的基礎(chǔ)上，廣泛參考國內(nèi)外經(jīng)典教材，按照新形勢下教材改革精神，同時結(jié)合作者長期的教學改革實踐經(jīng)驗編寫而成的，其內(nèi)容組織由淺入深，較全面、系統(tǒng)地介紹了解析函數(shù)的基本理論和方法。
《21世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》共七章，內(nèi)容包括：復數(shù)與復變函數(shù)、解析函數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)理論、留數(shù)理論及其應(yīng)用、共形映射、解析延拓簡介。每章配有適量的習題，并在書后給出簡略參考答案，本書內(nèi)容豐富，體系嚴謹，講解通俗易懂，具有很強的可讀性。
《21世紀高等院校教學基礎(chǔ)課系列教材：復變函數(shù)論》可作為普通高等院校數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)及相關(guān)專業(yè)復變函數(shù)課程的教材，也可作為自學參考書。
第一章 復數(shù)與復變函數(shù)
§1 復數(shù)
一、復數(shù)域
二、復平面
三、復數(shù)的乘冪與方根
四、共軛復數(shù)的性質(zhì)
五、復數(shù)在幾何中的應(yīng)用
§2 復平面上的點集
一、基本概念
二、區(qū)域與曲線
§3 復變函數(shù)
一、復變函數(shù)的概念
二、復變函數(shù)的極限與連續(xù)性
§4 復球面與無窮遠點
一、復球面
二、擴充復平面上的幾個概念
習題
第二章 解析函數(shù)
§1 解析函數(shù)的概念
一、導數(shù)與微分
二、解析函數(shù)
三、柯西一黎曼方程
§2 初等解析函數(shù)
一、冪函數(shù)
二、指數(shù)函數(shù)
三、三角函數(shù)
§3 基本初等多值函數(shù)
一、根式函數(shù)
二、對數(shù)函數(shù)
三、一般冪函數(shù)與一般指數(shù)函數(shù)
§4 一般初等多值函數(shù)
一、基本理論
二、輻角函數(shù)
三、ArgR（z）的可單值分支問題
四、LnR（z）的可單值分支問題
五、ω=n√R（Z）的可單值分支問題
六、反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習題二
第三章 復變函數(shù)的積分
§1 復變函數(shù)積分的概念及其基本性質(zhì)
一、復變函數(shù)積分的定義及計算
二、復變函數(shù)積分的基本性質(zhì)
§2 柯西積分定理
一、柯西積分定理
二、不定積分
§3 柯西積分公式及其推論
一、柯西積分公式
二、柯西導數(shù)公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
§4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
一、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
二、解析函數(shù)的求法
習題三
第四章 解析函數(shù)的級數(shù)理論
§1 一般理論
一、復數(shù)項級數(shù)
二、復變函數(shù)項級數(shù)
三、解析函數(shù)項級數(shù)
四、冪級數(shù)及其和函數(shù)
§2 泰勒級數(shù)
一、泰勒定理
二、一些初等函數(shù)的泰勒展式
§3 解析函數(shù)的零點及唯一性
定理
一、解析函數(shù)的零點
二、唯一性定理
三、最大模原理
§4 洛朗級數(shù)
一、洛朗級數(shù)
二、洛朗定理
三、解析函數(shù)的孤立奇點
四、解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)
五、整函數(shù)與亞純函數(shù)
習題四
第五章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
第六章 共形映射
第七章 解析延拓簡介
參考文獻
名詞索引
習題答案與提示
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